החוק השני של התרמודינמיקה

זהו מושג בסיסי בכלכלה בת-קיימא

החוק השני של התרמודינמיקה (באנגלית: Second law of thermodynamics) הוא חוק הקובע כי לכל מערכת פיזיקלית יש תכונה הנקראת אנטרופיה וכי במערכת סגורה שאינה בשיווי משקל האנטרופיה נוטה לגדול במשך הזמן, ומגיעה לערך מקסימלי בשיווי משקל. ניסוח אחר הוא כי במערכת סגורה, כמות האנרגיה החופשית לביצוע פעולה, תלך ותרד עם הזמן. יש רבים הטוענים כי החוק הפיזיקלי הוא ביטוי של חוק כללי יותר, בדבר גידול באנטרופיה גם במונחי מידע.

מקורו של החוק הוא במאמר משנת 1824 מאת הפיזיקאי הצרפתי סדאי קורונו "הרהורים על הכוח המניע של האש" (Reflections on the Motive Power of Fire), שהביעה את הדעה כי הכוח המניע (עבודה) נובע מהזרימה של הכוח הקלורי (חום) מגוף חם לגוף קר. במונחים פשוטים, החוק השני הוא ביטוי לעובדה שעל פני זמן (אם מתעלמים מהשפעות כמו גרביטציה עצמית) הפרשים בטמפרטורה, לחץ וצפיפות נוטים להגיע לאיזון במערכת פיזיקלית מבודדת מהעולם החיצון (כלומר שאין אליה כניסה של חומר או אנרגיה מבחוץ). אנטרופיה היא אמת מידה עד כמה התקדם תהליך זה של השתוות.

ישנן גרסאות רבות של החוק השני, ויש להן השלכות שונות. רבות מהן קשורות לנושא של אי הופכיות בזמן, או הכיווניות של חץ הזמן, בטבע. השפעות נוספות של החוק היא על התחום של יעילות מנועים וניצולת אנרגיה ואסטרונומיה. ייתכן ויש לחוק השפעות נוספות בתחומים נוספים. בתחום המידע לדוגמה אנטרופיית מידע מהווה מושג מרכזי בהתפתחות של תורת המידע. בתחום של מערכות מורכבות פתוחות או מערכות דיאספטיות, השפעת החוק עשויה לכלול תיאור של מערכות אקלים מורכבות. בתחום הביולוגי יש טענה כי החוק משחק תפקיד חשוב יותר מאשר חוקי האבולוציה בתור תנאי הכרחי (אך לא מספיק) לחיים, ויש לו כנראה גם השלכות גם על הניתוח הכלכלי.

ניסוחים שונים של החוק והתפתחות המושג

ניסוח תרמודינמי

את החוק ניתן לנסח באופן תרמודינמי - כך שכאשר מפגישים גוף קר עם גוף חם, החום יזרום באופן ספונטני לגוף הקר, והוא יתחמם, בעוד שהגוף החם יתקרר. לעולם לא יתרחש המצב ההפוך - שבעקבות המפגש בין שני הגופים הגוף החם יתחמם, והגוף הקר יתקרר.

ניסוחים שקולים לחוק השני של התרמודינמיקה:

• כמות האנטרופיה במערכת סגורה לעולם לא קטנה ויכולה רק לגדול.
• לא ייתכן מנוע בעל נצילות גבוהה יותר מזו של מנוע קרנו.

החוק השני במונחי סטטיסטיקה

ניסוח אחר של החוק השני של התרמודינמיקה הוא במונחים של סטטיסטיקה או במונחים של מיקרו מצבים, וזאת בעקבות בולצמן (Boltzmann). לפי בולצמן אנטרופיה מראה את מספר הדרכים בהם ניתן לסדר מיקרו-מצבים שונים כדי לקבל מצב-מאקרו בודד. ככל שגדול היחס בין מספר המיקרו-מצבים למצב המאקרו הבודד, כך גדלה האנטרופיה.

נסתכל במערכת מבודדת, כלומר חומר ואנרגיה לא חוצים את גבולות המערכת. במערכת זאת יש שני תאים, עם מחיצה ביניהם. בתא הימני שני כדורים בצבע שחור ובשמאלי שני כדורים בצבע אדום. כדורים אלה מייצגים מולקולות של גז או נוזל, כך שיש להם מהירות עצמית כלשהי. אם הם נייחים לגמרי פירוש הדבר טמפרטורה של האפס המוחלט. נסיר את המחיצה, וניתן לכדורים להתערבב בחופשיות למשך זמן מה, (בכדורים אמיתיים אנו יכולים לבצע זאת על ידי טלטול כל המערכת בצורה מקרית). כעבור זמן נוריד מחדש את המחיצה בין שני התאים. אם אנו מבדילים בין הכדורים, נוכל לקבל 16 אפשרויות.

