שינויים

הקורס מסתכל על פונקציה מעריכית. פונקציה שיש לה צורה של "מקל הוקי". המרצה מסב את תשומת הלב שהשינוי הגדול כלפי מעלה, מתרחש בצורה מהירה מאוד. הדבר היחיד שצריך כדי שפונקציה תראה כך הוא אחוז גדילה קבוע. ככל שאחוז הגדילה השנתי קטן יותר - כך נצטרך להסתכל על פני שנים רבות יותר כדי לראות "מקל הוקי" (קפיצה כלפי מעלה).  

הקורס מסתכל על פונקציה מעריכית. פונקציה שיש לה צורה של "מקל הוקי". המרצה מסב את תשומת הלב שהשינוי הגדול כלפי מעלה, מתרחש בצורה מהירה מאוד. הדבר היחיד שצריך כדי שפונקציה תראה כך הוא אחוז גדילה קבוע. ככל שאחוז הגדילה השנתי קטן יותר - כך נצטרך להסתכל על פני שנים רבות יותר כדי לראות "מקל הוקי" (קפיצה כלפי מעלה).  

הקורס מסתכל על גרף של [[אוכלוסיית העולם]], שגדלה רק ב 1% בשנה, רואים צורת מקל הוקי על פני אורך זמן של 9,000 שנה - מ-7,000 שנה לפני הספירה ועד היום. לפי הקורס התחזית ל-42 השנים הבאות על פי האו"ם היא 12 מיליארד בני אדם. ברור שאנחנו אחרי שלב של קפיצה (מעבר לצורה דומה לאופקית).  

הקורס מסתכל על גרף של [[אוכלוסיית העולם]], שגדלה רק ב 1% בשנה, רואים צורת מקל הוקי על פני אורך זמן של 9,000 שנה - מ-7,000 שנה לפני הספירה ועד היום. לפי הקורס התחזית ל-42 השנים הבאות על פי האו"ם היא 12 מיליארד בני אדם. ברור שאנחנו אחרי שלב של קפיצה (מעבר לצורה כמעט אנכית).  

נקודה שנייה לגבי פונקציה מעריכית, - אחרי הפניה לשלב הכמו אנכי ומתחילה להאיץ, משך הזמן שבין כל תוספת של ערך שווה הולכת ומתקצרת. לדוגמה אם מתחילים עם מיליון אנשים שגדלה ב1% לשנה, יקח מעל 600 שנה להגיע למיליארד אנשים, אבל האוכלוסיה תהיה ב-2 מילאירד לאחר רק 100 שנה, 3 מילאירד לאחר 41 שנה, מ5- ל6 מילאירד ידרשו רק 18 שנה. מסיבה זו פונקציה מעריכית היא דבר שיכול לתעתע במי שמסתכל עליה.  

נקודה שנייה לגבי פונקציה מעריכית: אחרי שהפונקציה פונה לשלב הכמעט-אנכי ומתחילה להאיץ, משך הזמן שבין כל תוספת של ערך שווה הולכת ומתקצרת. לדוגמה, אם מתחילים עם כמות של מיליון אנשים שגדלה ב1% לשנה, יקח מעל 600 שנה להגיע למיליארד אנשים, אבל האוכלוסיה תגיע ל-2 מיליארד לאחר 100 שנים נוספות בלבד, ל-3 מיליארד לאחר עוד 41 שנה, ומ-5 ל-6 מיליארד ידרשו רק 18 שנה. מסיבה זו פונקציה מעריכית היא דבר שיכול לתעתע במי שמסתכל עליה.  

הגרף השני הוא על צריכת הנפט החל מ-1800, בעלת אחוז גידול של 3% בשנה, כך שאפשר לראות צורת "מקל הוקי" על פני זמן קצר בהרבה של 150 שנה.  

הגרף השני מתאר את צריכת הנפט החל מ-1800. הפונקציה הזו גדלה בקצב של 3% בשנה, כך שאפשר לראות צורת "מקל הוקי" על פני זמן קצר בהרבה של 150 שנה.  

הגרף השלישי הוא היצע הכסף בארצות הברית, שעולה בקצב של בין גבוה של בין 5 ל 18 אחוז בשנה, ולכן אפשר למצוא צורת הוקי בזמן קצר עוד יותר של בין 1960 להווה.  

הגרף השלישי הוא היצע הכסף בארצות הברית, שעולה בקצב גבוה של בין 5 ל-18 אחוז בשנה, ולכן אפשר למצוא צורת "הוקי" בזמן קצר עוד יותר של בין 1960 להווה.  

גרף בעל נוסף בעל צורה דומה - פליטות של פחמן דו חמצני (על פני 1000 שנים). ויש עוד מאות גרפים כאלה.  

גרף בעל נוסף בעל צורה דומה - פליטות של פחמן דו חמצני (על פני 1000 שנים). ויש עוד מאות גרפים כאלה.