שינויים

מודל עולם 3 הינו מתמטי ופורמלי, ניתן להציג את ההנחות שעומדות בבסיסו באופן מסודר, לדון עליהן עם אנשים אחרים ולשכלל אותו. החוקרים מעידים כי עקב עבודה על המודל הממוחשב הם נאלצו להפוך את המודלים המנטליים שלהם עצמם ליותר קשוחים וקפדנים, יותר מקיפים ויותר בהירים בהשוואה למצבם הקודם. מודלים ממוחשבים כופים משמעת, לוגיקה ומתן דין-וחשבון בסיסי שקשה להשיגם במודל מנטלי, והם מהווים בסיס הרבה יותר שימושי לשיפור מודלים מנטליים.  

מודל עולם 3 הינו מתמטי ופורמלי, ניתן להציג את ההנחות שעומדות בבסיסו באופן מסודר, לדון עליהן עם אנשים אחרים ולשכלל אותו. החוקרים מעידים כי עקב עבודה על המודל הממוחשב הם נאלצו להפוך את המודלים המנטליים שלהם עצמם ליותר קשוחים וקפדנים, יותר מקיפים ויותר בהירים בהשוואה למצבם הקודם. מודלים ממוחשבים כופים משמעת, לוגיקה ומתן דין-וחשבון בסיסי שקשה להשיגם במודל מנטלי, והם מהווים בסיס הרבה יותר שימושי לשיפור מודלים מנטליים.  

המודל מורכב מכ -200 משוואות מתמטיות. המשוואות מורכבות מפרמטים בסיסיים (כמו החלטה על גודל המשפחה), מזרמים (כמו כמות העבודה בשנה, כמות המזון הגדלה בשנה) וממאגרים (לדוגמה כמות ההון התעשייתי). בכל המשוואות יש התייחסות לסוג היחידות שנמדדות כך שצד אחד של המשוואה מאוזן מבחינת היחידות שקיימות בצד השני של המשוואה. דבר זה נכפה על ידי התוכנה שבה כתוב המודל. דבר זה גם עומד בניגוד למודלים כלכליים שבהם ניתן לרשום משוואות כמו משוואת הייצור (תוצר = עבודה * הון) שבהן אין התייחסות ליחידות.  

המודל מורכב מכ-200 משוואות מתמטיות. המשוואות מורכבות מפרמטים בסיסיים (כמו החלטה על גודל המשפחה), מזרמים (כמו כמות העבודה בשנה, כמות המזון הגדלה בשנה) וממאגרים (לדוגמה כמות ההון התעשייתי). בכל המשוואות יש התייחסות לסוג היחידות שנמדדות כך שצד אחד של המשוואה מאוזן מבחינת היחידות שקיימות בצד השני של המשוואה. דבר זה נכפה על ידי התוכנה שבה כתוב המודל. דבר זה גם עומד בניגוד למודלים כלכליים שבהם ניתן לרשום משוואות כמו משוואת הייצור (תוצר = עבודה * הון) שבהן אין התייחסות ליחידות.  

המודל מבצע איטרציה על הנתונים ההתחלתיים, מזין אותם למשוואות ומקבל את התוצאות לתקופה הבאה. הוא מבצע דבר זה כל חצי שנה במשך 200 שנים. התוצאה היא שבכל הרצת מודל יש כ 80,000 נתונים. רוב הנתונים האלה בפני עצמם אינם מעניינים במיוחד. המודל אינו מנסה לנבא בדיוק מתי תהיה לדוגמה התמוטטות של החברה בגלל מגבלת משאבים מתכלים, או בגלל ירידה בפריון החקלאי, אלא לנסות להבין כיצד שינויים בהנחות על המודל (לדוגמה אם יתברר שכמות המשאבים המתכלים שלנו גדולה פי 2 יחסית למה שחשבנו בהתחלה) ישיפיעו על התנהגות המודל.  

המודל מבצע איטרציה על הנתונים ההתחלתיים, מזין אותם למשוואות ומקבל את התוצאות לתקופה הבאה. הוא מבצע דבר זה כל חצי שנה במשך 200 שנים. התוצאה היא שבכל הרצת מודל יש כ 80,000 נתונים. רוב הנתונים האלה בפני עצמם אינם מעניינים במיוחד. המודל אינו מנסה לנבא בדיוק מתי תהיה לדוגמה התמוטטות של החברה בגלל מגבלת משאבים מתכלים, או בגלל ירידה בפריון החקלאי, אלא לנסות להבין כיצד שינויים בהנחות על המודל (לדוגמה אם יתברר שכמות המשאבים המתכלים שלנו גדולה פי 2 יחסית למה שחשבנו בהתחלה) ישפיעו על התנהגות המודל.  

