שינויים

לשם הקמת קובייה ענקית בעלת צלעות באורך גלקסיית שביל החלב, ידרש זמן גדול פי 3 יחסית להקמת צלע באורך הגלקסיה. קודם נבנה צלע, לאחר מכן ריבוע בעובי חיידק אחד ולבסוף ניתן לכל חיידק בריבוע להשתכפל וליצור גשר חיידקים באורך הגלקסיה על ציר העומק. הדבר ידרוש רק פי 3 זמן יחסית לצלע באורך הגלקסיה, כלומר 267 שעות, שהם 11 ימים ו-3 שעות. <ref name="germs"/>

לשם הקמת קובייה ענקית בעלת צלעות באורך גלקסיית שביל החלב, ידרש זמן גדול פי 3 יחסית להקמת צלע באורך הגלקסיה. קודם נבנה צלע, לאחר מכן ריבוע בעובי חיידק אחד ולבסוף ניתן לכל חיידק בריבוע להשתכפל וליצור גשר חיידקים באורך הגלקסיה על ציר העומק. הדבר ידרוש רק פי 3 זמן יחסית לצלע באורך הגלקסיה, כלומר 267 שעות, שהם 11 ימים ו-3 שעות. <ref name="germs"/>

הדוגמאות האלה ממחישות כמה גידול מעריכי הוא דבר עצום - עם קצב השכפול המתאים, ועם הזנחה של מגבלות שונות על קצב גידול זה כמו מהירות האור או אנרגיה, אנחנו מצליחים להגיע מאחד הדברים הקטנים ביותר בקיום שלנו - חיידק שאנחנו לא מסוגלים לראות בכלל, לגלקסיה שהיא כה עצומה ביחס אלינו עד שידרשו לנו אלפי שנים להגיע להיקף שלה גם אם היינו יכולים לנסוע במהירות האור. דוגמה זו גם ממחישה מדוע גם בהינתן דבר קטן מאד כמו חיידק, תהליכים טבעיים לאורך זמן בעצם גדלים לא בגידול מעריכי אלא כפונקציה דמויית S - שכן תמיד קיימת מגבלת משאבים שקיומה לא משמעותי בשלבים הראשונים של התהליך אבל הופכת להיות משמעותית יותר ויותר בשלבים מאוחרים יותר.

הדוגמאות האלה ממחישות כמה גידול מעריכי הוא דבר עצום - עם קצב השכפול המתאים, ועם הזנחה של מגבלות שונות על קצב גידול זה כמו מהירות האור או אנרגיה, אנחנו מצליחים להגיע מאחד הדברים הקטנים ביותר בקיום שלנו - חיידק שאנחנו לא מסוגלים לראות בכלל, לגלקסיה שהיא כה עצומה ביחס אלינו עד שידרשו לנו אלפי שנים להגיע להיקף שלה גם אם היינו יכולים לנסוע במהירות האור. דוגמה זו גם ממחישה מדוע גם בהינתן דבר קטן מאוד כמו חיידק, תהליכים טבעיים לאורך זמן בעצם גדלים לא בגידול מעריכי אלא כפונקציה דמויית S - שכן תמיד קיימת מגבלת משאבים שקיומה לא משמעותי בשלבים הראשונים של התהליך אבל הופכת להיות משמעותית יותר ויותר בשלבים מאוחרים יותר.

