גידול מעריכי

מתוך אקו-ויקי, מקום מפגש בנושאי אקולוגיה, חברה וכלכלה.
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

400px-P ktip.svg.png זהו מושג בסיסי בכלכלה בת-קיימא.

גידול מעריכי (קו ירוק) גדל בקצב גדול יותר מאשר פונקציה לינארית (קו אדום) או ריבועית (קו כחול)

גידול מעריכי (Exponential Growth), גידול אקספוננטי או צמיחה מעריכית מתרחשת כאשר קצב הגידול של תופעה כלשהי גדל בפרופורציה קבועה שתלויה בערך הנוכחי, לדוגמה קצב גידול של 3% בשנה. שם נוסף גידול כזה הוא גידול גאומטרי או טור גאומטרי. מודל הגידול המעריכי ידוע גם מודל צמיחה מלתוסיאני.

קיימות מספר תכונות של גידול מעריכי שהופכות את הטיפול בבעיות שגדלות בקצב מעריכי לקשות במיוחד. החשש בקרב הוגים רבים בזרם הקיימות שבעיות עולמיות במספר תחומים שונות כמו אוכלוסין, זיהום, ניצול משאבי טבע או ניצול אנרגיה, יציבו אתגר גדול מידי לאנושות בגלל תכונות של גידול מעריכי שעלולות להיות להן.

דוגמאות מפורסמות לגידול מעריכי הן גידול של אוכלוסיית חיידקים, שמרים או חרקים בתוך בית גידול מבודד המכיל מזון, ואין בו גורמים מגבילים כמו טורפים או מחלות. לאוכלוסיה קצב גידול קבוע, המספק זמן הכפלה כלשהו. לאחר כל מחזור הכפלה גדלה האוכלוסיה פי 2. דבר זה נמשך עד אשר לבסוף האוכלוסיה מגיע לפיצוץ אוכלוסין שבעקבותיו היא גוועת ברעב או מרעילה את עצמה למוות בגלל חומרי פסולת שמצטברים. אפשרות אחרת היא מוות של חלק גדול מהאוכלוסיה כאשר חלק מהאוכלוסיה נכנס למצב של תרדמה או צאצאים במצב עמיד (כמו נבגים) בציפיה לשיפור עתידי בתנאים.

ככל הנראה, לאכולוסיה האנושית אין גידול מעריכי, בגלל שרמת הפריון יורדת עם השנים בכל מדינות העולם, כך שהאכולוסיה תגדל ככל הנראה בצורת עקומה הדומה ל-S. עם זאת, בגלל גידול גדל בצריכת משאבים לנפש ובטביעת הרגל האקולוגית, משתנים רבים המתארים את ההשפעה המצטברת של בני האדם על הטבע - כמו הרס מערכות אקולוגיות, הכחדת מינים, צריכת משאבים מתכלים או התערבות במחזור החנקן עלולים להיות בעלי צמיחה מעריכית. ראו גבולות פלנטריים

תכונות

חישוב מחזור ההכפלה מאחוז גידול תקופתי קבוע

כלל אצבע המספק קירוב לאורך מחזור ההכפלה הוא חלוקת המספר 70 באחוז הגידול התקופתי. כך לדוגמה קצב גידול קבוע של 2% בשנה, נותן מחזור הכפלה של כ-35 שנה. קצב גידול של 7% בשנה, נותן מחזור הכפלה של 10 שנים, וקצב גידול של 10% נותן מחזור הכפלה של 10 שנים.

קצב גידול עצום ובלתי נתפס

מבחינה אינטואיטיבית לרוב בני האדם קשה מאוד לתפוס את המהירות של קצב גידול מעריכי. לדוגמה רוב האנשים מתקשים להעריך את סדר הגודל של מספר ההכפלות הדרושות כדי לבנות מגדל של שטרות בעובי מילימטר אחד שיגיע מכדור הארץ עד לירח (מרחק של 380,000 ק"מ) - 42 הכפלות.