כל כדור יכול להיות בכל תא - הכדור הראשון יכול להיות בתא ימין או בתא שמאל. הכדור השני יכול גם הוא להיות או בתא הימני או בשמאלי (ונקבל 4 אפשרויות), וכך הלאה עד 2 בחזקת 4 אפשרויות (כל כדור מכפיל את מספר האפשרויות) וסה"כ נקבל 16 מיקרו מצבים. מתוך מיקרו מצבים אלה רק 2 אפשרויות הן "מסודרות" - כלומר שכל הכדורים מאותו הצבע הינם באותו הצד: שני השחורים בתא הימני ושני האדומים בצד השמאלי או להפך. אם נגיד שהסיכוי של כל כדור להיות בתוך כל תא הינו זהה. אזי נקבל סיכוי של 2/16, או 1/8 לקבל סידור "מסודר".

בצורה דומה, אם בכל צד יש 10 כדורים, אזי מספר הסידורים האפשרי הינו 2 בחזקת 20. או בערך מיליון סידורים. מתוכם רק שניים הם "מסודרים". כלומר הסיכוי לקבל "סדר ספונטני" ירד לבערך 1 לחצי מיליון. אם ניקח 10,001 כדורים, (הרבה פחות ממספר המולקולות או אפילו ממספר גרגרי החול בתוך כוס קטנה), נקבל סיכוי אחד לחלק ל-2 בחזקת 10,000, שזה מספר קטן כל כך, שקשה מאוד לדמיין אותו אפילו (נגיד, כמו לזכות בטוטו במשך 500 הגרלות ברציפות). מכאן קל להבין, שלמרות שטכנית, ניתן להכניס עוגה קרה לתנור חם ולהוציא אותה קרה יותר, או לערבב גרגרי מלח וסוכר ולקבל אותם חזרה בצורה מסודרת, מעשית, הסיכוי לזה הוא פשוט אפסי.

הרחבת המושג

בשנת 1909 פרסם המתמטיקאי היווני-גרמני קונסטנטין קרתיאודורי (Constantin Carathéodory) את עבודתו -Investigations on the Foundations of Thermodynamics.

בעבודה זו הוא ניסח את חוקי התרמודינמיקה באופן אקסיומטי, באמצעות שימוש במושגים מכאניים בלבד ותוך שימוש בתאוריית ה-Differential forms של המתמטיקאי הגרמני Johann Friedrich Pfaff. הוא ביטא את החוק השני של התרמודינמיקה באמצעות האקסיומה הבא:

	בסביבה של כל מצב התחלתי, קיימים מצבים שלא ניתן להתקרב אליהם עד כדי מרחק שרירותי באמצעות שינויי מצב אדיאבטיים (שאינם כרוכים בשינויי חום).

קרתיאודורי טבע את המונח "נגישות אדיאבטית" (Adiabatic accessibility). ניסוח זה של החוק השני אינו דורש שימוש במונחים של אנטרופיה או של טמפרטורה, אם כי הוא נשען על הרעיון של תהליך אדיאבטי.

ניסוח מחודש של החוק

ניסוח מחודש של החוק השני של התרמודינמיקה, Reformulated second law of thermodynamics נוצרו בשנות ה-60 וה-70 של המאה ה-20.

בשנת 1965 המהנדסים המכאניים ג'ורג' הטסופולוס (George Hatsopoulos) וג'וזף הנרי קנאן Joseph Henry) Keenan) הוציאו לאור ספר לימוד מפורסם בשם היסודות של תרמודינמיקה כללית - Principles of General Thermodynamics אשר מנסח מחדש את החוק השני של התרמודינמיקה, במונחים של קיום של מצבים בעלי שיווי משקל יציב, הם כינו זאת the Law of Stable Equilibrium:

	כאשר מערכת מבודדת מבצעת תהליך לאחר הסרה של סדרת חסמים פנימיים, היא תגיע למצב יחיד של שיווי משקל: מצב זה של שיווי משקל הוא בלתי תלוי בסדר שבו הוסרו החסמים

ניסוח נוסף התפרסם על ידי Kestin בשנת 1966 שכינה זאת the Unified Principle of Thermodynamics העיקרון המאחד של התרמודינמיקה.

חשיבות הניסוחים האלה היא שבניגוד לניסוחים קודמים יותר הניסוח הזה מכתיב מצב סופי לכל התהליכים הסופיים, כלומר לא רק אומר מה מערכות לא מסוגלות לעשות אלא מה מערכות יעשו בסופו של דבר.

הניסוחים האלה מתארים לא רק מערכות סגורות ומבודדות אלא גם למקרים מעניינים יותר של מערכות שפתוחות לזרמים של אנרגיה ו/או של חומר ונמצאות במצב יציב כלשהו, במרחק מסויים משיווי משקל.