==מגבלות על גידול מעריכי==

==מגבלות על גידול מעריכי==

גידול מעריכי אמיתי ניתן לתיאור רק במישור המתמטי הטהור הבנוי רק ממספרים. אפילו ביקום כזה, קשה לנו לתאר גידול מעריכי לאורך זמן. נוסחה מתמטית יכולה לתאר גידול מעריכי, אבל אם נרצה לתאר את הערכים המתקבלים מפונקציה מעריכית, נגיע לאחר זמן מה לערכים גבוהים מאד שהתיאור המדוייק שלהם ידרוש משאבי טבע עצומים. דוגמה למספרים גדולים הם המספרים גוגול גוגולפלקס. הייצוג של המספר מיליארד במערכת מספרים עשרונית הוא 1 עם 9 אפסים אחריו. גוגול מיוצג על 1 עם מאה אפסים אחריו או עשר בחזקת 100. לשם השוואה - מעריכים שיש ביקום הנראה פחות מ 10 בחזקת חלקיקים יסודיים בודדים. גוגולפלקס הוא מספר גדול בהרבה והוא עשר בחזקת גוגל. כדי לכתוב את הייצוג העשרוני על נייר יש צורך להקיף את כדור הארץ מספר פעמים. למרות גודלם של מספרים אלה, כל תהליך של גידול מעריכי יעבור את המספרים האלה בשלב כלשהו ובהינתן זמן מספיק יגיע למספרים גדולים בהרבה.

גידול מעריכי אמיתי ניתן לתיאור רק במישור המתמטי הטהור הבנוי רק ממספרים. אפילו ביקום כזה, קשה לנו לתאר גידול מעריכי לאורך זמן. נוסחה מתמטית יכולה לתאר גידול מעריכי, אבל אם נרצה לתאר את הערכים המתקבלים מפונקציה מעריכית, נגיע לאחר זמן מה לערכים גבוהים מאוד שהתיאור המדוייק שלהם ידרוש משאבי טבע עצומים. דוגמה למספרים גדולים הם המספרים גוגול גוגולפלקס. הייצוג של המספר מיליארד במערכת מספרים עשרונית הוא 1 עם 9 אפסים אחריו. גוגול מיוצג על 1 עם מאה אפסים אחריו או עשר בחזקת 100. לשם השוואה - מעריכים שיש ביקום הנראה פחות מ 10 בחזקת חלקיקים יסודיים בודדים. גוגולפלקס הוא מספר גדול בהרבה והוא עשר בחזקת גוגל. כדי לכתוב את הייצוג העשרוני על נייר יש צורך להקיף את כדור הארץ מספר פעמים. למרות גודלם של מספרים אלה, כל תהליך של גידול מעריכי יעבור את המספרים האלה בשלב כלשהו ובהינתן זמן מספיק יגיע למספרים גדולים בהרבה.

בעולם המציאות כל העצמים מסביבו בנויים מאטומים, שבנויים מחלקיקים אלמנטריים, ולכן המגבלה התאורטית העליונה על תהליכים אלה היא מספר החלקיקים האלמנטריים בייקום הנצפה או עשר בחזקת 87. בדרך כלל קיימות מגבלות רבות נוספות. לדוגמה אם נניח שיש לנו תהליך שיכול לנצל את כל החומר ביקום, עדיין לוקח זמן להגיע אל כוכבים אחרים - מהירות האור היא מגבלה אחרת על גידול מעריכי - לכן לכל תהליך שמוגבל על ידי מהירות האור והוא מתחיל במערכת השמש תהיה מגבלת חומר של החומר הזמין במערכת השמש ולא יותר, רוב החומר הזמין האחר של היקום ימצא במרחק של 4 שנות אור לפחות מאיתנו. בנוסף - רוב המסה במערכת השמש נמצאת בשמש עצמה - מימן והליום בטמפרטורה של אלפי מעלות - תהליך שידרוש את מסה גדלה הולכת של חלקיקים יהיה מוגבל כנראה לחומר שניתן להפיק מכוכבי לכת. כמו כן רוב הדברים הדברים שאנו יכולים לגעת בהם לא עשויים רק ממימן - הם עשויים גם מיסודות אחרים כמו פחמן או זרחן שהכמות שלהם נמוכה בהרבה ממסת המימן במערכת השמש.

