אנטרופיה

זהו מושג בסיסי בכלכלה בת-קיימא

אנטרופיה (באנגלית: Entropy) היא מושג המשמש בתחומים שונים ביניהם פיזיקה (בתרמודינמיקה ובמכניקה סטטיסטית), בתורת המידע, מתמטיקה, במערכות מורכבות ובביולוגיה.

ההגדרה המקובלת להגדרת אנטרופיה בכל התחומים האלה היא:

(((S = - k*(sum (P_i*ln(P_i

כאשר S הוא הסמל המקובל לאנטרופיה, הסכום רץ על פני כל המיקרו-מצבים שקיימים במאקרו-מצב, ו-P_i הוא ההסתברות של מיקרו-מצב i. קבוע הפרופורציה k תלוי ביחידות בהן בוחרים לייצג את S. כאשר בוחרים את יחידות SI הוא מייצג את קבוע בולצמן. אם היחידות הן ביטים, K הוא קבוע אחר.

בלשון חיי-היום-יום, מקובל היה לתאר את האנטרופיה היא דרך לביטוי אי-הסדר במערכת. קיימים הסברים טכניים לאנטרופיה במערכות פיזיקליות ומערכות מידע. כיום יש נטייה להסביר את האנטרופיה כדבר הקשור בפיזור ספונטני של אקסרגיה.

החוק השני של התרמודינמיקה קובע כי במערכת מבודדת (מערכת שלא נכנסים אליה זרמים של אנרגיה או חומר) האנטרופיה עולה תמיד. דוגמה למערכת כזו היא טיפת צבע בתוך כוס מים. עם הזמן הטיפה תלך ותתפשט ורמת "אי הסדר" במערכת תגדל. ניתן להקטין את אי הסדר על ידי השקעת אנרגיה שתאפשר ליצור סדר חדש. במקרה של טיפת הצבע, זיקוק התמיסה יאפשר הפרדה מחודשת של הצבע מהמים.

הגדרות ותיאור

במדע, המונח "אנטרופיה" מפורש לרוב ב-3 דרכים נפרדות אבל קשורות זו לזו - מנקודת המבט המאקרו-סקופית (תרמודינמיקה קלאסית), נקודת המבט המיקרוסקופית (תרמודינמיקה סטטיסטית) ונקודת מבט של מידע (תורת המידע. ההגדרה הסטטיסטית של אנטרופיה היא ההגדרה שנחשבת ליסודית בגלל שניתן לגזור ממנה את 2 ההגדרות האחרות, אבל לא להפך. כל התכונות הקשורות לאנטרופיה (כולל החוק השני של התרמודינמיקה) נובעים מהגדרה זו.

הגדרה מיקרוסקופית של אנטרופיה (מכניקה סטטיסטית)

בתרמודינמיקה סטטיסטית אנטרופיה מוגדרת כ:

S = - k*(sum)i (P_i *ln (P_i))

לצורך רוב המטרות היישומיות, ניתן להסתכל על זה כעל ההגדרה היסודית של אנטרופיה, היות וניתן להגיע בצורה מתמטית לכל הנוסחאות האחרות של S, אבל לא להפך. בהרצאה של בולצמן משנת 1896 על תאוריית הגז, הוא הראה כי ביטוי זה נותן מדד של האנטרופיה למערכות של אטומים ומולקולות במצב צבירה גזי, דבר שמספק הערכה לאנטרופיה שלהם בתרמודינמיקה קלאסית.

אם נצמצם את תחום הדיון שלנו למערכות מיקרוקנונית (Microcanonical system) - כלומר למערכת שבהם כל המיקרו-מצבים האפשריים הם בעלי הסתברות זהה, אזי ההגדרה של אנטרופיה הופכת להיות קלה יותר -

S = k*ln (Omega)

כאשר Omega הוא מספר המיקרו-מצבים המתאימים למאקרו-מצב תרמודינמי שניתן לצפות בו. (מיקרו-מצב אפשרי, Accessible microstate) הוא מצב שיש לו הסתברות שאינה אפס להתרחש, בניגוד למצב "בלתי אפשרי" שיש לו הסתברות 0. K הוא קבוע אשר תלוי ביחידות המידה שנבחר.