הניסוח של שניידר וקיי

ב-1994 הציעו אריק שניידר וג'יימס קיי (בעקבות Kestin) ניסוח מחודש של החוק שמתאים לתהליכים שרחוקים משיווי משקל.

	העיקרון התרמודינמי שמנהל את ההתנהגות של מערכות הוא שכאשר הן מורחקות משיווי משקל, הן ישתמשו בכל הערוצים הזמינים כדי להתנגד לגרדיאנטים המיושמים. כאשר הגרדיאנט המיושם גדל, כך גדלה גם היכולת של המערכת להתנגד לתנועה רחוקה יותר משיווי המשקל

שניידר וקיי טוענים כי כאשר מעלים את הגרדיאנט - לדוגמה את הפרש הטמפרטורה בין שני מאגרים - המערכת שמושפעת מהגרדיאנט הזה וכתוצאה מכך נמצאת במרחק משיווי משקל תרמודינמי, מוצאת דרכים כדי להקטין את הגרדיאנט, ודרכים אלה הופכת יותר ויותר יעילות ככל שהגרדיאנט גדל.

הם מדגימים את ההגדרה שלהם באמצעות תא ברנארד Bénard cell - כאשר מגדילים את הפרשי הטמפרטורה בין מאגר חם למאגר קר הנוזל באמצע מפתח "תאי זרימה", ותאים אלה (שהם מבנים מסודרים יותר) מגדילים את הקצב הבזבוז או הפיזור של האנרגיה וכן את קצב ההרס של האקסרגיה. כמו כן התאים עצמם הם אזורים איזותרמיים כלומר בתוכם יש טמפרטורה אחידה, מפל הטמפרטורות מתקיים רק בשכבות הגבול שהופכות יותר ויותר דקות. אם רוצים להגדיל את הפרשי הטמפרטורה בין המאגר החם והקר יש צורך להשקיע יותר ויותר עבודה כדי לבצע דבר זה (היות ומערכת הופכת יעילה יותר בהשוואת הטמפרטורות ביניהם). הם מראים כי קצב הבזבוז של החום, קצב ייצור האנטרופיה במערכת וקצב ההרס של האקסרגיה גדלים כולם ככל שעוצמת הגרדיאנט עולה, והם עולים בקצב הולך ומתחזק ככל שהגרדיאנט גדל. הופעת המבנה המסודר (תאי ברנארד) החל מגרדיאנט מסויים, מגדילה את קצב הבזבוז של חום והאקסרגיה בכל גרדיאנט נתון, וזאת בהשוואה לקצב הפיזור ללא נוכחות של תאי ברנארד.

להגדרה זו יתרון נוסף והוא שאין צורך להשתמש בה במשתני מצב כמו אנטרופיה שמוגדרים רק למצבים של שיווי משקל.

שניידר וקיי מדגימים את ההגדרה שלהם על פני מערכות נוספות כמו מערכות זרימת נוזלים עקב גרביטציה ומערכות כימיות. הם גם מאזכרים מאמר של Paltridge (1979) שטוען כי במערכת האטמוספרית, מערכת האקלים מכוונת את עצמה למצב שיגרום למקסימום פיזור של אקסרגיה וכי הפיזור העולמי של עננים, טמפרטורה וזרמי אנרגיה אנכיים נשלטים על ידי תהליכי פיזור אנרגיה דומים לתאוריה שלהם.

מבנים מפזרים

ערך מורחב – מערכת מפזרת

מערכת תרמודינמית סגורה, שואפת כאמור לשיווי משקל. ב"שיווי משקל" הכוונה לכך שהחום (לדוגמה) על פני כל המערכת מפוזר באופן אחיד, ואין הפרשי חום הין חלקים שונים של המערכת (נובע מכך גם שלא ניתן לקיים עבודה במערכת ללא מקור אנרגיה חיצוני).

במערכות תרמודינמיות פתוחות, לעומת זאת, שטף של אנרגיה ו/או של חומר זורם דרך גבולות המערכת. מערכות אלה נמצאות במרחק מסויים משיווי משקל (לדוגמה יש בתוכן הפרשי טמפרטורה), והן שומרות על צורה או על מבנה על ידי פיזור מתמשך של אנרגיה. משום כך מערכות אלה קרויות dissipative structures או "מבנים מפזרים". מערכות אלה נחקרו על ידי הפיזיקאי הבלגי איליה פריגוז'ין (Ilya Prigogine) ועמיתיו, מחקר שזיכה את פריגוז'ין בפרס נובל לכימיה בשנת 1977.

