שינויים

ב[[חקר הכלכלה]] '''פונקציית ייצור קוב-דאגלס''' (באנגלית: '''Cobb–Douglas production function''') היא משוואת ייצור פופולרית במסגרת מודלים ב[[מיקרו-כלכלה]] וב[[מאקרו-כלכלה]] [[כלכלה נאו-קלאסית|נאו-קלאסית]] המשמשת להדגמת היחסים שקיימים לכאורה בין כמויות של שני גורמי ייצור או יותר לבין הכמות הכוללת של מוצרים או שירותים שנוצרים במפעל או בפירמה בתקופה נתונה. השימוש הנפוץ בפונקציה הוא להדגמת גורמי ייצור של [[הון תעשייתי]] ו[[עבודה]]. לפעמים משתמשים במושג בצורה מגבילה יותר, כך שנדרשת תשואה קבועה לגודל.  

ב[[חקר הכלכלה]] '''פונקציית ייצור קוב-דאגלס''' (באנגלית: '''Cobb–Douglas production function''') היא משוואת ייצור פופולרית במסגרת מודלים ב[[מיקרו-כלכלה]] וב[[מאקרו-כלכלה]] [[כלכלה נאו-קלאסית|נאו-קלאסית]] המשמשת להדגמת היחסים שקיימים לכאורה בין כמויות של שני גורמי ייצור או יותר לבין הכמות הכוללת של מוצרים או שירותים שנוצרים במפעל או בפירמה בתקופה נתונה. השימוש הנפוץ בפונקציה הוא להדגמת גורמי ייצור של [[הון תעשייתי]] ו[[עבודה]]. לפעמים משתמשים במושג בצורה מגבילה יותר, כך שנדרשת תשואה קבועה לגודל.  

משוואת קוב-דאגלס פותחה ונבחנה מול מידע סטטיסטי הנוגע לתעשייה בארצות הברית על ידי הכלכלן Paul Douglas והמתמטיקאי Charles Cobb ראשית על מידע שנאסף בשנים 1899-1922.<ref name="AER1928">Cobb, C. W.; Douglas, P. H. (1928). "[https://www.aeaweb.org/aer/top20/18.1.139-165.pdf A Theory of Production]". American Economic Review 18 (Supplement): 139–165.</ref>לאחר מכן על מידע נוסף שנאסף בשנים 1927-1947. הפונקציה אמורה לייצג התנהגות מיקרו-כלכלית של מפעל או של שוק, והיא משמשת לעיתים קרובות גם במאקרו-כלכלה. למרות השימוש הרב שנעשה בה, קיימת מחלוקת ארוכת שנים לגבי ההגיון שיש בפונקציה והשימוש בה בתחומי המיקרו-כלכלה והמאקרו-כלכלה.  

משוואת קוב-דאגלס פותחה ונבחנה מול מידע סטטיסטי הנוגע לתעשייה בארצות הברית על ידי הכלכלן Paul Douglas והמתמטיקאי Charles Cobb ראשית על מידע שנאסף בשנים 1899-1922.<ref name="AER1928">Cobb, C. W.; Douglas, P. H. (1928). "[https://www.aeaweb.org/aer/top20/18.1.139-165.pdf A Theory of Production]". American Economic Review 18 (Supplement): 139–165.</ref>לאחר מכן על מידע נוסף שנאסף בשנים 1927-1947. הפונקציה אמורה לייצג התנהגות מיקרו-כלכלית של מפעל או של שוק, והיא משמשת לעיתים קרובות גם במאקרו-כלכלה. למרות השימוש הרב שנעשה בה, קיימת מחלוקת ארוכת שנים לגבי ההגיון שיש בפונקציה והשימוש בה בתחומי המיקרו-כלכלה והמאקרו-כלכלה.  

==ניסוח פורמלי==

==ניסוח פורמלי==

גמישות התפוקה אמורה למדוד את מידע ההיענות של תפוקה לשינוי בגובה של עבודה או של הון שבהם משתמשים בתהליך הייצור. לדוגמה אם α = 0.45 הגדלה של 1% בכמות ההון שיש במפעל אמורה להגדיל את התפוקה ב-0.45%.

גמישות התפוקה אמורה למדוד את מידע ההיענות של תפוקה לשינוי בגובה של עבודה או של הון שבהם משתמשים בתהליך הייצור. לדוגמה אם α = 0.45 הגדלה של 1% בכמות ההון שיש במפעל אמורה להגדיל את התפוקה ב-0.45%.

