שינויים

הגידול במשך תקופת מחזור הכפלה בודד, שווה לגידול שהתרחש במשך כל ההיסטוריה שקדמה למחזור זה. לדוגמה, נדמיין כוכב לכת מסויים שבו זוג אנשים מתחיל שושלת שגדלה בקצב קבוע של 1% בשנה. נדרשות 2100 שנה כדי להגיע למיליארד איש (30 הכפלות * זמן מחזור הכפלה של 70 שנה). ידרשו רק 70 שנה נוספות כדי להוסיף עוד מיליארד תושבים לפלנטה זו.

הגידול במשך תקופת מחזור הכפלה בודד, שווה לגידול שהתרחש במשך כל ההיסטוריה שקדמה למחזור זה. לדוגמה, נדמיין כוכב לכת מסויים שבו זוג אנשים מתחיל שושלת שגדלה בקצב קבוע של 1% בשנה. נדרשות 2100 שנה כדי להגיע למיליארד איש (30 הכפלות * זמן מחזור הכפלה של 70 שנה). ידרשו רק 70 שנה נוספות כדי להוסיף עוד מיליארד תושבים לפלנטה זו.

==קושי לתפוס את התופעה ולפעול מולה==

===קושי לתפוס את התופעה ולפעול מולה===

בתופעות בעלות זמן הכפלה מהיר, קשה להבחין בתופעה שעלולה להיות בעייתית עד לשלב מאוחר מאוד שלה. דוגמה מפורסמת היא חבצלות מים שגדלות באגם ומכפילות את כמותן בכל שבוע. אם נניח שיתרחש אסון אקולוגי כאשר חבצלות המים יכסו 100% משטח האגם, עולה השאלה מתי יגלו בני אדם השוכנים לחוף האגם את קיום הבעיה. אם נניח שהם ערניים ומגלים את הבעיה כאשר חבצלות המים מכסות 6% משטח האגם, הדבר מעניק להם 4 שבועות בלבד להגיע להסכמה על מהות הבעיה והדרך לפתור אותה. בגלל התכונה של גידול מעריכי לפי הגידול בתקופת ההכפלה האחרונה שווה לסך כל הגידול לפניו, פרוש הדבר שבעיות יכולות לצאת מכלל שליטה בצורה מהירה בלי שהדבר יתגלה אלא בשלב מאוחר מאוד.   

בתופעות בעלות זמן הכפלה מהיר, קשה להבחין בתופעה שעלולה להיות בעייתית עד לשלב מאוחר מאוד שלה. דוגמה מפורסמת היא חבצלות מים שגדלות באגם ומכפילות את כמותן בכל שבוע. אם נניח שיתרחש אסון אקולוגי כאשר חבצלות המים יכסו 100% משטח האגם, עולה השאלה מתי יגלו בני אדם השוכנים לחוף האגם את קיום הבעיה, ויפעלו מולה. אם נניח שהם ערניים ומגלים את הבעיה כאשר חבצלות המים מכסות 6% משטח האגם, הדבר מעניק להם 4 שבועות בלבד להגיע להסכמה על מהות הבעיה ועל הדרך לפתור אותה. בגלל התכונה של גידול מעריכי, סך הגידול בתקופת ההכפלה האחרונה שווה לסך כל הגידול לפניו, פרוש הדבר שבעיות יכולות לצאת מכלל שליטה בצורה מהירה בלי שהדבר יתגלה אלא בשלב מאוחר מאוד.   

שטח אגם הכינרת הוא 166 ק"מ רבועים או 166 מיליון מטרים רבועים. אם נניח ששטח כל שושנת מים הוא מטר אחד וזמן הכפלה של שבוע, יקח לשושנה בודדת 24 שבועות לכסות שטח של 8 קמ"ר שהם כ-6%, דבר זה משאיר 4 שבועות לכיסוי מלא של האגם בשושונות מים. דבר זה מדגים גם את החשיבות של גידול בקצב הגידול. אם נניח קצב הכפלה חודשי של השושנה, יקח לה יותר משנתיים להגיע לכיסוי של 8 קמ"ר. אם מסיבה כלשהי קצב הגידול עצמו גדל פי 4, כך שזמן ההכפלה חוזר להיות שבוע, יוותרו לתושבים 4 שבועות בלבד לטיפול בבעיה. בבעיות סביבתיות רבות בעולם מאופיינות בגידול איטי מאוד במשך מיליוני שנים, ואז גידול בקצב ההכפלה במאות השנים האחרונות.

שטח אגם הכינרת הוא 166 ק"מ רבועים או 166 מיליון מטרים רבועים. אם נניח ששטח כל שושנת מים הוא מטר אחד וזמן הכפלה של שבוע, יקח לשושנה בודדת 24 שבועות לכסות שטח של 8 קמ"ר שהם כ-6%, דבר זה משאיר 4 שבועות לכיסוי מלא של האגם בשושונות מים. דבר זה מחריף אם מניחים כי ייתכן גידול בקצב הגידול. אם נניח קצב הכפלה חודשי של השושנה, יקח לה יותר משנתיים להגיע לכיסוי של 8 קמ"ר. אם מסיבה כלשהי קצב הגידול עצמו גדל פי 4, כך שזמן ההכפלה חוזר להיות שבוע, יוותרו לתושבים 4 שבועות בלבד לטיפול בבעיה. בעיות סביבתיות רבות בעולם מאופיינות בגידול איטי מאוד במשך מיליוני שנים, ואז גידול בקצב ההכפלה במאות השנים האחרונות.

==גידול של אוכלוסיות במציאות==

==גידול של אוכלוסיות במציאות==