דחיסת כל ההיסטוריה לזמן הכפלה יחיד

הגידול במשך תקופת מחזור הכפלה בודד, שווה לגידול שהתרחש במשך כל ההיסטוריה שקדמה למחזור זה. לדוגמה, נדמיין כוכב לכת מסויים שבו זוג אנשים מתחיל שושלת שגדלה בקצב קבוע של 1% בשנה. נדרשות 2100 שנה כדי להגיע למיליארד איש (30 הכפלות * זמן מחזור הכפלה של 70 שנה). ידרשו רק 70 שנה נוספות כדי להוסיף עוד מיליארד תושבים לפלנטה זו.

קושי לתפוס את התופעה ולפעול מולה

בתופעות בעלות זמן הכפלה מהיר, קשה להבחין בתופעה שעלולה להיות בעייתית עד לשלב מאוחר מאוד שלה. דוגמה מפורסמת היא חבצלות מים שגדלות באגם ומכפילות את כמותן בכל שבוע. אם נניח שיתרחש אסון אקולוגי כאשר חבצלות המים יכסו 100% משטח האגם, עולה השאלה מתי יגלו בני אדם השוכנים לחוף האגם את קיום הבעיה, ויפעלו מולה. אם נניח שהם ערניים ומגלים את הבעיה כאשר חבצלות המים מכסות 6% משטח האגם, הדבר מעניק להם 4 שבועות בלבד להגיע להסכמה על מהות הבעיה ועל הדרך לפתור אותה. בגלל התכונה של גידול מעריכי, סך הגידול בתקופת ההכפלה האחרונה שווה לסך כל הגידול לפניו, פרוש הדבר שבעיות יכולות לצאת מכלל שליטה בצורה מהירה בלי שהדבר יתגלה אלא בשלב מאוחר מאוד.

שטח אגם הכינרת הוא 166 ק"מ רבועים או 166 מיליון מטרים רבועים. אם נניח ששטח כל שושנת מים הוא מטר אחד וזמן הכפלה של שבוע, יקח לשושנה בודדת 24 שבועות לכסות שטח של 8 קמ"ר שהם כ-6%, דבר זה משאיר 4 שבועות לכיסוי מלא של האגם בשושונות מים. דבר זה מחריף אם מניחים כי ייתכן גידול בקצב הגידול. אם נניח קצב הכפלה חודשי של השושנה, יקח לה יותר משנתיים להגיע לכיסוי של 8 קמ"ר. אם מסיבה כלשהי קצב הגידול עצמו גדל פי 4, כך שזמן ההכפלה חוזר להיות שבוע, יוותרו לתושבים 4 שבועות בלבד לטיפול בבעיה. בעיות סביבתיות רבות בעולם מאופיינות בגידול איטי מאוד במשך מיליוני שנים, ואז גידול בקצב ההכפלה במאות השנים האחרונות.

דוגמא להמחשה - גשר החיידקים

ביולוגיה יכולה לתת דוגמא עד כמה גידול מעריכי הוא דבר שקשה לתפוס אותו, או להתמודד מולו:

נניח שיש לנו חיידק שמתרבה כל שעה. הוא משתכפל ונוצרים שני חיידקים באותו גודל. הגודל של חיידק בודד כזה הוא 3 מיקרו-מטר (מיליונית המטר). לכן צריך לשים 333 חיידקים צמודים זה לזה בשורה כדי ליצור פס חיידקים באורך מילימטר אחד. המרחק מכדור הארץ אל השמש הוא 150 מיליון ק"מ. כעבור כמה זמן של גידול בקצב קבוע - גידול מעריכי, של הכפלה כל שעה, יהיו לנו די חיידקים כדי שנוכל לעשות גשר של חיידקים בין כדור הארץ לשמש?

התשובה היא שתוך 56 שעות, כלומר יומיים ו-8 שעות, יוכלו חיידקים שיעמדו צמודים זה לזה להגיע למרחק של 260 מיליון ק"מ. די והותר כדי להגיע מכדור הארץ אל השמש.[1] להלן פירוט התשובה.

