חוק המינימום של ליביג

מתוך אקו-ויקי, מקום מפגש בנושאי אקולוגיה, חברה וכלכלה.
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

חוק המינימום של ליביג (Liebig law of the minimum) או חוק ליביג או חוק המינימום הוא עקרון הקובע שהתפתחות של תהליך מוגבלת לא כתוצאה מסך המשאבים הנגישים, אלא על ידי המשאב המוגבל ביותר. עקרון זה פותח במדע החקלאות על ידי קרל ספרנגל (Carl Sprengel) ב-1828 ופורסם על ידי הבוטנאי הגרמני יוסטוס פון ליביג (Justus von Liebig). מושג זה יושם בתחילה לגדילה של צמח או של יבול, שם נמצא שהגדלת כמות חומרי התזונה המצויים בשפע לא הגדילה את צמיחת הצמחים. רק הגדלה של כמות חומר-תזונה המגביל (חומר התזונה הנדיר ביותר ביחס ל"צורך" בו) הביאה שיפור בגדילה של הצמח או לשיפור ביבול.

חבית ליביג

ליביג השתמש בדימוי של חבית - הקרויה כיום חבית ליביג - כדי להסביר את החוק. יכולת האצירה של חבית שעשויה מלוחות עץ מוגבלת על ידי הלוח הקצר ביותר ולא על ידי גובה כל שאר הלוחות. באופן דומה, גם היכולת של צמח לגדול מוגבלת על ידי חומר התזונה שנמצא במצאי הנמוך ביותר.

חוק ליביג הורחב לאוכלוסיות ביולוגיות, ומשתמשים בו פעמים רבות במודלים של מערכות אקולוגיות. לדוגמה, הגידול של אורגניזם כמו צמח עשוי להיות תלוי במספר גורמים שונים, כמו מים, אור שמש, או חומרי תזונה מינרלים (כמו ניטרטים ופוספטים). זמינות גורמים אלה יכול להשתנות, כך שבכל זמן ומקום, אחד מהם יהיה מגביל יותר מהאחרים. חוק ליביג מצהיר כי קצב הצמיחה יוגבל על ידי קצב הזמינות של הגורם המגביל ביותר.

הרחבות ונושאים דומים

אפשר להרחיב את חוק ליביג גם לתחומים נוספים. לדוגמה מהירות הביצועים של מחשב מוגבלת על ידי מהירות המעבד ועל ידי נפח הזיכרון שלו. אם מבצעים חישוב שגדל והולך בעוצמתו, הוא יצרוך יותר ויותר משאבים משני הגורמים הללו. אחד מהם יהיה במחסור חזק יותר ויגביל את מהירות ביצועי המחשב. אם נגדיל את הגורם הזה, המגבלה תגרם כעת על-ידי הגורם השני. הדבר זה מקביל לחוק ליביג עם "חבית" שיש בה 2 לוחות.


נושאים דומים כוללים:

  • Critical path method מתודה לקביעת הזמן הקצר ביותר להשגת מטרה בפרוייקט שיש בו תלויות.
  • Theory of Constraints , תורת האילוצים, תאוריה בארגון תעשייתי, שפותחה על ידי דוקטור אליהו מ. גולדרט, שדומה לדינמיקת מערכות ולחשיבה של ג'י פורסטר [1]
  • שרשרת קריטית תאוריה בארגון תעשייתי לפיה השרשרת הארוכה ביותר של תתי תהליכים, בתהליך תקבע את אורך התהליך כולו.


חוק ליביג בכלכלה

חוק ליביג בתהליכי ייצור

בתאוריה של כלכלה נאו קלאסית פונקציית הייצור הנפוצה ביותר במיקרו כלכלה מורכבת ממשוואת כפל Y=KL (משוואת קוב דאגלאס. משוואה זו מציגה מצב בו כמות התוצר של מפעל או פירמה תלויה בכמות העובדים כפול כמות ההון. דבר זה מתאים לתהליכים מקבילים. בתהליך מקביל, כל פועל יכול לייצר את המוצר ללא תלות בעובדים האחרים. דוגמה נפוצה המשמשת לשם הסבר של משוואת קוב דאגלס ולהדגמת עקרון תפוקה שולית פוחתת היא פועלים המבצעים קטיף תפוזים בפרדס. זהו תהליך מקבילי שכן אם נוסיף עוד פועל הוא יכול לקטוף עוד תפוזים ללא תלות במה שעושים הפועלים האחרים.

