47,332
עריכות
שינויים
קפיצה לניווט
קפיצה לחיפוש
שורה 40:
שורה 40: + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
←ראו עוד
קין בוחן מספר תגובות כלכליות אפשריות מול הטיעון של סראפה. בהמשך הפרק קין טוען כי פירמות אינן מביאות רווח למקסימום אם הן משוות את ה"עלות השולית" ל"תפוקה שולית", שכן למרות שטיעון זה נראה הגיוני בניתוח סטטי שבו אין חשיבות לזמן, ניתוח דינאמי מביא למסקנה אחרת. בהמשך הפרק קין מביא מחקר של ראיונות עם מנהלי מפעלים שמצביע על כך שרובם אינם משווים תועלת שולית לעלות שולית.
קין בוחן מספר תגובות כלכליות אפשריות מול הטיעון של סראפה. בהמשך הפרק קין טוען כי פירמות אינן מביאות רווח למקסימום אם הן משוות את ה"עלות השולית" ל"תפוקה שולית", שכן למרות שטיעון זה נראה הגיוני בניתוח סטטי שבו אין חשיבות לזמן, ניתוח דינאמי מביא למסקנה אחרת. בהמשך הפרק קין מביא מחקר של ראיונות עם מנהלי מפעלים שמצביע על כך שרובם אינם משווים תועלת שולית לעלות שולית.
==ניתוח דינאמי==
פרק 8 של הספר עוסק בקצרה בניתוח דינאמי של הכלכלה.
===הפרפר של לורנץ===
קין מתחיל בתאור עבודתו של המטאורולוג אי. אנ. לורנץ (E.N Lorentz) משנת 1963. לורנץ פיתח מודל פיזי פשוט של זרמי מערבולות, כהקדמה לפיתוח מודל מורכב יותר של מערבולות באטמוספירה. המודל הכיל רצועה דקה של מים המוחזקת בין שני לוחות מתכת, שאחד מהם חם יותר מהשני. הבדל הטמפרטורה הזה גרם לזרם מערבולות של מים. לורנץ השתמש בנוסח מפושט של מודל מתמטי ידוע של זרם מערבולת כדי לנסות ולהסביר את תנועת הנוזל. במודל שלו היו רק 3 משוואות עם 3 קבועים ו-3 משתנים, והמערכת משתנה על פני זמן (כך שהמצב של המשתנים בזמן הקודם קובע את מצבם בנקודת הזמן הבאה). המשוואה הראשונה (x) תארה את תנועת הנוזל בכיוון מזרח- מערב; השניה (y) תארה את תנועת הנוזל בגיוון צפון- דרום; והשלישית (z) תארה את שינוי הטמפרטורה כשהנוזל זז מערבה- מזרחה צפונה-ודרומה.
למרות שמשוואות לורנץ הן פשוטות יחסית, ההתנהגות של המערכת היא [[מערכת מורכבת|התנהגות מורכבת]] מאד וקשה לחיזוי. שינוי מזערי בערכים ההתחלתיים של x, y או z, גרם מהר מאוד להתנהגות שונה מאוד של המערכת. ערך y התחלי של 1, וערך התחלי של 1.0001 מובילים לתוצאות שונות מאד. בעבר חשבו שהבדל קטן כזה בכל מדידה התחלית פרושו הבדל קטן בהתנהגות העתידית של המשתנה. תחת זאת, במודל זה, הבדל קטן לא גרם בתחילה לשום אפקט גלוי לעין, אבל לפתע פתאום הוביל לתוצאה שונה לחלוטין. היבט זה נקרא "מופע הפרפר" - כיצד נפנוף כנף של פרפר בצד אחד של העולם יכול, בתנאים מסויימים, להשפיע על נתיבה של סופת הוריקן בצד השני של העולם.