הנתון גודל הערה
המרחק לשמש 150000000 150 מיליון ק"מ
המרחק לשמש 1.5E+14 בתרגום למילימטרים
חיידק - 3 מיקרומטר 0.003 מילימטרים
אחרי 10 שעות 3.072 3 מילימטר
אחרי 20 שעות 3145.728 3 מטרים
אחרי 30 שעות 3221225.472 3 ק"מ
אחרי 40 שעות 3298534883 3000 ק"מ
אחרי 50 שעות 3.3777E+12 3 מיליון ק"מ
אחרי 56 שעות 2.16173E+14 260 מיליון ק"מ

בתוך 5 שעות נוספות בלבד, כלומר תוך 61 שעות, שהן יומיים ו-13 שעות, מהזמן שבו היה לנו חיידק בודד, נוכל להקים "גשר חיידקים" מהשמש עד כוכב הלכת פלוטו שנמצא במרחק 6 מיליארד ק"מ ממנה. לשם השוואה, לחללית "ניו הוריזונס" ששוגרה בשנת 2006, ועברה ליד הירח כעבור 8 שעות מזמן השיגור, ידרשו 9 שנים כדי להגיע לקרבתו של פלוטו.[1]

כדי ליצור גשר חיידקים מהשמש אל פרוקסימה קנטאורי, מרחק 4 שנות אור, ידרשו לנו רק 74 שעות או שלושה ימים ושעתיים. כדי ליצור גשר חיידקים באורך גלקסיית שביל החלב, מרחק 100,000 שנות אור, ידרשו לחיידקים 89 שעות, שהם שלושה ימים ושעתיים (כמובן הדבר מתעלם מהמגבלה של מהירות האור).[1]

אם נרצה ליצור ריבוע שכל צלע שלו היא באורך גלקסיית שביל החלב, ובעובי חיידק אחד, נבנה ראשית צלע מחיידקים באורך המתאים, ואז ניתן לכל חיידק בצלע להשתכפל לצדדים, כמו שעשה החיידק הראשון. הדבר יקח לחיידקים זמן כפול יחסית להקמת צלע החיידקים - כלומר 178 שעות שהם 7 ימים ו-10 שעות.[1]

לשם הקמת קובייה ענקית בעלת צלעות באורך גלקסיית שביל החלב, ידרש זמן גדול פי 3 יחסית להקמת צלע באורך הגלקסיה. קודם נבנה צלע, לאחר מכן ריבוע בעובי חיידק אחד ולבסוף ניתן לכל חיידק בריבוע להשתכפל וליצור גשר חיידקים באורך הגלקסיה על ציר העומק. הדבר ידרוש רק פי 3 זמן יחסית לצלע באורך הגלקסיה, כלומר 267 שעות, שהם 11 ימים ו-3 שעות. [1]


גידול מעריכי בתחומים שונים

פיזיקה

  • תגובת שרשרת גרעינית (עקרון היסוד מאחורי נשק גרעיני). כל גרעין אורניום שעובר ביקוע גרעיני פוגע במספר גרעינים אחרים וגורם לביקוע שלהם.
  • שבירת מפולת שלגים בתוך חומר דיאלקטי. אלקטרון חופשי מקבל תאוצה מספקת על ידי שדה חשמלי חיצוני וכך הוא משחרר עוד אלקטרונים כשהוא פוגש בעוד אטומים או מולקולות בחומר הדאליקטי. האלקטרונים הנוספים משחררים עוד אלקטרונים בגידול מעריכי. הדבר עשוי להוביל לשבירה דיאלקטית שלמה של החומר.