חוק החבית יכול להיות מודגם בתהליך מקביל אם נניח שרק צמד של הון ועובדה יכולה לייצר מוצרים. לדוגמה במפעל לייצור מיצים רק צמד של עובד ומסחטה יכולים לייצר עוד מיץ. הוספת עוד עובד ללא מסחטה אינה מועילה והוספת עוד מסחטות אינה מועילה כאשר אין עובדים שאינם מתפעלים אותם. החוק מתבטא בכך שיש כמות אופטימלית של עובדים ביחס למסחטות. בפועל, כמעט תמיד יהיה גורם ייצור אחד לפחות שיהיה מובטל בעוד שיש גורם ייצור או מגבלה אחרת (לדוגמה שיווק) שרק על ידי הגדלה שלו אפשר יהיה להגדיל את התפוקה.

חוק ליביג בולט עוד יותר בתהליכים סדרתיים. בתהליכים סידרתיים, כל שלב ייצור תלוי בפעילות של השלבים הקודמים. דוגמה מרכזית לתהליך סדרתי היא פס ייצור, כמו זה שהיה מקובל בתחילת המאה ה-20 בייצור מכוניות, או במכונת טוויה. במודל זה נוסחת קוב-דאגלאס אינה מוצלחת. לכל פס ייצור יש כמות אופטימלית של עובדים ביחס לכמות המכונות. הוספת עוד עובד או שניים יכולה להגדיל את היתרות (להחליף עובדים עייפים לדוגמה) אבל הוספת עוד עובדים מגדילה את הייצור ב-0. זהו בדיוק חוק המינימום של ליביג. עובדים ללא מכונות לא יוכלו להגדיל את התפוקה בפס הייצור, הם יהיו מובטלים.

נניח שיש לנו קו ייצור אחד עם 10 עובדים ו-10 מכונות שמייצרים 100 מוצרים בשעה על ידי תהליך סדרתי (התוצר של מכונה ועובד עוברים למכונה והעובד הבאים בתור). אם נשאיר את מספר העובדים קבוע, וננסה לראות מה התפוקה השולית של ההון נראה שהיא 0. הוספת עוד מכונה אחת לא תשפר את התפוקה שכן לא יהיה עובד נוסף שיעבוד איתה. אם ננסה להעביר עובד מקו הייצור אל המכונה החדשה, נפגע בקו הייצור הראשון שתפוקתו תרד ל-10 מוצרים בשעה. כך הדבר גם לגבי הוספת עוד ועוד מכונות עד שנוספים 10 מכונות בדיוק. התפוקה השולית של כל אחת מהמכונות היא 0. באופן דומה הוספת עוד עובדים כאשר משאירים את כמות המכונות קבועה היא גם 0. בתהליכים של קווי ייצור חוק ליביג הוא חזק יותר היות והוא עובד באופן בדיד ולא רציף. אפשר להכפיל את התפוקה רק על ידי הוספה של 10 עובדים וגם הוספה של 10 מכונות (דבר שמקביל להוספת שני לוחות גדולים לחבית), כל תוספת אחרת קטנה יותר (לדוגמה 5 עובדים ו-5 מכונות) תוביל לתוספת זניחה לייצור.