בעולם המציאות כל העצמים מסביבו בנויים מאטומים, שבנויים מחלקיקים אלמנטריים, ולכן המגבלה התאורטית העליונה על תהליכים אלה היא מספר החלקיקים האלמנטריים בייקום הנצפה או עשר בחזקת 87. בדרך כלל קיימות מגבלות רבות נוספות. לדוגמה אם נניח שיש לנו תהליך שיכול לנצל את כל החומר ביקום, עדיין לוקח זמן להגיע אל כוכבים אחרים - מהירות האור היא מגבלה אחרת על גידול מעריכי - לכן לכל תהליך שמוגבל על ידי מהירות האור והוא מתחיל במערכת השמש תהיה מגבלת חומר של החומר הזמין במערכת השמש ולא יותר, רוב החומר הזמין האחר של היקום ימצא במרחק של 4 שנות אור לפחות מאיתנו. בנוסף - רוב המסה במערכת השמש נמצאת בשמש עצמה - מימן והליום בטמפרטורה של אלפי מעלות - תהליך שידרוש את מסה גדלה הולכת של חלקיקים יהיה מוגבל כנראה לחומר שניתן להפיק מכוכבי לכת. כמו כן רוב הדברים הדברים שאנו יכולים לגעת בהם לא עשויים רק ממימן - הם עשויים גם מיסודות אחרים כמו פחמן או זרחן שהכמות שלהם נמוכה בהרבה ממסת המימן במערכת השמש.

;מדעי המחשב:

;מדעי המחשב:

* כוח החישוב של מחשבים - הכפלת כוח החישוב של מחשבים בכל מספר שנים. דבר הידוע בשם חוק מור. קיימות מגבלות תאורטיות על יכולת החישוב של מחשבים לדוגמה - גם אם נדמיין מחשב מהיר מאד, מהירות התקשרות במחשב זה תהיה מוגבלת על ידי מהירות האור, והפעלתו תדרוש אנרגיה וחומר - דברים שיוצרים מגבלות של משאבים מצד אחד ושל העלאת הטמפרטורה הפנימית מצד שני.

* כוח החישוב של מחשבים - הכפלת כוח החישוב של מחשבים בכל מספר שנים. דבר הידוע בשם חוק מור. קיימות מגבלות תאורטיות על יכולת החישוב של מחשבים לדוגמה - גם אם נדמיין מחשב מהיר מאד, מהירות התקשרות במחשב זה תהיה מוגבלת על ידי מהירות האור, והפעלתו תדרוש אנרגיה וחומר - דברים שיוצרים מגבלות של משאבים מצד אחד ושל העלאת הטמפרטורה הפנימית מצד שני.

* בתאוריה של סיבוכיות חישובים, אלגוריתמים שונים בעלי סיבוכיות מעריכית דורשים הגדלה מעריכית של משאבי חישוב (זכרון, זמן, מהירות מעבד) עבור גידול לינארי בגדולה של הבעיה. כך שבעיה שזמן הפתרון שלה עבור X=10 יהיה 10 שניות, תדרוש 20 שניות עבור X=11. אלגוריתמים אלה הופכים בדרך כלל לבלתי פתירים בגודל קטן מאוד - בין 30 ל-100 עצמים. מהר מאד זמן החישוב הנדרש הופך להיות מיליארדי שנים.

* בתאוריה של סיבוכיות חישובים, אלגוריתמים שונים בעלי סיבוכיות מעריכית דורשים הגדלה מעריכית של משאבי חישוב (זכרון, זמן, מהירות מעבד) עבור גידול לינארי בגדולה של הבעיה. כך שבעיה שזמן הפתרון שלה עבור X=10 יהיה 10 שניות, תדרוש 20 שניות עבור X=11. אלגוריתמים אלה הופכים בדרך כלל לבלתי פתירים בגודל קטן מאוד - בין 30 ל-100 עצמים. מהר מאוד זמן החישוב הנדרש הופך להיות מיליארדי שנים.

* הגידול ברשת האינטרנט היה מעריכי, דוגמה ל[[ביקוש מושרה]], וצפוי לעבור מתישהו לגידול בצורת S - בדומה לחדירת מוצרים רבים אחרים.

* הגידול ברשת האינטרנט היה מעריכי, דוגמה ל[[ביקוש מושרה]], וצפוי לעבור מתישהו לגידול בצורת S - בדומה לחדירת מוצרים רבים אחרים.