שינויים

===החוק השני במונחי סטטיסטיקה ===

===החוק השני במונחי סטטיסטיקה ===

ניסוח אחר של החוק השני של התרמודינמיקה הוא במונחים של סטטיסטיקה או במונחים של מיקרו מצבים, וזאת בעקבות בולצמן (Boltzmann). אנטרופיה לפי בולצמן מראה את מספר הדרכים בהם ניתן לסדר מיקרו מצבים שונים כדי לקבל מצב-מאקרו בודד. ככל שמספר המיקרו מצבים יחסית למצב המאקרו הבודד גדול יותר, כך גדלה האנטרופיה.  

ניסוח אחר של החוק השני של התרמודינמיקה הוא במונחים של סטטיסטיקה או במונחים של מיקרו מצבים, וזאת בעקבות בולצמן (Boltzmann). לפי בולצמן אנטרופיה  מראה את מספר הדרכים בהם ניתן לסדר מיקרו-מצבים שונים כדי לקבל מצב-מאקרו בודד. ככל שגדול היחס בין מספר המיקרו-מצבים למצב המאקרו הבודד, כך גדלה האנטרופיה.  

נסתכל במערכת סגורה, כלומר חומר ואנרגיה לא חוצים את גבולות המערכת. במערכת זאת יש שני תאים, עם מחיצה ביניהם. בכל תא יש שני כדורים בצבע שונה לדוגמא שחור ואדום (או מולקולות). אם נסיר את המחיצה, וניתן לכדורים להתערבב (יש הנחה מוסווית שיש אנרגיה במערכת - כלומר הכדורים זזים, או שפשוט אנו מכניסים קצת אנרגיה למערכת על ידי ערבוב קל שלה), ואז , כעבור זמן מה נוריד מחדש את המחיצה. אם אנו מבדילים בין הכדורים, נוכל לקבל 16 אפשרויות.

נסתכל במערכת מבודדת, כלומר חומר ואנרגיה לא חוצים את גבולות המערכת. במערכת זאת יש שני תאים, עם מחיצה ביניהם. בתא הימני שני כדורים בצבע שחור ובשמאלי שני כדורים בצבע אדום. כדורים אלה מייצגים מולקולות של גז או נוזל, כך שיש להם מהירות עצמית כלשהי. אם הם נייחים לגמרי פרוש הדבר טמפרטורה של האפס המוחלט. נסיר את המחיצה, וניתן לכדורים להתערבב בחופשיות למשך זמן מה, (בכדורים אמיתיים אנו יכולים לבצע זאת על ידי טלטול כל המערכת בצורה מקרית). כעבור זמן נוריד מחדש את המחיצה בין שני התאים. אם אנו מבדילים בין הכדורים, נוכל לקבל 16 אפשרויות.

כל כדור יכול להיות בכל תא - הכדור הראשון יכול להיות בתא ימין או בתא שמאל. הכדור השני יכול גם הוא להיות או בתא הימני או בשמאלי (ונקבל 4 אפשרויות), וכך הלאה עד 2 בחזקת 4 אפשרויות (כל כדור מכפיל את מספר האפשרויות) = 16. מתוכן רק 2 אפשרויות הן "מסודרות" - כלומר שכל הכדורים מאותו הצבע הינם באותו הצד: שני השחורים בתא הימני ושני האדומים בצד השמאלי או להפך. אם נגיד שהסיכוי של כל כדור להיות בתוך כל תא הינו זהה. אזי נקבל סיכוי של  2/16 , או 1/8 לקבל סידור "מסודר".  

כל כדור יכול להיות בכל תא - הכדור הראשון יכול להיות בתא ימין או בתא שמאל. הכדור השני יכול גם הוא להיות או בתא הימני או בשמאלי (ונקבל 4 אפשרויות), וכך הלאה עד 2 בחזקת 4 אפשרויות (כל כדור מכפיל את מספר האפשרויות) וסה"כ נקבל 16 מיקרו מצבים. מתוך מיקרו מצבים אלה רק 2 אפשרויות הן "מסודרות" - כלומר שכל הכדורים מאותו הצבע הינם באותו הצד: שני השחורים בתא הימני ושני האדומים בצד השמאלי או להפך. אם נגיד שהסיכוי של כל כדור להיות בתוך כל תא הינו זהה. אזי נקבל סיכוי של  2/16 , או 1/8 לקבל סידור "מסודר".  

בצורה דומה , אם בכל צד יש 10 כדורים, אזי מספר הסידורים האפשרי הינו 2 בחזקת 20. או בערך מיליון סידורים. מתוכם רק שניים הם "מסודרים". כלומר הסיכוי לקבל "סדר ספונטני" ירד לבערך 1 לחצי מיליון. אם ניקח 10,001 כדורים, (הרבה פחות ממספר המולקולות או אפילו ממספר גרגרי החול בתוך כוס קטנה), נקבל סיכוי אחד לחלק ל 2 בחזקת 10000, שזה מספר קטן כל כך, שקשה מאוד לדמיין אותו אפילו (נגיד, כמו לזכות בטוטו במשך 500 הגרלות ברציפות). מכאן קל להבין, שלמרות שטכנית, ניתן להכניס עוגה קרה לתנור חם ולהוציא אותה קרה יותר, או לערבב גרגרי מלח וסוכר ולקבל אותם חזרה בצורה מסודרת, מעשית, הסיכוי לזה הוא פשוט אפסי.

בצורה דומה , אם בכל צד יש 10 כדורים, אזי מספר הסידורים האפשרי הינו 2 בחזקת 20. או בערך מיליון סידורים. מתוכם רק שניים הם "מסודרים". כלומר הסיכוי לקבל "סדר ספונטני" ירד לבערך 1 לחצי מיליון. אם ניקח 10,001 כדורים, (הרבה פחות ממספר המולקולות או אפילו ממספר גרגרי החול בתוך כוס קטנה), נקבל סיכוי אחד לחלק ל 2 בחזקת 10000, שזה מספר קטן כל כך, שקשה מאוד לדמיין אותו אפילו (נגיד, כמו לזכות בטוטו במשך 500 הגרלות ברציפות). מכאן קל להבין, שלמרות שטכנית, ניתן להכניס עוגה קרה לתנור חם ולהוציא אותה קרה יותר, או לערבב גרגרי מלח וסוכר ולקבל אותם חזרה בצורה מסודרת, מעשית, הסיכוי לזה הוא פשוט אפסי.