חלק קווי הייצור המודרניים אינם בנויים באופן של קווי ייצור מסורתיים, אלא יש בהם ניהול מתוחכם של מיקרו-מלאים ומעין "רשת ייצור" שבה מספר מכונות מייצרות מוצרי מעבר למכונות הבאות. הדבר נובע הן משיפורים טכנולוגיים שמאפשרים יכולת לנהל מלאים בצורה טובה יותר והן מכך שלרוב המגבלה האמיתית של המפעל היא מגבלת שיווק ולא מגבלת ייצור. דבר זה מאפשר הן את היתרונות של קו ייצור סדרתי שבו יש התמחות כלכלית והן החלשה של חוק ליביג על ידי הגדלת ההיבט המקבילי של קווי הייצור. אם יש תקלה במכונה אחת לא נעצר קו ייצור שלם. עדיין נוכל לראות בקווי ייצור כאלה את חוק ליביג אם נסתכל על כל אחד משלבי התהליך. אם כל המכונות של אחד משלבי הייצור יפסיקו לעבוד, שאר המכונות לא יוכלו לעבוד. דרך להתמודד עם בעיות אלה היא ייצור של מיקרו-מלאים של תוצרי ביניים שעליהם יוכלו שאר המכונות לעבוד בעוד מתקנים מכונות שהתקלקלו בשלבים מאוחרים יותר.

חוק ליביג בשיווק מול ייצור

אפשר להסתכל על חוק ליביג בהקשר של תהליך סדרתי של שיווק מול ייצור. נניח שיש מפעל שמייצרת שואבי אבק וסוכני מכירות של השואבים, שמוכרים את השואבים באופן בלבדי, והם מסוגלים למכור רק אם יש להם שואב-אבק מוכן. אזי בהתאם לחוק ליביג תהיה כמות אופטימלית של יחס בין ייצור לבין אנשי מכירות. אם נגדיל את אחד הגורמים לבדו לא תהיה לכך כל השפעה (או השפעה מזערית). אם יש שונות על פני זמן (לדוגמה הפרעות בהספקה או שונות בקניות של המוצרים) תמיד יהיה גורם אחד לפחות שיהיה מובטל בעוד הגורם השני הוא המגבלה האפקטיבית להגדלת המכירות.

אם נניח שהמפעל מסוגל לייצר 100 שואבים אבק בחודש, וסוכני המכירות מסוגלים למכור 100 שואבי אבק בחודש. הגדלת יכולת הייצור לא תועיל שכן סוכני המכירות לא מסוגלים למכור יותר מ-100 שואבי-אבק בחודש. הגדלת כמות סוכני המכירות לא תועיל בהנחה שלא הצלחנו להגדיל את כמות הייצור, שכן על פי ההנחות שלנו סוכן מכירות לא יכול למכור שואבים שעוד לא יוצרו.

עד לשנות ה-20, של המאה ה-20 לא היה כמעט צורך באנשי שיווק ברוב התעשיות שכן הגדלת יכולת הייצור היתה מגבלה אפקטיבית על המכירות, והביקוש דרך השוק לא היווה מגבלה. מאז התפתחות שיטות המיכון והייצור ההמוני, חברות גילו שהן יכולות להגדיל בקלות את התפוקה שלהן פי 2, כאשר מחיר המוצר נתון להן על ידי השוק ועלויות הייצור שלהן לא עולות. אבל אין להן יכולת לשווק כמות כזו. במילים אחרות הן הגיעו למגבלת שיווק. במצב כזה הוספת אנשי שיווק הגדילה את היכולת למכור מוצרים. על פי תאור חוק ליביג, המפעלים הגיעו למצב שבו יש להם עודף כושר ייצור, והמגבלה האפקטיבית על הגדלת הייצור קשורה בקשיי שיווק. בסרט המאה של העצמי מתואר כיצד בנקאים ותעשיינים באותה תקופה החלו לעמול על ייצור שיטות להגדלת כמות המכירות. עד היום בתעשיות רבות כמו הלבשה, מוצרי חשמל, מכוניות ומזון המגבלה האפקטיבית היא פחות הגדלת הייצור או הוזלת הייצור (בהנתן מחירים ייצור דומים לרוב החברות), ויותר מכך השיווק של המוצרים, שירות שניתן ללקוחות ועוד. דבר זה בולט במיוחד בביגוד ומכוניות לדוגמה שבהן פירמות שונות נעזרות בשירותים של אותם קבלני משנה לשם ייצור המוצרים ומתמקדות בעיקר בתחומי השיווק. דבר זה מתואר בין היתר בספרה של נעמי קליין נו לוגו.