בשנת 1877, בולצמן נתן תיאור חזותי של דרך הסתברותית למדידת האנטרופיה של חלקיקי גז אידאלי. הוא הגדיר את האנטרופיה כדבר פרופורציוני ללוגריתם של מספר המיקרו-מצבים שבהם גז כזה יכול להימצא. מאז ועד היום, הבעיה המרכזית בתרמודינמיקה סטטיסטית, לפי ארווין שרדינגר, הייתה לקבוע את ההתפלגות של כמות נתונה של אנרגיה E על פני N מערכות זהות.

מכניקה סטטיסטית מסבירה אנטרופיה ככמות של אי-וודאות (Mixedupness על פי גיבס) שנשארת במערכת, לאחר שהתכונות המאקרו-סקופיות הנצפות שלה נלקחו בחשבון. עבור אוסף נתון של ערכי משתנים מאקרו-סקופים (ערכים כלשהם לנפח ולטמפרטורה לדוגמה), האנטרופיה מודדת את הרבה שבה ההסתברות של המערכת מפוזרת על פני מצבים- מיקרוסקופיים, או מצבי קוונטיים שונים (בלתי נצפים). ככל שכמות המיקרו-מצבים הזמינים היא גדולה יותר, כך גדלה האנטרופיה. באופן ספציפי יותר, אנטרופיה היא מדד לוגריתמי של הצפיפות של מצבים.

האינטרפטציה הכללית ביותר של אנטרופיה היא מדידת אי-הוודאות שלנו לגבי מערכת. מצב שיווי המשקל של המערכת ממקסם את האנטרופיה ובו אנו מאבדים את כל המידע שהיה לנו מקיום התנאים הראשוניים, מלבד לגבי מצבם של משתנים נשמרים: מיקסום האנטרופיה ממקסם את הבורות שלנו על פרטי המערכת. זו לא אי-וודאות במובן היומיומי הסובייקטיב שלה, אלה אי-וודאות אינהרנטית למתודת הניסוי ולמודל המפרש.

המודל המפרש משחק תפקיד מרכזי בקביעת גודל האנטרופיה. המשפט "עבור סט נתון של ערכי משתנים מאקרו-סקופיים" הוא בעל השלכות עמוקות. אם שני צופים משתמשים ב-2 אוספים שונים של משתנים מאקרו-סקופיים, הם יבחינו באנטרופיות שונות. לדוגמה אם צופה A משתמש במשתנים U ,V ו-W ואילו צופה B משתמש במשתנים U ,V ,W ,X אזי על ידי שינוי של משתנה X, צופה B יכול לגרום לאפקט שנראה כמו הפרה של החוק השני של התרמודינמיקה עבור צופה A במילים אחרות, אוסף המשתנים המאקרו-סקופיים שאותם בוחרים חייב לכלול את כל מה שעשוי לשנות את הניסוי, אחרת צופה כלשהו עלול לראות ירידה ספונטנית באנטרופיה.

גישות להבנת אנטרופיה

סדר ואי סדר

נהוג לבצע אסוציאציה בין אנטרופיה לבין סדר ואי-סדר (או רנדומליות, כאוס) במערכת תרמודינמית. התיאור האיכותי המסורתי של אנטרופיה היא שהיא מתייחסת לשינויים במצב של מערכת והיא מודדת את "אי-הסדר המולקולרי" ואת כמות האנרגיה שבוזבזה בהמרה דינמית של אנרגיה ממצב אחד לאחר.

בכיוון זה, מספר כותבים בשנים האחרונות חישבו את הנוסחאות המדוייקות לאנטרופיה שמבטאת מדידת אי-הסדר והסדר במערכים אטומיים ומולקולריים.

אחת הנוסחאות הפשוטות למדידת אנטרופיה כסדר\אי-סדר פותחה ב-1984 על ידי הפיזיקאי התרמודינמי פטר לנדסברג (Peter Landsberg) והיא מבוססת על השילוב של טיעונים מתרמודינמיקה ומתורת המידע. לנדסברג טען כי כאשר מופעלים מגבלות על מערכת, כך שנמנע ממנה להיכנס למצבים אפשריים שלה, מדד לכמות הכוללת של "אי-סדר" במערכת ניתן על ידי הביטוי הבא:

[math]\displaystyle{ \mbox{Disorder}={C_D\over C_I}.\, }[/math]

באופן דומה כמות ה"סדר" במערכת נתונה על ידי הביטוי:

[math]\displaystyle{ \mbox{Order}=1-{C_O\over C_I}.\, }[/math]

כאשר, C_D היא קיבולת ה"אי-סדר" של המערכת, שהיא האנטרופיה של שנמצאת במצבים המותרים, ו- C_I היא קיבולת ה"מידע" של המערכת, ביטוי דומה לקיבולת שאנון וchannel, ואילו C_O הוא קיבולת ה"סדר" במערכת.