אם ''α'' + ''β'' = 1. אומרים שפונקציית הייצור היא בעלת [[החזר קבוע לגודל]] כך שהכפלה של ההון K ושל כמות העובדים L תוביל להכפלה של התפוקה Y. אם α + β < 1 אומרים כי יש החזר יורד לגודל, או [[חסרונות לגודל]] כך שהכפלת העובדים וההון פי 2 יניבו כמות מוצרים נמוכה מפי 2 מהמוצרים. אם α + β > 1 יש החזרים גדולים לגודל או [[יתרונות לגודל]]. יש לשים לב כי בהקשר זה יתרונות לגודל או חסרונות לגודל מתייחסים רק לתהליך הייצור ומתעלמים מהיבטים אחרים של פירמה עסקית כמו היכולת לגייס הון פיננסי (מבנקים, בעלי מניות או מוסדות הון אחרים), לבצע [[מינוף פיננסי]], היבטים הנוגעים לשיווק, [[לובי פוליטי]] לשם שינוי לטובה של [[רגולציה]], הטיית מכרזים, או קבלת הטבות במיסוי מטעם השלטון וכמובן היכולת לשתף פעולה עם עסקים אחרים אם במסגרת [[אוליגופול]] מול שוק הסחורות ואם בהקשרים אחרים (כמו שיתופי פעולה בין פירמות שיש להם [[מוצרים משלימים]]).  

אם ''α'' + ''β'' = 1. אומרים שפונקציית הייצור היא בעלת [[החזר קבוע לגודל]] כך שהכפלה של ההון K ושל כמות העובדים L תוביל להכפלה של התפוקה Y. אם α + β < 1 אומרים כי יש החזר יורד לגודל, או [[חסרונות לגודל]] כך שהכפלת העובדים וההון פי 2 יניבו כמות מוצרים נמוכה מפי 2 מהמוצרים. אם α + β > 1 יש החזרים גדולים לגודל או [[יתרונות לגודל]]. יש לשים לב כי בהקשר זה יתרונות לגודל או חסרונות לגודל מתייחסים רק לתהליך הייצור ומתעלמים מהיבטים אחרים של פירמה עסקית כמו היכולת לגייס הון פיננסי (מבנקים, בעלי מניות או מוסדות הון אחרים), לבצע [[מינוף פיננסי]], היבטים הנוגעים לשיווק, [[לובי פוליטי]] לשם שינוי לטובה של [[רגולציה]], הטיית מכרזים, או קבלת הטבות במיסוי מטעם השלטון וכמובן היכולת לשתף פעולה עם עסקים אחרים אם במסגרת [[אוליגופול]] מול שוק הסחורות ואם בהקשרים אחרים (כמו שיתופי פעולה בין פירמות שיש להם [[מוצרים משלימים]]).  

כלכלנים נאו-קלאסיים טוענים כי אם כי קיימת [[תחרות משוכללת]] (שכוללת גם הנחות כמו [[מידע מלא]], [[רציונליות מלאה]], העדר [[עלויות עסקה]], ו[[עלויות חיצוניות]] ועוד) וכאשר מניחים כי יש החזר קבוע לגודל אזי ניתן להראות כי α שווה לתרומה של ההון לתהליך הייצור ו-β שווה לתרומה של העובדים לתהליך הייצור.  

כלכלנים נאו-קלאסיים טוענים כי אם כי קיימת [[תחרות משוכללת]] (שכוללת גם הנחות כמו [[מידע מלא]], [[רציונליות מלאה]], העדר [[עלויות עסקה]], ו[[עלויות חיצוניות]] ועוד) וכאשר מניחים כי יש החזר קבוע לגודל אזי ניתן להראות כי α שווה לתרומה של ההון לתהליך הייצור ו-β שווה לתרומה של העובדים לתהליך הייצור.  

פול דאגלס הסביר כי הניסוח הראשון של משוואת קוב-דאגלס נוסחה בשנת 1927 כאשר הוא חיפש צורה של משוואה כדי לחשב הערכות של הון ושל עובדים, הוא דיבר עם המתמטיקאי צ'רלס קוב, שהציע את הצורה Y = AL^βK^1−β ששימשה קודם לכן את Knut Wicksell.  

פול דאגלס הסביר כי הניסוח הראשון של משוואת קוב-דאגלס נוסחה בשנת 1927 כאשר הוא חיפש צורה של משוואה כדי לחשב הערכות של הון ושל עובדים, הוא דיבר עם המתמטיקאי צ'רלס קוב, שהציע את הצורה Y = AL^βK^1−β ששימשה קודם לכן את Knut Wicksell.  

הערכה של נוסחה זו בשיטת הריבועים הפחותים (least squares) דאגלס הגיע להערכה של קבוע הגמישות בתפוקה עבור עובדים שהגיע ל-0.75. מאוחר יותר הגיעה הלשכה הלאומית למחקר כלכלי (National Bureau of Economic Research) להערכה קרובה של 0.741 עבודות מאוחרות יותר בשנות ה-40 אפשרו אקספוננטים שונים ל-K ול-L והניבו תוצאות דומות למדדים משופרים של מדידת פריון שפותחו באותו זמן.  