בפרק 3 של הספר הפרכת הכלכלה, מבקר הכלכלן סטיב קין את תאוריית הייצור הנאו קלאסית. קין טוען כי פירמות שרוצות למקסם את הרווח שלהן, לא יביאו לשוויון בין ה"עלות השולית" ל"תפוקה שולית". בניתוח סטטי של פעילות פירמה, שבו אין חשיבות לזמן, מגיעים לכך שכדאי לפירמה להשוות בין עלות שולית לבין תפוקה שולית. כאשר עוברים לניתוח דינמי, הפירמה רוצה למקסם את הרווח לא רק בנקודה נתונה בזמן אלה להיות מסוגלת להשתמש גם במימד הזמן כדי למקסם את הרווח. קין מגיע למסקנה כי במצב כזה פירמה צריכה לשמור על אפשרות לעודף ייצור. בהמשך הפרק קין מביא מחקר של ראיונות עם מנהלי מפעלים שמצביע על כך שרובם אינם משווים תועלת שולית לעלות שולית.

תחליפיות חלשה

ניתן לעדן את חוק ליביג על ידי חלופיות חלשה. במצב זה הדרך העיקרית להגדלת התפוקה היא הסרת המגבלה של הגורם המגביל ביותר, אבל הסרת מגבלות על גורמים אחרים אינה מובילה לגידול 0, אלא רק לגידול קטן מאד, שולית ביחס לתוספת לגורם המגביל האמיתי, ובדרך כלל חסומה. ניתן לחשוב על כך כעל "חוק החבית הנטויה" - אם לוח אחד בחבית הוא הקצר ביותר, ויש לנו מספר קרשים ארוכים יותר, חוק ליביג אומר שאין טעם להגדיל את שאר הלוחות. חוק החבית הנטויה אומר שניתן להגדיל את נפח החבית על ידי הטיית החבית.

נניח שיש לנו חבית-לוחות קטנה שחתך גליל שלה הוא בן 100 סנטימטרים רבועים. אם יש לוח אחד שהוא קצר יותר משאר הלוחות ב-10 סנטימטר. ניתן להגדיל את נפח המים שאפשר לאגור בחבית על ידי כך שנחליף את הלוח הקצר ביותר בלוח ארוך יותר ב-10 סנטימטרים, נוכל לקבל הגדלת נפח של 10*100 סנטימטר כלומר תוספת של ליטר אחד.

שיטה אחרת של הגדלת הנפח היא הטיית החבית. אם נטה אותה לדוגמה ב-45 מעלות, (בהנחה ששאר הלוחות ארוכים מספיק) נוכל להגדיל את נפח החברית בחצי ליטר בדיוק. גם ללא הארכת הלוח הקצר ביותר.

דבר זה מדגים כי חלופה להארכת הגורם מגביל (הלוח הקצר ביותר) במקרה של חלופיות חלשה הוא קשה יותר - יש להשקיע אנרגיה (בהטיית החבית), ויש צורך בשמירה על איזון ובמספר קרשים ארוכים כדי לקבל תוצאה דומה. כמו כן יש צורך ששאר הלוחות יהיו ארוכים בהרבה, אם נניח שכל שאר הלוחות ארוכים רק ב 10 סנטימטר מהלוח הקצר ביותר, הדבר יגביל את היכולת שלנו להטות את החבית. אם זו חבית צרה וגבוהה נוכל להטות את החבית רק בזווית נמוכה יחסית ולא של 45 מעלות וכך נגדיל את הקיבולת של החבית רק במעט. כמו כן הטיית החבית מדגימה שפתרון זה הוא מוגבל בהיקפו, לא ניתן להטות את החבית עוד ועוד כאשר שאר הלוחות מוגבלים, והרחבה שלהם והטיה נוספת תוביל לתפוקה שולית פוחתת - ככל שנשתמש בפתרון זה יותר המאמץ יגבר אבל התוספת תרד.