בעוד ש[[מערכות מורכבות|המודל מורכב]], המבנה הבסיסי שלו אינו מסובך והוא עוקב אחר מאגרים כמו אוכלוסין, הון תעשייתי, זיהום יציב, ואדמה מעובדת. המאגרים משתנים על ידי זרמים המשפיעים על המאגרים -  כמו לידות ומקרי מוות, השקעה ובלאי, יצירת [[זיהום]] והטמעתו, [[בליית קרקע|בלייה]] או בנייה של [[קרקע]] או הפיכתה לעירונית וכו'.

בעוד ש[[מערכות מורכבות|המודל מורכב]], המבנה הבסיסי שלו אינו מסובך והוא עוקב אחר מאגרים כמו אוכלוסין, הון תעשייתי, זיהום יציב, ואדמה מעובדת. המאגרים משתנים על ידי זרמים המשפיעים על המאגרים -  כמו לידות ומקרי מוות, השקעה ובלאי, יצירת [[זיהום]] והטמעתו, [[בליית קרקע|בלייה]] או בנייה של [[קרקע]] או הפיכתה לעירונית וכו'.

המרכיבים והקשרים ביניהם המוכלים בעולם 3 הינם פשוטים למדי כאשר מסתכלים עליהם בנפרד. המודל מתייחס במופרש לזמן - זמן שלוקח לדברים להתפתח והשהיות בין פעולה ותגובה, והוא מכיל עשרות רבות של [[לולאת משוב|לולאות משוב]].  

המרכיבים והקשרים ביניהם המוכלים בעולם 3 הינם פשוטים למדי כאשר מסתכלים עליהם בנפרד. המודל מתייחס במופרש לזמן - זמן שלוקח לדברים להתפתח והשהיות בין פעולה ותגובה, והוא מכיל עשרות רבות של [[לולאת משוב|לולאות משוב]].  

לפי הפיזיקאי גראהם טרנר, קיימים ארבע אלמנטים מרכזיים להבנת המגבלות וההתנגות של "גבולות לצמיחה", כאשר השילוב של כל 4 האלמנטים נותנים למודל את הכוח שלו <ref name="turner2008">[http://www.csiro.au/files/files/plje.pdf השוואות גבולות לצמיחה עם שלושים שנים של מציאות], Graham Turner, CSIRO, 2008, עמוד 3-5</ref> :

לפי הפיזיקאי גראהם טרנר, קיימים ארבע אלמנטים מרכזיים להבנת המגבלות וההתנהגות של "גבולות לצמיחה", כאשר השילוב של כל 4 האלמנטים נותנים למודל את הכוח שלו <ref name="turner2008">[http://www.csiro.au/files/files/plje.pdf השוואות גבולות לצמיחה עם שלושים שנים של מציאות], Graham Turner, CSIRO, 2008, עמוד 3-5</ref> :

* [[לולאות משוב]] - לולאות מחזקות ומחלישות. כאשר הגורם המרכזי בתהליך הוא לולאה מחזקת התוצאה עלולה להיות גידול מעריכי, וכאשר מדובר בכמה לולאות, שבהן גם לולאות מחלישות, תהיה התנהגות דמויית סינוס של עליות וירידות.  

* [[לולאות משוב]] - לולאות מחזקות ומחלישות. כאשר הגורם המרכזי בתהליך הוא לולאה מחזקת התוצאה עלולה להיות גידול מעריכי, וכאשר מדובר בכמה לולאות, שבהן גם לולאות מחלישות, תהיה התנהגות דמויית סינוס של עליות וירידות.  

* יש מספר משאבים כמו [[אדמה חקלאית]] שהתפקוד שלהם יכול לההרס בעקבות התהליך הכלכלי. המערכות האלה יכולות גם להשתקם, וקצב השיקום מול קצב ההרס קובע מתי נחצים ערכי סף כמו גם את עוצמתה של התמוטטות.  

* יש מספר משאבים כמו [[אדמה חקלאית]] שהתפקוד שלהם יכול להיהרס בעקבות התהליך הכלכלי. המערכות האלה יכולות גם להשתקם, וקצב השיקום מול קצב ההרס קובע מתי נחצים ערכי סף כמו גם את עוצמתה של התמוטטות.  

* המרכיב השלישי הוא השהיות בסינגלים  ממרכיב אחד במערכת למרכיבים אחרים. לדוגמה ייתכן ולא מרגישים בהשפעה של [[זיהום]] על הגידולים החקלאיים או תוחלת החיים במשך מספר עשורים. לדבר זה יש משמעות שכן אם סכנות אלה לא נחזות מראש, הן עלולות לגדול למימדים שמקשים על הטיפול בהן.  