ביולוגיה

  • מספר המיקרו-אורניזמים שחיים בצלחת פטרי יגדל בצורה מעריכית עד לכילוי של חומר תזונתי חיוני. באופן כללי החיידק הראשון מתפצל ל-2 חיידקים, אלו מתחלקים ל-4 וכו', בדרך כלל הדבר נעשה בזמני התחלקות קבועים.
  • נגיף (לדוגמה עבעבועות , סארס וכו') מתפשט בדרך כלל בצורה מעריכית אם אין גורם מלאכותי (כמו חיסון או בידוד) שמגביל אותו. כל נשא של הנגיף יכול להדביק כמה אנשים חדשים.
  • האוכלוסיה האנושית, אם מספר הלידות ומקרי המוות לאדם לשנה נשארת באותה רמה (ראו גם גידול לוגריתמי) - אם כי תרחיש זה אינו מדוייק - ראו בהמשך.
  • הרבה תגובות של יצורים חיים לגירויים, כולל תגובתיות בבני אדם, הם תגובות לוגריתמיות, שהן פונקציה הופכית לתגובה מעריכית. התדירות או העוצמה של קול לדוגמה נתפסים באופן לוגריתמי. גירוי לוגריתמי הוא הסיבה לכך שעצם שדרגת בהירותו גדלה באופן מעריכי נראה לנו כאילו הבהירות שלו גדלה באופן לינארי. לדרך תחושה והגבה זו יש ההגיון השרדותי. חשוב ליצור החי להגיב לטווח רחב של גירויים, בעוד שההבחנה המדוייקת בין עוצמות שונות היא חשובה פחות.

כלכלה

  • שיווק רב שכבתי. רווח שגדל בצורה מעריכית הוא מה שמובטח למשתתפים למשווקים של מוצרים בעלי עקרון של שיווק רב שכבתי, כאשר כל אדם במורד השרשרת משווק את המוצר למספר אנשים. דבר דומה קיים ב"משחק פרמידה" או ב"משחק פונזי" שבהם יש רווחים גדולים למשקיעים הראשוניים והספדים המתחלקים בין מספר רב של משתתפים שנכנסים בסוף המשחק.
  • ריבית דריבית (Compound interest) מחילה את שער הריבית לא רק על הקרן אלה גם על הריבית עצמה. דבר זה בשער ריבית קבוע נותן החזר מעריכי להשקעה.
מדעי המחשב
  • כוח החישוב של מחשבים - הכפלת כוח החישוב של מחשבים בכל מספר שנים. דבר הידוע בשם חוק מור.
  • בתאוריה של סיבוכיות חישובים, אלוגרתמים שונים בעלי סיבוכיות מעריכית דורשים הגדלה מעריכית של משאבי חישוב (זכרון, זמן, מהירות מעבד) עבור גידול לינארי בגדולה של הבעיה. כך שבעיה שזמן הפתרון שלה עבור X=10 יהיה 10 שניות, תדרוש 20 שניות עבור X=11. אלגורתמים אלה הופכים בדרך כלל לבלתי פתירים בגודל קטן מאוד - בין 30 ל-100 עצמים.
  • הגידול ברשת האינטרנט היה מעריכי, וצפוי לעבור מתישהו לגידול בצורת S - בדומה לחדירת מוצרים רבים אחרים.

אוכלוסיית בני האדם

Postscript-viewer-shaded.png ערך מורחב - גידול אוכלוסין

במציאות ייתכנו מצבים קיצוניים יותר מגידול מעריכי, אך ייתכנו גם מצבים מורכבים יותר. במשך רוב ההיסטוריה האנושית קצב הגידול של אוכלוסיית העולם היה בממוצע נמוך בהרבה מ-1% בגלל מגיפות, רעב, אסונות, מלחמות ומנגונים של דעיכה או קריסה אקולוגית או כלכלית בתרבויות מקומיות. לקחו מספר מיליוני שנים עד שמספר בודד של בני אדם מסוג הומו-סאפינס התרבו לכדי כ-8 מיליוני בני אדם שחיו לפני כ30,000 שנה כציידים לקטים שעברו את המהפכה הלשונית. מאז המהפכה החקלאית לפני 10,000 שנה, מספר בני האדם הלך וגדל מכמה מיליונים לכמיליארד בני אדם באזור שנת 1850. במאות השנים האחרונות גדל קצב הגידול של האוכלוסיה העולמית בעקבות שינויים כמו המהפכה התעשייתית, שיפורים ברפואה ובהיגיינה, שיפור התנובה החקלאית בגלל מספר מהפכות חקלאיות כמו המהפכה הירוקה ועוד שינויים טכנולוגיים. כך שב-1950 מספר בני האדם הגיע ל-2.5 מיליארד בני אדם. נתון זה קפץ לכ-7 מיליארד בני אדם בשנת 2000.