יש הרבה מקרים בהם חוק ליביג החזק אינו תופס אלא יש חוק של תחליפיות חלשה. ניתן להשאיר את הגורם המגביל באותו גודל, ולשפר את המצב על ידי השקעת אנרגיה בגורמים האחרים, אבל התועלת של זה היא קטנה יחסית לגורם המגביל עצמו והגדלת גורמים אלה הופכת להיות פחות ופחות אפקטיבית עם הזמן, כל עוד לא טיפלנו בגורם המגביל עצמו.

תחליפיות חזקה וחלשה

משוואת קוב דאגלס מובילה את הכלכלנים להאמין בתחליפיות חזקה היות ובמשוואה זו ניתן להחליף בקלות בין עוד עובדים לעוד מכונות. במקום הוספת עובד עם סולם נוכל להוסיף שני עובדים בלי סולם והתפוקה תהיה דומה.

באופן דומה, מניחים בתאוריה הנאו קלאסית כי כל סוגי ההון - הון טבעי, הון תעשייתי, הון חברתי והון אנושי הם תחליפיים לגמרי. הנחה בתאוריה של חלק מהזרמים של כלכלה אקולוגית היא כי אין תחליפיות בין סוגי ההון או כי יש תחליפיות חלשה. בעיקר הדברים אמורים לגבי תחליפיות בין הון תעשייתי והון אנושי לבין הון טבעי.

עמדה של העדר חלופיות בין סוגי ההון, היא שאם דייג יתר גורם לדלדול אוכלוסיות הדגים בים, אנו מורידם את כמות ההון הטבעי. כך שגם אם נגדיל את ההון התעשייתי - לדוגמה אם נבנה עוד סירות דיג או מכמורות משוכללות יותר - לא נדוג יותר דגים. זאת מכיוון שהגורם המגביל במקרה זה מושתת על חוק החבית של ליביג - כמות הדגים שנדוג לא מוגבלת בשל מספר סירות הדיג שיש לנו, אלא בשל כמות הדגים בים וקצב ההתחדשות של אוכלוסיות הדגים.

עמדה של חלופיות חלשה בין סוגי ההון, גורסת שכאשר יש מחסור בדגים בים, כלומר ירידה בהון הטבעי, הון תעשייתי יכול להגדיל את כמות הדגים שמגיעה לשוק על ידי בניית בריכות דגים לדוגמה. עם זאת, דבר זה מהווה חלופיות חלשה, שכן כמות ההון שיש להשקיע בהקמה ובתחזוקה של בריכת דגים גבוה יותר יחסית (לצרכי הדיון) מכמות ההון שנדרשת כדי להחזיק ספינת דיג.

ראו גם

קישורים חיצוניים

מערכות מורכבות

מושגי יסוד: הוליזם - שיווי משקל - תהליך - אנטרופיה - אקסרגיה - החוק השני של התרמודינמיקה - מידע - ארגון עצמי - הגחה - לולאת משוב - תהליך בלתי הפיך - עמידות -חשל - גידול מעריכי - תגובת יתר

מערכות, מודלים וגישות: מערכת מורכבת - מערכת מפזרת - מודל מבוסס סוכנים - מערכת מורכבת אדפטיבית - חשיבה מערכתית - דינמיקה של מערכות - תורת המידע - כלכלה אבולוציונית - כלכלת מורכבות - שיטת המערכות הרכות

מערכות ואקולוגיה: תהליך ארוך טווח - מחזור ביוגאוכימי - חוק המינימום של ליביג - פרדוקס ג'בונס - עקרון ההספק המקסימלי - הולון - אנרגיה גלומה - שרותי המערכת האקולוגית - ייצור ראשוני - מטבוליזם

ספרים ומאמרים: ספינת החלל כדור הארץ - גבולות לצמיחה - מעבר לגבולות - חוק האנטרופיה והתהליך הכלכלי - תריסר נקודות מינוף להתערבות במערכת - דינמיקת מערכות פוגשת את העיתונות - עיצוב כלכלה הוליסטית לעולם בר קיימא

אישים, הוגים וארגונים: דונאלה מדווז - ניקולס ג'ורג'סקיו-רוגן - האווארד ת. אודום - דיוויד בוהם - איליה פריגוז'ין - מכון סנטה פה