* המרכיב השלישי הוא השהיות בסינגלים  ממרכיב אחד במערכת למרכיבים אחרים. לדוגמה ייתכן ולא מרגישים בהשפעה של [[זיהום]] על הגידולים החקלאיים או תוחלת החיים במשך מספר עשורים. לדבר זה יש משמעות שכן אם סכנות אלה לא נחזות מראש, הן עלולות לגדול למימדים שמקשים על הטיפול בהן.  

* המרכיב הרביעי הוא טיפןל במערכת הכלכלית העולמית כמערכת שלמה שמורכבת מתתי-מערכות. כאשר מסתכלים על האתגרים של סקטור אחד בלבד, קל יחסית להציע צעדים למיתון הבעיה, האתגר האמיתי הוא להתמודד עם הבעיות בכל הסקטורים בעת ובעונה אחת.

* המרכיב הרביעי הוא טיפןל במערכת הכלכלית העולמית כמערכת שלמה שמורכבת מתתי-מערכות. כאשר מסתכלים על האתגרים של סקטור אחד בלבד, קל יחסית להציע צעדים למיתון הבעיה, האתגר האמיתי הוא להתמודד עם הבעיות בכל הסקטורים בעת ובעונה אחת.

מול האתגרים הסביבתיים קיימות סכנות רבות של השהייה באיתות - בין הזמן שבו מתקיימת פעילות אנושית לבין הזמן שתוצאותיה ניכרות לעין. קיימת השייה גם בין התחלת פעולה לבין קבלת תוצאות. דוגמה לדבר זה מתקיימת ב"מומנטום" של אוכלוסין. גם אם כל מחליטים היום שכל הזוגות הנשואים יביאו רק 2 ילדים החל ממחר בבוקר, דבר שיביא בסופו של דבר ל[[ייצוב אוכלוסין]], האוכלוסייה תמשיך לגדול במשך 30-40 שנה, שכן בינתיים נולדים בכל שנה יותר אנשים בהשוואה למספר האנשים שמתים. התפשטות של סוגי מזהמים שונים כמו [[PCB]] מתוך הקרקע אל המים ואל [[מערכות אקולוגיות]], השפעת [[בירוא יערות]] על [[סחף קרקע]] והשפעת הסחף על הפריון החקלאי, או השפעת [[דייג יתר]] על מלאי הדגים הזמינים למין האנושי, השפעות המין האנושי על [[התחממות עולמית]] וכן תופעות אחרות כמו [[החמצת אוקיינוסים]] או [[דלדול שכבת האוזון]] הן כולן דוגמאות להשפעות מושהות בזמן.  

מול האתגרים הסביבתיים קיימות סכנות רבות של השהייה באיתות - בין הזמן שבו מתקיימת פעילות אנושית לבין הזמן שתוצאותיה ניכרות לעין. קיימת השייה גם בין התחלת פעולה לבין קבלת תוצאות. דוגמה לדבר זה מתקיימת ב"מומנטום" של אוכלוסין. גם אם כל מחליטים היום שכל הזוגות הנשואים יביאו רק 2 ילדים החל ממחר בבוקר, דבר שיביא בסופו של דבר ל[[ייצוב אוכלוסין]], האוכלוסייה תמשיך לגדול במשך 30-40 שנה, שכן בינתיים נולדים בכל שנה יותר אנשים בהשוואה למספר האנשים שמתים. התפשטות של סוגי מזהמים שונים כמו [[PCB]] מתוך הקרקע אל המים ואל [[מערכות אקולוגיות]], השפעת [[בירוא יערות]] על [[סחף קרקע]] והשפעת הסחף על הפריון החקלאי, או השפעת [[דייג יתר]] על מלאי הדגים הזמינים למין האנושי, השפעות המין האנושי על [[התחממות עולמית]] וכן תופעות אחרות כמו [[החמצת אוקיינוסים]] או [[דלדול שכבת האוזון]] הן כולן דוגמאות להשפעות מושהות בזמן.  

בחיי היום-יום קיימות מערכות רבות של [[זהירות מונעת]] שנועדו למנוע החטאה מלמעלה כדי למנוע אסונות. במציאות של כלכלה עולמית שמקיימת אינטרקאציות מסובכות עם המערכות האקולוגיות, היבטים אלה אינם קיימים.

בחיי היום-יום קיימות מערכות רבות של [[זהירות מונעת]] שנועדו למנוע החטאה מלמעלה כדי למנוע אסונות. במציאות של כלכלה עולמית שמקיימת אינטראקציות מסובכות עם המערכות האקולוגיות, היבטים אלה אינם קיימים.

====אי לינאריות====

====אי לינאריות====

יש קשרים רבים במודל שאינם לינארים, היות ודבר זה הינו מאפיין חשוב של המציאות.  