פריגוז'ין הראה כי מבנים מפזרים יכולים לשמור על מצב-יציב במשך זמן ממושך שבו מתקיימת אנטרופיה נמוכה באופן מקומי. דבר זה מוביל להגדלת האנטרופיה במערכת הכללית יותר (שמכילה את המבנה המפזר), בהתאם לחוק השני של התרמודינמיקה. מערכות מסודרות לא חיות (כמו תאי זרימה, סופות טורנדו, ולייזרים) וכן מערכות חיות (כמו תאים, יצורים חיים או מערכות אקולוגיות) תלויות בזרימת אנרגיה אל ומתוך המעטפת של המערכת כדי לשמור על הארגון הפנימי שלהן ולשמור על המצב האנטרופי הנמוך שלהן.

התיאור הרשמי של פריגוז'ין מוגבל לסביבה של מצבים קרובים לשיווי משקל. דבר זה נובע מכך שהניתוח שלו תלוי בהתפשטות לינארית של פונקציית האנטרופיה בשיווי משקל. דבר מהווה מגבלה רצינית ליישום התאוריה שלו ממערכות מורכבות יותר כמו מערכות חיות או מערכות כלכליות, שיש בהן כמות נמוכה יותר של אנטרופיה ולכן הן רחוקות יותר משיווי משקל.

החוק השני וחץ הזמן

טענה נפוצה היא כי החוק השני קשור קשר הדוק לכיוון התקדמות הזמן, וכי זה נמדד עם כיוון שינוי האנטרופיה. מתוך "קיצור תולדות הזמן" של סטיבן הוקינג:

	עליית אי הסדר (האֶנטרופיה) עם הזמן היא דוגמה אחת למ‏ָה שקרוי חץ הזמן - דבר־מה המבדיל בין עבר לעתיד, הנותן כיוון לזמן. יש לפחות שלושה חיצי זמן שונים. ראשית, ישנו חץ הזמן התרמודינמי, כיוון הזמן שבו גדלה האנטרופיה, כלומר אי הסדר. שנית, ישנו חץ הזמן הפסיכולוגי. זהו הכיוון שהו אנו מרגישים את מעבר הזמן, הכיוון שבו אנו זוכרים את העבר אבל לא את העתיד. לבסוף ישנו חץ הזמן הקוסמולוגי, זהו הכיוון שבו היקום מתפשט ולא מתכווץ.

הדגמת הקשר בין אנטרופיה לחץ הזמן היא בתהליכים בלתי הפיכים או שהתהליך הנגדי שלהם דורש השקעת אנרגיה - תגובות כימיות ספונטניות כמו המסת סוכר במים, או חמצון של ברזל לחלודה. תהליכים פיזיקליים בלתי הפיכים כמו שבירה של צלחת או של ביצה, או הפיכת אנרגיה חופשית לחום - לדוגמה כאשר כדור נופל מנקודה גבוהה, קופץ ולבסוף נעצר (בסביבה בעלת חיכוך). תהליכים אחרים ערבוב של שני נוזלים זה בזה, מוות של תאים או של יצורים חיים - אלו כולם דוגמאות של תהליכים שבהם האנטרופיה גדלה ודברים בהם יש לנו תחושה ברורה של חץ הזמן. בחלק מהמקרים ניתן להשקיע אנרגיה כדי להוריד בחזרה את האנטרופיה בתוך המערכת ולהשיב את המצב לקדמותו (לדוגמה אידוי המים ועיבוי שלהם כדי לקבל בחזרה סוכר ומים), ובחלק מהמקרים לא ניתן (בטכנולוגיה שיש לנו כיום) לבצע דבר כזה. כאשר מסריטים תהליכים אלה ומקרינים את הסרט בכיוון הפוך יש לנו תחושה ברורה של דברים "לא טבעיים" כמו צלחות שמתקנות את עצמן, כדור שעולה מעצמו הרצפה אל המדף וכו'.

עם זאת יש החולקים על הקשר בין החוק השני של התרמודינמיקה לבין חץ הזמן. ההיסטוריון של המדע Jos Uffink סוקר את הגישות השונות כלפי הקשר בין החוק השני וחץ הזמן. לטענתו יש כמה ניסוחים של החוק ובכמה ניסוחים שלו אין בהכרח קשר בין חץ הזמן לבין החוק השני של התרמודינמיקה.

יישומים של החוק

את החוק השני של התרמודינמיקה ניתן להחיל על מערכות שיש בהן מעורבות של חומר ואנרגיה (כמו מפעל, תא חי, גוף האדם, כדור הארץ או הייקום כולו), וכן בהקשר של מערכות שיש בהן מידע (כמו ספר, תא חי וכו').

מסקנה אחת מהחוק השני של התרמודינמיקה, השייכת לקוסמולוגיה ולפילוסופיה, היא שבשלב מסוים היקום כולו יגיע לשיווי-משקל תרמודינמי מוחלט בכל חלקיו ולא ייתכן שום שינוי בו. דבר זה נקרא "המוות התרמודינמי של הייקום".