פיזור אנרגיה

ניתן לתאר את מושג האנטרופיה באופן איכותי על ידי פיזור של אנרגיה בטמפרטורה מסויימת. ביטויים דומים נמצאים בשימוש מאז תחילת הנושא של תרמודינמיקה קלאסית, ועם הפיתוח של תרמודינמיקה סטטיסטית ומכניקת הקוונטים, שינויי אנטרופיה תוארו במונחים של ערבוב ופיזור של סך האנרגיה של כל מרכיב של מערכת על פני רמות אנרגיה פרטיקולריות קוונטיות שלו.

לפי תומכי גישה זו, חוסר הבהירות לגבי פירוש המושגים "אי-סדר" ו"כאוס", שבדרך כלל פירושם ההפך משיווי-משקל תורמים לבלבול הנרחב ופוגמים בהבנת המושג של אנטרופיה בקרב רוב הסטודנטים. [Undergraduate students' understandings of entropy and Gibbs Free energy]. כפי שמראה החוק השני של התרמודינמיקה, במערכת מבודדת חלקים פנימיים הנמצאים בטמפרטורות שונות, יעברו לכיוון מצב של טמפרטורה אחידה ולכן יצרו שיווי-משקל. גישה חינוכית שפותחה בשנים האחרונות מנסה להימנע ממונחים לא ברורים ומתארת את פיזור האנרגיה כ-dispersal דבר שגורם לאובדן של הפרשי הטמפרטורה הדרושים לביצוע של עבודה, למרות שכמות האנרגיה נשארת קבוע (בהתאם לחוק הראשון של התרמודינמיקה. [1] הכימאי הפיזיקלי Peter Atkins לדוגמה, שכתב בעבר על פיזור שמוביל למצב לא מסודר, כותב כעת "שינויים ספונטניים תמיד מלווים בפיזור של אנרגיה" ומבטל את המונח "אי-סדר". .

הדגמה על ידי קרח נמס

הדגמה זו היא דוגמה קלאסית שבה האנטרופיה גדולה ב"יקום" קטן, מערכת תרמודינמית שמורכבת מ"סביבה" (חדר חם) ומערכת (כוס שבתוכה מים קרים וקרח). ביקום זה, כמות מסויימת של אנרגיה δQ תעבור ותתפזר מהסביבה של החדר החם יותר (ב-298 K או 25 °C) אל המערכת הקרה יותר של קרח ומים שנמצאת בטמפרטורה קבועה T ובדוגמה זו- 273 K או 0 °C (טמפרטורת ההפשרה של קרח). האנטרופיה של המערכת תשתנה בכמות dS = δQ/T או δQ/273 K. (כמות החום δQ בתהליך זה היא כמות החום הדרושה למים לעבור ממצב מוצק לנוזל, והיא נקראת אנטלפיית ההתכה, כלומר ΔH להתכת קרח). האנטרופיה של הסביבה תשתנה בכמות dS = −δQ/298 K. כך שבדוגמה זו, האנטרופיה של המערכת עולה, בעוד שהאנטרופיה של הסביבה יורדת.

חשוב להבחין כי הירידה באנטרופיה של הסביבה (החדר), קטנה יותר מאשר העליה באנטרופיה של המערכת (הכוס והמים) - 298> 273 ולכן כאשר מחלקים בהם הגודל המוחלט של הירידה באנטרופיה קטן מהגודל המוחלט של העליה באנטרופיה - כדי לדעת בכמה השתנתה האנטרופיה הכוללת ב"יקום" הזה נחבר את שני שינויי האנטרופיה (של המערכת ושל הסביבה) - נקבל שסך השינוי האנטרופי הוא חיובי - דבר שתמיד מתקיים עקב אירועים ספונטניים במערכת תרמודינמית מבודדת (בהתאם לחוק השני של התרמודינמיקה).