הערכה של נוסחה זו בשיטת הריבועים הפחותים (least squares) דאגלס הגיע להערכה של קבוע הגמישות בתפוקה עבור עובדים שהגיע ל-0.75. מאוחר יותר הגיעה הלשכה הלאומית למחקר כלכלי (National Bureau of Economic Research) להערכה קרובה של 0.741 עבודות מאוחרות יותר בשנות ה-40 אפשרו אקספוננטים שונים ל-K ול-L והניבו תוצאות דומות למדדים משופרים של מדידת פריון שפותחו באותו זמן.  

ביקורת עיקרית באותו זמן הייתה כי הערכות של פונקציית ייצור, למרות שנראו מדוייקות, היו מבוססות על מידע מועט כל כך שקשה לתת להן אמינות. דאגלס העיד כי ביקורת זו הרפתה את ידיו. פריצת הדרך בוצעה באמצעות נתונים של הלשכה לסטטיסטיקה של ארצות הברית שנגעו לסקטורים שונים, והביאו מספר גדול של תצפיות. דאגלס הציג את הממצאים כמו גם ממצאים ממדינות נוספות במאמר שלו כנשיא האגודה האמריקאית לכלכלה (American Economic Association). זמן קצר לאחר מכן נכנס דאגלס לפוליטיקה ומצבו הבריאותי התדרדר, ולכן לא קידם יותר את הנושא.  

ביקורת עיקרית באותו זמן הייתה כי הערכות של פונקציית ייצור, למרות שנראו מדוייקות, היו מבוססות על מידע מועט כל כך שקשה לתת להן אמינות. דאגלס העיד כי ביקורת זו הרפתה את ידיו. פריצת הדרך בוצעה באמצעות נתונים של הלשכה לסטטיסטיקה של ארצות הברית שנגעו לסקטורים שונים, והביאו מספר גדול של תצפיות. דאגלס הציג את הממצאים כמו גם ממצאים ממדינות נוספות במאמר שלו כנשיא האגודה האמריקאית לכלכלה (American Economic Association). זמן קצר לאחר מכן נכנס דאגלס לפוליטיקה ומצבו הבריאותי התדרדר, ולכן לא קידם יותר את הנושא.  

===מדידת כמות ההון===

===מדידת כמות ההון===

{{הפניה לערך מורחב| מחלוקת קיימברידג' על ההון}}

{{הפניה לערך מורחב| מחלוקת קיימברידג' על ההון}}

חלק ממשוואת קוב-דאגלס הוא ניסיון למדוד את כמות ההון התעשייתי שמעורבת בתהליך הייצור ומסומנת באות K.

חלק ממשוואת קוב-דאגלס הוא ניסיון למדוד את כמות ההון התעשייתי שמעורבת בתהליך הייצור ומסומנת באות K.  

הכלכלנית [[ג'ואן רובינסון]] שאלה בשנת 1953 את השאלה הבאה – באיזה יחידות מודדים את ההון? בכך הציתה רובינסון את [[מחלוקת קיימברידג' על ההון]]. מבחינה מיקרו-כלכלית ומאקרו-כלכלית מוצרי הון הם מוצרים הטרוגניים (שונים זה מזה) שלכל אחד מהם יש מאפיינים טכנולוגיים שונים. לדוגמה כיצד מודדים את כמות ההון שיש למפעל שיש לו מספריים, טרקטור וסככה? מסיבה זו לפי רובינסון אי אפשר להציג מאגר של מוצרי הון כיישות פיזית הומוגנית.[http://college.holycross.edu/RePEc/eej/Archive/Volume31/V31N3P427_445.pdf]  

הכלכלנית [[ג'ואן רובינסון]] שאלה בשנת 1953 את השאלה הבאה – באיזה יחידות מודדים את ההון? בכך הציתה רובינסון את [[מחלוקת קיימברידג' על ההון]]. מבחינה מיקרו-כלכלית ומאקרו-כלכלית מוצרי הון הם מוצרים הטרוגניים (שונים זה מזה) שלכל אחד מהם יש מאפיינים טכנולוגיים שונים. לדוגמה כיצד מודדים את כמות ההון שיש למפעל שיש לו מספריים, טרקטור וסככה? מסיבה זו לפי רובינסון אי אפשר להציג מאגר של מוצרי הון כיישות פיזית הומוגנית.[http://college.holycross.edu/RePEc/eej/Archive/Volume31/V31N3P427_445.pdf]