מסקנה מעשית יותר של החוק היא שלמרות השימור הפורמלי של האנרגיה בעולם, למעשה חלק מהאנרגיה כאילו "הולך לאיבוד" כיוון שהוא הופך לחום אשר מתפזר ואשר לא ניתן לאספו מחדש ולהפכו לאנרגיה שימושית. ולכן הבניה של מכונה שמייצרת עבודה ופועלת באופן אינסופי, "פרפטום מובילה", היא דבר בלתי אפשרי. מבחינה הנדסית, החוק מציב גבול עליון בתכנון של מנועים ושל מערכות לרתימת אנרגיה.

החוק השני של התרמודינמיקה והחיים

ערך מורחב – החוק השני של התרמודינמיקה בביולוגיה

כבר בשנת 1886 בולצמן מצביע על כך שהמאבק בין היצורים החיים הוא על אקסרגיה ועל הורדת אנטרופיה.

בשנת 1944 שרדינגר (Erwin Schrödinger) כתב ספר בשם "What is Life? " שבו הוא ניסה לקשור בין תהליכים ביולוגיים לבין פיזיקה וכימיה. שרדינגר מבחין בין היכולת של החיים לקיים "סדר מתוך סדר" (התהליך הגנטי של הורשת תכונות ההורים לצאצאים באמצעות הגנים), ובין היכולת של החיים לקיים "סדר מתוך אי סדר" במבט ראשון, נראה כי היצורים החיים מפרים את החוק השני של התרמודינמיקה משום שהם מצליחים לייצר סדר ומערכות מורכבות מתוך אי הסדר. לדוגמה הצמחים הם מבנה מוסדר מאוד אשר מסונתזים מתוך מולקולות ואטומים בלתי מסודרים סביבם.

הפתרון לפרדוקס לכאורה זה הוא שהחיים נמצאים בתוך שטף של אנרגיה וחומר שמקורם הוא בשמש ומגיע לכלל היצורים החיים באמצעות היצרנים הראשוניים. היצורים החיים נשארים בחיים ומשמרים מצב פנימי בעל סדר גבוה על ידי לקיחת אנרגיה מהחוץ. לכן ניתן להסתכל על החיים (כיחידים או כקבוצה) כעל מבנה מפזר ששומר על סדר פנימי באמצעות ייצור אנטרופיה גבוהה יותר במערכת הגדולה יותר שמקיפה אותו.

החוקרים אריק שניידר וג'יימס קיי טוענים במאמר משנת 1994 כי קיימת התפתחות תרמודינמית של מספר מערכות שעוברות אבולוציה, הם מנסחים מחדש את החוק (ראו הניסוח של שניידר וקיין בפרק הקודם), ומרחיבים אותו למערכות רחוקות משיווי משקל. הם מנסים לנסח באמצעות החוק את הקשרים בין אבולוציה, מורכבות ומערכות אקולוגיות.

לטענת שניידר וקיי, לא רק שהחוק השני אינו סותר את קיום החיים, ולא רק שהחוק מהווה מרכיב מרכזי במאבק לחיים, אלא שהחיים עצמם נוצרו כביטוי של החוק השני של התרמודינמיקה. לטענתם, כשם שהמחזורים הפיזיקליים של האטמוספירה וההידרוספרה מתקיימים כביטוי לחוק השני בניסוח המחודש שלו - כלומר כמנגנונים שנוצרו כדי להביא לפיזור מקסימלי של הגרדיאנט בין השמש לכדור הארץ - כך גם החיים.

	אנו טוענים כי החיים קיימים על כדור הארץ כאמצעי נוסף לפיזור של הגרדיאנט שמקורו בשמש וככאלה הם מהווים התגלמות של הניסוח המחודש של החוק השני

מערכות חיות הן בברור מערכות מפזרות רחוקות משיווי משקל, ויש להם פוטנציאל גדול בהקטנת הגרדיאנט בכדור הארץ (Ulanowicz and Hannon, 1987) חלק ניכר מבזבוז האנרגיה הזה נוצר כבר בממלכת הצמחים, פחות מ-1% מתהליך הוא עקב הפוטוסינתזה, ורוב הבזבוז נוצר באמצעות אידוי של מים מצמחים.

החוק השני של התרמודינמיקה, וריכוזי חומרים בביוספרה ובכלכלה

כדי להישאר בחיים, יצורים חיים, כולל האדם, חייבים לשמור סדר פנימי בגוף שלהם. סדר זה מחייב שמירה של ריכוזים מסויימים של חומרים כמו פחמן, חמצן, חנקן, זרחן , ברזל ועוד. כמו כן יש צורך בשמירה של מבנים מרחביים (כמו חלבונים, תאים, איברים ורקמות). שמירה זו מחייבת השקעה מתמדת של אנרגיה.