יש קשרים רבים במודל שאינם לינאריים, היות ודבר זה הינו מאפיין חשוב של המציאות.  

כך לדוגמה הקשר בין כמות המזון לנפש לבין תוחלת החיים אינו לינארי. כאשר כמות הקלוריות האקוולנטית לצמחית (חישוב קלוריות מן החי על פי כמות הקלוריות הצמחיות שנדרשו לקיומן) לאדם ליום, עולה מ-2,000 ל-4,000 תוחלת החיים הממוצעת עולה ב-50% - מ-40 שנה ל-60 שנה. אבל כאשר מכפילים את הכמות שוב ל-8,000 קלוריות נוספות רק 10 שנים לתוחלת החיים הממוצעת - ותוספת של עוד מזון אפילו מורידה בהמשך את תוחלת החיים הממוצעת (בגלל בעיות הקשורות בהשמנה לדוגמה מחלות לב).  

כך לדוגמה הקשר בין כמות המזון לנפש לבין תוחלת החיים אינו לינארי. כאשר כמות הקלוריות האקווילנטית לצמחית (חישוב קלוריות מן החי על פי כמות הקלוריות הצמחיות שנדרשו לקיומן) לאדם ליום, עולה מ-2,000 ל-4,000 תוחלת החיים הממוצעת עולה ב-50% - מ-40 שנה ל-60 שנה. אבל כאשר מכפילים את הכמות שוב ל-8,000 קלוריות נוספות רק 10 שנים לתוחלת החיים הממוצעת - ותוספת של עוד מזון אפילו מורידה בהמשך את תוחלת החיים הממוצעת (בגלל בעיות הקשורות בהשמנה לדוגמה מחלות לב).  

דוגמה נוספת היא שבהתאם למוסכמה ב[[כלכלה קלאסית|כלכלה הקלאסית]], [[קרקע]] טובה יותר מעובדת קודם, ועיבודה הוא זול יותר. ככל שקטנה כמות הקרקע שאינה מעובדת, כך העיבוד של כל שטח אדמה נוסף הופך ליקר יותר היות וזו אדמה פחות איכותית (למעשה זו דוגמה קלאסית להדגמת [[תפוקה שולית פוחתת]]). המחיר של עיבוד האדמה הנוספת נוסק באופן לא לינארי (דומה למעריכי) לאחוז האדמה שעדיין לא עובדה.

דוגמה נוספת היא שבהתאם למוסכמה ב[[כלכלה קלאסית|כלכלה הקלאסית]], [[קרקע]] טובה יותר מעובדת קודם, ועיבודה הוא זול יותר. ככל שקטנה כמות הקרקע שאינה מעובדת, כך העיבוד של כל שטח אדמה נוסף הופך ליקר יותר היות וזו אדמה פחות איכותית (למעשה זו דוגמה קלאסית להדגמת [[תפוקה שולית פוחתת]]). המחיר של עיבוד האדמה הנוספת נוסק באופן לא לינארי (דומה למעריכי) לאחוז האדמה שעדיין לא עובדה.

* המודל מתעלם משחיתות.  

* המודל מתעלם משחיתות.  

המחברים מציינים כי חלק מהאנשים מופתעים מרמת הפישוט של המודל, ומכך שהוא לא מכיל נקודות חשובות לאנשים ולעוסקים בתחומים אקדמים. ועם זאת מודל סבוך יותר אינו בהכרח טוב יותר, וקשה יותר להבין אותו. למרות פשטותו המודל מקיף ומסובך יותר מרוב המודלים שמשתמשים בהם כדי לבצע הצהרות על המגמות ארוכות הטווח של העולם.

המחברים מציינים כי חלק מהאנשים מופתעים מרמת הפישוט של המודל, ומכך שהוא לא מכיל נקודות חשובות לאנשים ולעוסקים בתחומים אקדמיים. ועם זאת מודל סבוך יותר אינו בהכרח טוב יותר, וקשה יותר להבין אותו. למרות פשטותו המודל מקיף ומסובך יותר מרוב המודלים שמשתמשים בהם כדי לבצע הצהרות על המגמות ארוכות הטווח של העולם.

===מודל מאוזן===

===מודל מאוזן===

==ראו גם==

==ראו גם==

*[[גבולות לצמיחה: עדכון 30 שנה (ספר)]]

* [[גבולות לצמיחה: עדכון 30 שנה (ספר)]]

*[[מערכת מורכבת]]

* [[מערכת מורכבת]]

*[[לולאת משוב]]

* [[לולאת משוב]]

* [[תריסר נקודות מינוף]]

* [[תריסר נקודות מינוף]]

* [[דינמיקה של מערכות]]

* [[דינמיקה של מערכות]]