מערכת לא לינארית

שיתוף

מערכת לא ליניארית (באנגלית: Nonlinear system) היא מערכת שבה שינוי במצב או בפלט של המערכת לא עומד ביחס פרופורציונלי ישר לשינוי בקלט של המערכת. מערכות לא לינאריות מעניינות חוקרים בתחומים שונים כמו פיזיקה, הנדסה, ביולוגיה, כלכלה, קיימות ותחומים רבים נוספים שכן רוב המערכות המוכרות לנו הן מערכות מורכבות שהן לא לינאריות. מערכות בעלות דינמיקה לא לינארית עשויות להראות כאוטיות בהשתנות שלהן על פני זמן, וקשה לחזות את ההתנהגות שלהן, דבר המכונה אפקט הפרפר - שינוי קטן מאוד בתנאים ההתחלתיים עשוי להביא שינוי גדול מאוד בתוצאה הסופית - כך שפרפר המנפנף בכנפיו בצד אחד של העולם עשוי לגרום לשינויים מצטברים שיובילו בסופו של דבר להתקיימות של הוריקן בצידו השני של העולם. כמו כן מערכות לא לינאריות הן לעיתים קרובות אנטי-אינטואטיביות - מה שנראה הגיוני ממבט ראשון לא עובד באופן שבו אנחנו חושבים. התחום של מערכות לא לינאריות מכונה גם שינוי לא לינארי או דינמיקה לא לינארית.

במובנים אלה מערכות לא לינאריות שונות ממערכות לינאריות. רוב המתמטיקה, הפיזיקה והכלכלה המוכרים לרוב האנשים מימי בית הספר או אפילו האוניברסיטה (בחקר הכלכלה לדוגמה) היא מתמטיקה לינארית או מערכות לינאריות שבה השתנות של משתנה אחד משנה את המשתנה השני באופן לינארי כלומר אם משתנה אחד גדל ב-10% אזי המשתנה השני גדל ביחס קבוע כלשהו - גידול ביחס חד-חד ערכי. במערכת לא לינארית יחס כזה אינו מתקיים. בשונה ממערכות לינאריות, הניתנות לביצוע חישובי קירוב והערכות, במערכות לא לינאריות לא ניתן לבצע חישובים אילו ואף קשה עד בלתי אפשרי ליצור מודל התנהגותי של המערכת. דבר זה מקשה על ביצוע חישובי תחזיות. אחת הדרכים להגיע להצגת תבנית של מערכת לא לינארית היא לקרב המערכת לתבנית של מערכת לינארית, אם כי דבר זה עלול לגרום לפעמים לטעויות גדולות בחיזוי התנהגות המערכת.

ישנן מספר מערכות לא לינאריות הניתנות לפתרון או שניתן באמצעותן לבצע פעולות אינטגרציה, בעוד שאחרות מאופיינות באי-סדר מוחלט ועל-כן אין להן פתרון או אפילו אומדן קירוב. תחום חקר משוואות לא לינאריות עדיין אינו מובן בשלמותו, אולם, יישום של מערכות אלה נמצאו במגוון תופעות פיזיקליות הכוללות את תורת הכאוס ובתופעה הנקראת גלים חריגים אשר דוגמאות לכך ניתן למצוא בין היתר בגלי הים. דוגמאות נוספות למערכות לא לינאריות קיימות בדרך שבה עובדים לבבות, אבולוציה ביולוגית ואבולוציה במובן הכללי יותר (כמו השתנות ארגונים על פני זמן או שינוי טכנולוגי, בדינמיקה של אוכלוסיות כולל גידול אוכלוסין, דינמיקה של שווקים ובתחומים רבים נוספים.

ראו גם

קישורים חיצוניים

מערכת לא לינארית בוויקיפדיה האנגלית
ד"ר יצחק יחזקאלי, דינמאיות באתר "ייצור ידע"
אליזבט ברדלי (Elizabeth Bradley), חוקרת ממכון סנטה פה לחקר מערכות מורכבות, שמעבירה קורסים על דינמיקה לא לינארית.