המערכת האקולוגית העולמית התפתחה בתהליך אבולוציוני שבו פעילות של מיליוני מינים שונים שומרת על הריכוז של חומרים שונים בטווח שמאפשר חיים ליצורים החיים במערכת - מחזור ביו-גאו-כימי של חומרים שונים כמו מחזור המים, מחזור הפחמן, מחזור החנקן וכו'. גם פעילות זו דורשת אנרגיה מתמדת - שמקורה בעיקר ייצור ראשוני של צמחים ואצות.

פעילות בני האדם במאות השנים האחרונות יוצרת שיבוש של מחזורי חומרי אלה ב-מספר היבטים - כילוי של משאבים מתכלים כמו נפט, כילוי של ריכוזי חומרים מתחדשים כמו לדוגמה ריכוזים של פוספט, או זהב על ידי כרייה, יצירת פסולת וזיהום שבהם ערבוב של חומרים בעלי אנטרופיה נמוכה יותר, והרס של מערכות טבעיות - על ידי הכחדת בעלי חיים, ציד, דייג והרס של מערכות אקולוגיות ושל מקורות מחייה - כך שמערכות טבעיות שמעורבות במחזורים ביו-גאו-כימיים מתפקדות פחות טוב - כל הדברים האלה גורמים לעליה איטית באנטרופיה של הסביבה הטבעית בכלל בכדור הארץ ובפרט לעליה באנטרופיה בהקשרים ביולוגיים וביוספריים - באופן שיוצר הכחדה המונית בימנו וכן מאיים על המשך הציווליזציה העולמית בגלל בעיות קיימות. דוגמאות לכך הן נוכחות של כימיקלים בחלב אם או ירידה בפוריות גברים עקב כימיקלים שונים כמו חשיפה לחומרי הדברה. ברמה כימית- הנוכחות של חומרים אלה בתוך גוף האדם פרושה עליה איטית באנטרופיה הכלל-אנושית. דבר זה הוא תוצר-לוואי של נוכחות גבוה יותר של כימיקלים אלה בתוך המערכת הביוספרית וכניסה לגוף האדם עקב דברים כמו זיהום אוויר, זיהום מים, זיהום קרקע, זיהום ביתי וזיהום במזון. המונח "זיהום" פרושו ריכוז לא מתאים של חומרים שונים בתוך סביבה מסויימת. כלומר מנקודת מבט ביולוגית ריכוז החומרים בסביבה זו (כמו אוויר, מערכת אקולוגית או גוף של ציפור או אדם) יוצר הפרעה למערכות הביולוגיות לאפשר תפקוד שמאפשר קיום של חיים ורבייה.

ניתן להבחין בתוצאות של שיבוש ריכוזי חומרים במסגרת מערכות אקולוגיות סגורות שבהן קצב התהליכים הוא מהיר יותר. דוגמה מרכזית לכך היא הניסוי ביוספרה 2 שבו ניסו להחזיק שמונה אנשים במערכת אקולוגית סגורה שתספק להם חמצן, מים, מזון ותאפשר להם להמשיך לתפקד למשך תקופה של כמה שנים. לשם כך החוקרים היו צריכים להחזיק צמחים רבים וכן בעלי חיים וחיידקים שישמרו על מערכות אקולוגיות ויסחררו את כל מחזורי החומרים. כישלון של הניסוי הוא כאשר המערכת יוצאת משליטה - ריכוזי חלק מהחומרים עולים יותר מידי או יורדים יותר מידי, או שחלק מהצמחים או בעלי החיים נכחד מתוך המערכת הזו, כך שהתרומה שלהם למערכות האקולוגיות נגרע. למרות מאמצי פיקוח קפדניים של מערכות ממוחשבות והשקעה כספית ניכרת הניסוי נכשל. אתגר של שמירה על מחזורים ביו-גאו-כימיים יציבים ומערכות אקולוגיות מתפקדות רלוונטי הן בהקשר של שמירה על המין האנושי בכדור הארץ והן בהקשר של ניסיונות לקדם התיישבות בחלל.

כלכלה אקולוגית ואנשי תעשייה בת קיימא - לדוגמה מעריסה לעריסה קוראים לקיים כלכלה מעגלית - שבה זרמי החומרים השונים יהיו סגורים בתהליך תעשייתי או בעלי מחזורים כלכליים-ביולוגיים.