למרות שהדפוס של כל משתנה יחיד נראה כדבר בלתי צפוי לחלוטין,כאשר משרטטים את 3 המשתנים בגרף אחד, מגיעים למבנה יפיפה ובעל דפוס ברור,
כיום משוואות לורנץ ידועות בתוך "הפרפר של לורנץ" על שם דמיון הגרפים שיוצרים הגרפים לכנפי פרפר.
ניתוח מפורט של המערכת של לורנץ מגלה שאין לה שיווי משקל יחיד, כי אם שלושה. כל שלושת [[שיווי משקל|שיווי המשקל]] הינם בלתי יציבים. סטיה קטנה מכל שיווי משקל תגרום למערכת לנוע במהירות הרחק ממנו. סטיה קטנה מנקודת שיווי המשקל (של 0.00001%) גרמה לכך שהמערכת תנוע הרחק מנקודה זו בצורה מיידת. המערכת מתקרבת לנקודת שיווי משקל אחרת, רק כדי להתרחק ממנה שוב אל עבר השלישית. היא מקיפה את נקודת שיווי המשקל הזאת, רק כדי להזרק הרחק ממנה. לבסוף היא מתקרבת לנקודה השניה ונהדפת ממנה חזרה לנקודה הראשונה.
===לקחים לכלכלה===
סטיב קין מסיק מהפרפר של לורנץ ארבע מסקנות
ראשית, מערכת בעלת שיווי-משקל בלתי יציב לא חייבת "לקרוס". תחת זאת, מערכת כזאת יכולה להציג התנהגות מחזורית מורכבת ([[מערכת מורכבת]]) כמו שאנו רואים במזג האויר של העולם האמיתי, בכלכלה של העולם האמיתי.
שנית, אם שיווי המשקל של מודל הינם בלתי יציבים, אזי לא המצב התחילי ולא המצב הסופי של המודל ימצאו בנקודות שיווי משקל. האמונה הכלכלית שהניתוח הדינמי פשוט משרטט את התנועה בין שיווי משקל אחד למשנהו הינה לפיכך מוטעית. תחת זאת, אפילו מודלים דינמיים פשוטים – הן של מזג אוויר והן של כלכלה – יציגו התנהגות 'רחוקה משיווי משקל'. כתוצאה מכך במקום ששיווי המשקל יהיה המקום בו מתרחשת הפעילות, שיווי המשקל אומר לנו היכן המודל לא ימצא לעולם.
שלישית,אם נבצע אקסטרפולציה מהמודל לעולם האמיתי, סביר שמשתנים כלכליים אמיתיים תמיד ימצאו באי שיווי משקל – אפילו בהעדרם של זעזועים חיצוניים (או זעזועים אקסוגניים, כפי שכלכלנים מעדיפים לכנותם), שהם ההסבר הכלכלי המקובל למחזורים – והתנאים שכלכלנים 'הוכיחו' שהמתקיימים במצב של שיווי משקל יהיו לכן בלתי רלוונטיים בכלכלה המעשית. ניתוח כלכלי סטטי לא יכול איפה לשמש כקירוב מופשט של ניתוח דינמי: שני סוגי הניתוח יובילו לפרשנות שונה לחלוטין של המציאות. בכל המקרים האלו, הגישה הסטטית תהיה מוטעה לחלוטין ואילו הגישה הדינמית תהיה לפחות נכונה באופן חלקי.
לבסוף, אפילו מערכת פשוטה כמו זו של לורנץ, בעלת 3 משתנים ושלושה קבועים בלבד, יכולה להציג דינמיות מורכבת מאוד היות והאינטראקציה בין המשתנים אינה לינארית (אם תבדקו את המשוואות בהערת השוליים תראו רכיבים כמו xכפול y). כפי שציינו מקודם, יחסים לא לינאריים במודלים של משוואות דיפרנציאליות יכולים להוביל להתנהגות מורכבת ועם זאת חסומה.
==ראו עוד==
==ראו עוד==