הטמפרטורה של המים והקרח עולה ומתקרבת לטמפרטורה של החדר, והחדר מתקרר במעט, ניתן לחשב את הסכום של δQ/T על פני פני טווח מתמשך. ה"יקום" הזה - שהוא כביכול מערכת תרמודינמית מבודדת חווה עליה באנטרופיה. באופן ספונטני האנרגיה הפכה להיות מפוזרת יותר ב"יקום" זה - ובסופו של דבר אין הפרשי טמפרטורה בין תת-המערכת של הכוס, תוכן הכוס ושאר החדר. במצב זה שום דבר לא יכול להתרחש: למרות שיש אנרגיה וחום בתוך החדר, אין אפשרות לבצע בו "עבודה" "מועילה" היות ואין יותר מעברי חום בתוכו. אם לא תהיה התערבות חיצונית (שתגרום לכך שהמערכת כבר לא תהיה מערכת מבודדת), החדר ישאר באותו מצב לנצח. אם מיישמים את אותה חשיבה לגבי הייקום כולו, מגיעים למסקנה דומה: בנקודה כלשהי בעתיד הרחוק, היקום כולו יהיה אחיד, איסומטי, שבו לא תהיה אנרגיה זמינה לעבודה. מצב זה ידוע בשם "מות החום של הייקום"

דוגמאות לא טובות לאנטרופיה

האתר http://www.entropysite.com טוען כי מספר דוגמאות הנמצאות בשימוש רווח להסבר מושג האנטרופיה יסודן בטעות. בין הדוגמאות הללו: ערבוב של חפיסת קלפים, חדר ההולך ומתבלגן. בדוגמאות אלו לא חל שום שינוי באנטרופיה של העצמים המדוברים. זאת, מכיוון שלא ייתכן שינוי באנטרופיה של גופים פיזיקליים ברמת המאקרו. מצבה הראשוני של חפיסת הקלפים אינו מצב מסודר יותר ממצבה לאחר ערבוב. המקום בו כן אירע שינוי באנטרופיה הוא מה שלא מתואר בדוגמאות הללו: היד המערבבת את הקלפים והרוח הנכנסת לחדר. בתוך שני סוכני שינוי אלו חלו שינויים באנטרופיה: שריפת אנרגיה כימית בשריר וניצול אנרגיה ליצירת הרוח.

למעשה, שתי הדוגמאות הללו מתארות שימוש באקסרגיה ליצירת סדר חדש במערכת נתונה תוך ייצוא האנטרופיה למערכת גדולה יותר.

ביקורת זו נכונה ברמה הכימית או מכניקה סטטיסטית, אבל לאו דווקא ברמה של מערכות מורכבות יותר או בתורת המידע. חפיסת קלפים "מסודרת" היא מצב ברור עבור בני האדם ונושאת בחובה מידע. אפשר להגדיר תכונות סטטיסטיות גם על "חדר מסודר" (שבו לאנשים שונים קל למצוא דברים יחסית ל"חדר מבולגן").

נושאים באנטרופיה

אנטרופיה והחיים

ערך מורחב – החוק השני של התרמודינמיקה בביולוגיה

במשך כ-150 שנה, בעקבות מזכר של רודולף צלזיוס (Rudolf Clausius) משנת 1863 "על הריכוז של קרני אור וחום, ועל גבולות של פעילותו" נתקיים מחקר רב על הקשר בין אנטרופיה, תרמודינמיקה והתפתחות החיים. הטיעון כי החיים מוזנים על אנטרופיה שלילית או Negentropy שהוצג בספר משנת 1944 על ידי הפיזיקאי ארווין שרדינגר (Erwin Schrödinger) "מהם החיים" גרם לעידוד נוסף למחקר בנושא. כותבים מהתקופה המודרנית יותר השתמשו במונח "אנרגיית גיבס חופשית" (Gibbs freeenergy) כשהם מתייחסים לנושא.

לדוגמה, בספר לימוד משנת 1982, "עקרונות בביוכימיה" שנכתב על ידי הביוכימאי האמריקאי Albert Lehninger, נטען כי "סדר" שנוצר בתוך תאים במהלך הגדילה וההתחלקות שלהם, הוא קטן יותר יחסית ל"אי-סדר" שהם יוצר בסביבה שלהם. בקיצור לפי Lehninger "היצורים החיים שומרים את הסדר הפנימי שלהם על ידי לקיחה של אנרגיה חופשית מהסביבה שלהם, בצורה של חומרי הזנה או אור שמש, ומחזירים לסביבה כמות שווה של אנרגיה בצורה של חום ואנטרופיה.