השלכות החוק על הכלכלה

ערך מורחב – מודל זרמים ומאגרים

על פי התיאור הנאו-קלאסי, המערכת הכלכלית עובדת בשני מעגלים סגורים – עבודה מוחלפת במוצרים בין יצרנים לבין צרכנים שפועלים בשוק העבודה ובשוק הסחורות. במונחים תרמודינמיים מדובר במערכת מבודדת - אין כניסה של חומר או אנרגיה למערכת זו.

בפועל, כדור הארץ מהווה מערכת תרמודינמית סגורה שזרמי אנרגיה נכנסים (אור השמש) ויוצאים (קרינת חום) אליה וחומר אינו נכנס או יוצא ממנה (בהזנחה של מטאוריטים ולוויינים). ללא אנרגיה מבחוץ, כל פעילות במערכת תרמודינמית מבודדת, סופה להגיע ל"מות חום" או שיווי משקל תרמודינמי שבו לא ניתן לבצע כל עבודה (במובן הפיזיקלי) - לא יתקיימו כל תהליכי חיים, פעילות כלכלית או שינוי כלשהו בתוך המערכת. מסיבה זו, התיאור הנאו-קלאסי של הכלכלה סותר את החוק השני של התרמודינמיקה.

החוקר הראשון אשר התייחס לקשר בין החוק השני של התרמודינמיקה לבין הכלכלה הוא פרדריק סודי בשנות -1920. הכלכלן ניקולס ג'ורג'סקיו-רוגן פיתח רעיונות אלה בשנות ה-70, במיוחד בספרו חוק האנטרופיה והתהליך הכלכלי. בספר הוא הבחין בין זרמים לבין מאגרים וטען גם כי בגלל החוק השני של התרמודינמיקה הכלכלה עומדת בפני גבולות לצמיחה. למרות שג'ורג'סקיו-רוגן נחשב לכלכלן מכובד שתרם רבות לכלכלה הנאו-קלאסית, עבודתו שלו ושל סודי לא זכו להכרה בקרב רוב הכלכלנים (מהזרם המרכזי וגם מזרמים הטרודוקסיים כמו המרקסיסטים), והם התעלמו ממנה מאז ועד היום. לטענת תומכי הניתוח התרמודינמי של הכלכלה, הכלכלנים התעלמו מהניתוח התרמודינמי משום שהוא מאיים על כל ההיבטים של הניתוח הנאו-קלאסי ומחייב "כתיבה מחדש" של ספרי הלימוד. הזנחה זו של המציאות הפיזיקלית בתאוריה הנאו-קלאסית, באה יחד עם הנחות מובלעות נוספות בדבר קיום תקין של הביוספרה והחברה.

מספר כלכלנים וחוקרים, שהלכו בעקבות תלמידו של ג'ורג'סקיו-רוגן, הכלכלן הרמן דיילי, המשיכו את עבודתו בעיקר בתחומי הכלכלה האקולוגית ואקולוגיה תעשייתית.

במאמר משנת 2006 מטעם מספר חוקרים אוסטרלים לוקח את הטענה של שניידר וקיי, הנוגעת למערכות אקולוגיות, ומשליך אותה גם למערכות כלכליות.

יש לשים לב כי כדור הארץ אינו מערכת תרמודינמית מבודדת - שכן היא בעלת זרם נכנס של אנרגיה -אנרגיה סולארית וזרם יוצא זהה בגודלו של אנרגיה בצורת קרינת חום. מבחינת הכלכלה האנושית, יש זרמים נכנסים של אנרגיה מתחדשת (בעלת גודל זרם עצום, שקשה לאגור אותה או לשלוט בקצב הניצול שלה), ומקור אנרגיה נוסף שהוא דלק מחצבי שהוא סופי בכמותו אבל קל לשלוט בהיקף הניצול שלו ולאגור אותו.

לפי רוב הכלכלנים האקולוגים, הפעילות הכלכלית, במונחים תרמודינמיים היא תהליך בו חומרים בעלי אנטרופיה נמוכה (חומרי גלם הופכים לפסולת בעלת אנטרופיה גבוהה, ואנרגיה הופכת לחום. כתוצאה מכך גדלה האנטרופיה. חלק מהותי מתוך הצמיחה כלכלית פירושו הגדלת הפעילות הכלכלית הפיזית ולכן האצה של תהליך זה יותר ויותר. כרגע, מי שמייצר "סדר" (הקטנת האנטרופיה בתוך המערכת על ידי שימוש באנרגיה), שהינו הכרחי לקיום החיים והכלכלה, היא בעיקר המערכת הביוספרית (כלפי כלל החיים), והמערכות החיות של כל יצור חי.