עם זאת, האכולוסיה האנושית אינה גדלה בקצב מעריכי קבוע, ובדומה לעליה החדה בקצב הגידול, היתה גם ירידה בקצב הגידול (שערכו שונה באיזורים שונים בעולם), שההסבר המקובל לה הוא מעבר דמוגרפי. דבר זה אינו אומר שאוכלוסיית העולם היא בהכרח במגמת התייצבות, שכן למרות שכל אישה יולדת בממוצע פחות ילדים יש גם יותר נשים. תחזיות האו"ם להמשך גידול האוכלוסיה האנושית פתוחות למספר תרחישים שונים.

עם זאת, בגלל גידול גדל בצריכת משאבים לנפש ובטביעת הרגל האקולוגית, משתנים רבים המתארים את ההשפעה המצטברת של בני האדם על הטבע - כמו הרס מערכות אקולוגיות, הכחדת מינים, צריכת משאבים מתכלים או התערבות במחזור החנקן עלולים להיות בעלי צמיחה מעריכית או דומה לה שכן הם גדלים לא רק עקב גידול אוכלוסין אלא גם עקב צמיחה כלכלית בכל העולם, ושינויים בהרגלי הצריכה של מיליארדי אנשים שחיים במדינות מתפתחות. משתנים אלה מסוכמים לדוגמה במאמר גבולות פלנטריים.

ראו גם

צמיחה כלכלית

מושגים: צמיחה כלכלית - תוצר מקומי גולמי - מחזור עסקים - התיישנות מכוונת - שינוי טכנולוגי - תרבות הצריכה - -האדם הכלכלי - הון - הון חברתי - הון טבעי - כלכלת אושר -פרדוקס איסטרלין - אשראי - ספינת החלל כדור הארץ - עקומת קוזנץ הסביבתית - מעבר דמוגרפי - פיתוח בר קיימא - דה קפלינג - I=PAT - טביעת רגל אקולוגית - גידול מעריכי

צמיחה כלכלית

סרטים וספרים: מחלת השפע - סיפורם של הדברים - שיבוש תרבות - כשתאגידים שולטים בעולם - כסף כחוב - שגשוג ללא צמיחה - גבולות לצמיחה - כלכלת מצב יציב (ספר) - מעבר לצמיחה- אריתמטיקה, אוכלוסיה ואנרגיה (סרט)

חלופות: מדדים חלופיים לתמ"ג - מד קידמה אמין- המדד הקנדי לרווחה - מדד הפלנטה המאושרת -מדד רווחה כלכלית מקיימת - אושר לאומי גולמי- כלכלת מצב יציב - חמש דרכים לרווחה - צרכים אנושיים בסיסיים- כלכלה בודהיסטית - מעריסה לעריסה


אוכלוסין

מושגים: אוכלוסיית העולם - צפיפות אוכלוסין - צפיפות אוכלוסין פיזיולוגית - גידול אוכלוסין - מעבר דמוגרפי -גידול מעריכי -כושר נשיאה -המהפכה החקלאית - המהפכה הירוקה -ביטחון תזונתי -I=PAT - טביעת רגל אקולוגית - פיצוץ אוכלוסין- אסון מלתוסיאני - שיא תפוקת הנפט - אוכלוסיית ישראל - גידול אוכלוסיית ישראל - ייצוב אוכלוסין - כלכלת מצב יציב

אוכלוסיית העולם

סרטים וספרים: פצצת האוכלוסין - גבולות לצמיחה - התמוטטות - כלכלת מצב יציב - אריתמטיקה, אוכלוסיה ואנרגיה - תכנית ב'

הערות שוליים

  1. ^ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 גשר חיידקים בגודל הגלקסיה

קישורים חיצוניים