מצב יציב

שיתוף

מצב יציב (באנגלית: Steady state) הוא מצב של מערכת מורכבת בו חלק גדול מהתכונות שלה, או התכונות העיקריות שלה לא משתנות על פני זמן.

המונח מצב יציב רלוונטי לתחומים רבים כמו פיזיקה, תרמודינמיקה, הנדסה, כלכלה, אקולוגיה, כלכלה אקולוגית. מצב יציב הוא מונח רחב יותר יחסית למונח של שיווי משקל דינמי. אם המערכת נמצאת במצב יציב, אזי תכונה שלה, שבה צפינו, תימשך ותתקיים גם בעתיד. במערכות סטוכסטיות (שמכילות מרכיב של משתנה מקרי בתוכן), מצב יציב מוגדר כמצב שבו ההסתברויות השונות של מצבים שונים להתרחש ישארו קבועות.

בייצוג מתמטי, אם לתכונה יש היבט כמותי הניתן למדידה ויש לו נגזרת, אזי במצב יציב, הנגזרת של הכמות הזו ביחס לזמן היא אפס.

[math]\displaystyle{ \frac{\partial p}{\partial t} = 0 }[/math]

הבדל בין שיווי משקל לבין מצב יציב

ערך מורחב – שיווי משקל

מערכת יכולה להיות במצב יציב למרות שאינה בשיווי משקל. נניח שאנו בוחנים מערכת תרמודינמית שמורכבת ממוט מתכת קטן שנמצא בתוך חדר גדול. אם המוט נמצא זמן רב בתוך החדר, ואם אין שום אמצעי חימום בחדר או שינוי לחץ ניתן להניח כי הטמפרטורה של האוויר בחדר והטמפרטורה של מוט המתכת היא זהה, ואין זרימת חום ממוט האוויר אל האוויר או להפך.

אם אנחנו רוצים לחמם את מוט המתכת נוכל לשים אותו על פלטה חשמלית. כעבור זמן מה נבחן את הטמפרטורה של המוט ונראה שהוא חם יותר ביחס לאוויר סביבו, אבל הטמפרטורה של המוט לא משתנה על פני זמן. חום זורם מהמוט אל האוויר מסביב. כאשר אטום מהאוויר מתקרב לאטומים של מוט המתכת הוא מגדיל את המהירות של התנועה שלו והאוויר סביב המוט נהיה חם יותר. הזרימה הזאת של החום היא קבועה ולכן המוט לא משנה את הטמפרטורה שלו. קצב זרימת החום אל המוט ובתוך המוט עצמו זהה לקצב זרימת החום מהמוט אל האוויר סביבו. במצב זה אין שיווי משקל תרמו-דינמי משום שיש זרימה של אנרגיה (חום) מהמוט אל הסביבה שלו (זרימה כזו ניתן לנצל כדי לבצע עבודה). לעומת זאת אפשר לכנות את המצב הזה בשם מצב יציב - שכן הטמפרטורה של כל נקודה שנבחר במוט המתכת לא משתנה על פני זמן. [1]

נניח שיש לנו מחבת על האש ולה מחוברת ידית. ייתכנו שני מצבי קיצון. האחד הוא שהמחבת והידית מחוברים זה לזה ללא בידוד, ומבודדים מהאוויר של החדר ולכן שניהם בטמפרטורה אחידה וזהה. אין זרימה של חום מהמחבת לידית, ואין זרימת חום מהידית לחדר. מדובר בשיווי משקל תרמודינמי. כמו כן מדובר גם במצב יציב ביחס לטמפרטורה שכן הטמפרטורה של הידית לא משתנה. ייתכן גם מצב קיצון שני שבו הידית מבודדת לגמרי מהמחבת והיא בטמפרטורה של החדר. גם במצב זה אין זרימת חום מהמחבת לידית ואין זרימת חום מהידית לחדר. שוב מדובר בשיווי משקל וכן במצב יציב. כל המצבים שמהווים שיווי משקל הם בהכרח גם מצב יציב. לעומת זאת יש מצבים רבים שהם מצב יציב אבל לא שיווי משקל.

שתי נקודות הקיצון שתיארנו הן לא הגיוניות בעולם אמיתי. קשה לבודד את המחבת והידית מהחדר, וקשה לבודד את הידית מהמחבת באופן מושלם. מצב שלישי אפשרי הוא שהידית מחוברת למחבת ללא בידוד אבל אינה מבודדת מהאוויר. אם נדליק את האש מתחת למחבת הוא יתחמם ובהמשך חום יזרום מהמחבת אל הידית. לאחר זמן מה קצב זרימת החום מהמחבת אל הידית יהיה זהה לקצב זרימת החום מהידית אל האוויר. הידית תהיה קרה יותר ככל שמתרחקים מהמחבת. מערכת כזו לא תהיה בשיווי משקל אבל היא כן במצב יציב שכן בכל נקודה בידית הטמפרטורה לא משתנה על פני זמן. אפשרות נוספת שאפשר לדמיין היא מה שמתכננים של מחבתות מנסים להשיג - כלומר לחבר את הידית למחבת בצורה שלא תגרום לכוויה אצל מי שמשתמש במחבת. הידית מחוברת למחבת אבל עם בידוד חום חלקי. אי אפשר לבצע בידוד מושלם אבל מנסים שכמות קטנה של חום תזרום מהמחבת אל הידית. לאחר זמן מה מגיעים גם במערכת זו למצב יציב - יש זרימה קטנה של חום מהמחבת לידית, והיה זהה בדיוק לזרימת החום מהידית אל האוויר. הטמפרטורה של הידית היא קרה מספיק במרחק מה מהמחבת, כך שנוכל לגעת בה בצורה בטוחה. [2]

מצב יציב בכלכלה

כלכלנים ובתוכם כלכלנים נאו-קלאסיים מתייחסים לתיאור תאורטי במיקרו-כלכלה של שוק שבו אין שינוי על פני זמן, הם מתארים את המערכת הזו כמערכת הנמצאת בשיווי משקל. הכוונה למערכת שבה יש קונים שקונים סחורות מפירמות שמעסיקות עובדים, כך שיש מחזור של סחורות הניתנות תמורת כסף וכסף שניתן עבור עבודה ( במערכת זו אין התייחסות לגידול אוכלוסין ולצמיחה כלכלית משום שמדובר בניתוח קצר טווח של שווקים מצומצמים). המינוח הנכון יותר במערכת שבה יש זרמים ומאגרים, הוא שמדובר במערכת הנמצאת במצב יציב אבל לא בשיווי משקל. יש זרם של אנרגיה וחומרים בתוך המערכת וכן ממנה ואליה (לדוגמה זרם של אנרגיה מהשמש שנכנס פנימה וחום שיוצא החוצה, מחזור של אטומי זרחן או אטומי חמצן שזורם דרך המערכת הזו ומשותף לה ולמערכת האקולוגית) ולכן אין שיווי משקל במובן הפיזיקלי, עם זאת הזרם בכל נקודה שנבחר לא משתנה על פני זמן ולכן מדובר במערכת במצב יציב.

כלכלת מצב יציב הוא מושג מאקרו-כלכלי מתחום כלכלה אקולוגית שהגה הרמן דיילי. כלכלנים אקולוגיים רבים טוענים כי כדי להגיע לכלכלה בת קיימא חייבים להגיע לכלכלת מצב יציב - כלכלה שבה אין צמיחה כלכלית ואין גידול אוכלוסין.