ניתן לחשוב על זה כך- בחדר סגור יושבים "אמא" ו"דני". דני (הכלכלה) מבשל ואוכל, אימא (הביוספרה) מביאה אוכל (פוטוסינתזה- ייצור ראשוני) ומנקה את הסירים (מיחזור חומרים כחלק ממחזור ביוגאוכימי). הכלכלנים מסתכלים רק על דני. כשדני קטן ואמא גדולה (כאשר נפח הכלכלה קטן יחסית לביוספרה), וכשה"ארונות" מלאים (מלאי גדול של חומרי גלם ושל מערכות אקולוגיות מתפקדות), ככל שדני מבשל ואוכל יותר כך הוא נהנה יותר. אבל כאשר דני גדל, הארונות מתרוקנים ואמא הולכת ונחלשת, דני צריך להביא יותר אוכל ולשטוף יותר סירים בעצמו (יותר כסף יחליף ידיים, והכלכלנים יודיעו שהמשק צמח). לצורת הניתוח הזאת יש השלכות אפשריות רבות: לדוגמה אפשר להגיע מכאן לחסם עליון לצמיחה, להכרה בקשר בין צמיחה גדלה להרס סביבתי גדל, או להיפוך תפקידים בשאלה מהן הגבולות הרצויים של המערכת הכלכלית – המערכת הכלכלית לא רק תקבע כמה סביבה תישאר (כפי שזה מתואר בתאוריה הנאו-קלאסית), אלא גם המערכת הביוספרית תקבע כמה מהכלכלה תשרוד.

המערכת הכלכלית בתיאור הנאו-קלאסי היא גם מערכת ניוטונית, שאין לה כיווניות בזמן (בניגוד למערכת תרמודינמית). אם מקרינים סרט קצר של שני כדורי ביליארד נפגשים, אי אפשר לדעת אם מסתכלים עליו בכיוון הנכון של חץ הזמן או בכיוון ההפוך. בניגוד לכך, צפיה בסרט על כדור ביליארד שמכה ב-10 כדורים, או סרט על צלחת נשברת מתאר מערכת שמציית לחוק השני של התרמודינמיקה, ולכן קל לנו לדעת מה הכיוון של חץ הזמן.

התיאור של הכלכלה כמערכת ניוטונית סגורה הינו דבר שיכול להיראות נכון בטווח הקצר, וכמה הוא שגוי בטווח הארוך. השפעות סביבה כמו התחממות עולמית, חור באוזון או הרס הביוספרה, הינן בעלות השפעה כלכלית חזקה – גם אם כפי שהכלכלה מנוסחת כיום קשה להבחין בהשפעות אלה.

ראו גם

• מצב יציב
• תורת המידע
• מודל זרמים ומאגרים
• לטובת הכלל
• ספינת החלל כדור הארץ - מבט אנרגטי
• חוק האנטרופיה והתהליך הכלכלי (ספר)
• עקרון העוצמה המקסימלית

קישורים חיצוניים

• החוק השני של התרמודינמיקה בוויקיפדיה האנגלית
• L. Boltzmann, "On the mechanical analogies for the second law of thermodynamics," J. f. d. reine u. angew. Math. 100 (1887), 201-212.
• קונסטנטין קרתיאודורי, Investigations on the Foundations of Thermodynamics, 1909
• מהי טמפרטורה סרטון של MIT שמסביר מה הקשר בין מיקרו-מצבים של מערכת לבין מצבה המקרו- הסבר של מכניקה סטטיסטית.

הערות שוליים

מערכות מורכבות

מושגי יסוד: הוליזם - שיווי משקל - תהליך - אנטרופיה - אקסרגיה - החוק השני של התרמודינמיקה - מידע - ארגון עצמי - הגחה - לולאת משוב - תהליך בלתי הפיך - עמידות - חשל - גידול מעריכי - תגובת יתר

מערכות, מודלים וגישות: מערכת מורכבת - מערכת מפזרת - מודל מבוסס סוכנים - מערכת מורכבת אדפטיבית - חשיבה מערכתית - דינמיקה של מערכות - תורת המידע - כלכלה אבולוציונית - כלכלת מורכבות - שיטת המערכות הרכות

מערכות ואקולוגיה: תהליך ארוך טווח - מחזור ביוגאוכימי - חוק המינימום של ליביג - פרדוקס ג'בונס - עקרון ההספק המקסימלי - הולון - אנרגיה גלומה - שירותי המערכת האקולוגית - ייצור ראשוני - מטבוליזם

ספרים ומאמרים: ספינת החלל כדור הארץ - גבולות לצמיחה - מעבר לגבולות - חוק האנטרופיה והתהליך הכלכלי - תריסר נקודות מינוף להתערבות במערכת - דינמיקת מערכות פוגשת את העיתונות - עיצוב כלכלה הוליסטית לעולם בר קיימא

אישים, הוגים וארגונים: דונאלה מדווז - ניקולס ג'ורג'סקיו-רוגן - האווארד ת. אודום - דיוויד בוהם - איליה פריגוז'ין - מכון סנטה פה