מונחים בביולוגיה המתייחסים לנושא:

• Negentropy - מונח המבטא אנטרופיה שלילית.
• Ectropy - מדד של הנטייה של מערכת דינמית לבצע עבודה מועילה ולהפוך להיות יותר מסודרת.
• Syntropy - נטייה לקראת סדר, קומבינציות סימטריות, ועיצובים שיש להם יותר יתרונות ודפוסים מסודרים.
• Extropy - מונח מטאפורי המגדיר את המידה שבה מערכת חיה או מאורגנת היא בעלת אינטליגנציה, סדר פונקציונליות, חיונית, אקסרגיה, חיים, ניסיון וקיבולת והנעה לעבור לכיוון של שיפור וגידול.
• Ecological Entropy - מדד של מגון המינים במחקר של אקולוגיה ביולוגית.

אנטרופיה במדעי החברה

המושג של אנטרופיה נכנס גם לענפים של סוציולוגיה וכלכלה. לעיתים קרובות השימוש במונח הוא כמטאפורה של כאוס, אי-סדר או פיזור של אנרגיה, ולא כמדד ישיר של אנטרופיה תרמודינמית או מתחום תורת המידע.

• פסיכולוגיה אנטרופית - הפיזור של האנרגיה בנפש שמנסה להשיג איזון בקרב כל מבני הנפש.
• אנטרופיה כלכלית - מדד סמי-כמותי של פיזור בלתי-הפיך של חומרי טבעיים ושל אקסרגיה ביחס לפעילות הכלכלית (ראו תרמו-כלכלה).
• אנטרופיה חברתית - מדד של מבנה ערכות חברתיות שיש לו אינטרפציה סטטיסטית ותאורטית, לדוגמה חברה (משתנים מאקרו-חברתיים) הנמדדת במונחים של איך הפרט מתפקד בחברה (משתנים מיקרו-חברתיים).
• אנטרופיה תאגידית - אנרגיה שמתבזבזת במערכות בירוקרטיה וצורות אחרות של אי-יעילות עסקית לדוגמה אנרגיה פיזית שבוזבזה לריק. (דבר זה מזכיר את המושג של פון קלאוצביץ על "חיכוך" בהקשר של מלחמה וצבאות).

ראו גם

• מודל זרמים ומאגרים
• כלכלת מערכות
• דיילי: כלכלה אקולוגית, פרק 4, חוקי התרמודינמיקה
• אמרגיה
• ספינת החלל כדור הארץ - מבט אנרגטי
• תאוריית הערך של האנטרופיה
• חוק האנטרופיה והתהליך הכלכלי (ספר)

קישורים חיצוניים

• אנטרופיה בוויקיפדיה האנגלית

הערות שוליים

מערכות מורכבות

מושגי יסוד: הוליזם - שיווי משקל - תהליך - אנטרופיה - אקסרגיה - החוק השני של התרמודינמיקה - מידע - ארגון עצמי - הגחה - לולאת משוב - תהליך בלתי הפיך - עמידות - חשל - גידול מעריכי - תגובת יתר

מערכות, מודלים וגישות: מערכת מורכבת - מערכת מפזרת - מודל מבוסס סוכנים - מערכת מורכבת אדפטיבית - חשיבה מערכתית - דינמיקה של מערכות - תורת המידע - כלכלה אבולוציונית - כלכלת מורכבות - שיטת המערכות הרכות

מערכות ואקולוגיה: תהליך ארוך טווח - מחזור ביוגאוכימי - חוק המינימום של ליביג - פרדוקס ג'בונס - עקרון ההספק המקסימלי - הולון - אנרגיה גלומה - שירותי המערכת האקולוגית - ייצור ראשוני - מטבוליזם

ספרים ומאמרים: ספינת החלל כדור הארץ - גבולות לצמיחה - מעבר לגבולות - חוק האנטרופיה והתהליך הכלכלי - תריסר נקודות מינוף להתערבות במערכת - דינמיקת מערכות פוגשת את העיתונות - עיצוב כלכלה הוליסטית לעולם בר קיימא

אישים, הוגים וארגונים: דונאלה מדווז - ניקולס ג'ורג'סקיו-רוגן - האווארד ת. אודום - דיוויד בוהם - איליה פריגוז'ין - מכון סנטה פה