מה אורך האף של קיסר סין
מה אורך האף של קיסר סין (באנגלית: ?How long is the Emperor's nose) היא דוגמה לכשל בתחום של קבלת החלטות ובצבירת ידע חדש, שהוצגה על ידי הפיזיקאי ריצ'רד פיינמן. [1]
פיינמן מתאר את הבעיה בספרו "אתה בוודאי מתלוצץ מר פיינמן": בארץ סין, אסור לתושבים להסתכל בקיסר, העובר על חוק זה צפוי לעונש מוות. קבוצת תושבים רוצים לדעת מה אורך אפו של הקיסר, והם חושבים על השיטה הבאה - הם מחלקים שאלונים להרבה אנשים עם שאלה מה אורך חוטמו של הקיסר, ולאחר מכן אוספים את התשובות ומחשבים מה הממוצע. היות והרבה אנשים ענו על השאלה, נראה שהממוצע יתן קירוב טוב לאורך אפו של הקיסר. פיינמן טוען כי זו שיטה גרועה. אי אפשר להבין משהו חדש על ידי ממוצע של תשובות סתמיות.
פיינמן מתייחס לדוגמה זו בהקשר של וועדה ציבורית להמלצה על ספרי לימוד למתמטיקה במדינת קליפורניה, שבה התנדב לכהן. פיינמן, שהוא זוכה פרס נובל לפיזיקה, נחשב מומחה בתחום השימוש במתמטיקה יישומית לבעיות מסובכות והרבה להרצות ללמד ולפתור בעיות מתמטיות מורכבות הן בפיזיקה והן בתחומים אחרים. הוא מומחה בהקשר של פתרון בעיות שניתן לבצע על ידי לימוד טוב של מתמטיקה. הוא גם מעיד כי טרח לקרוא באופן יסודי את ספרי המתמטיקה שהוא התבקש להעריך ומצא בהן בעיות שונות כמו מחסור בדוגמאות מעשיות מעולם המחקר. לטענתו חברי וועדה אחרים הרבה פעמים לא יכלו לנמק מדוע הם נתנו ציון טוב לספר אחד יותר מאשר ספר אחר, והיו חסרי ניסיון מעשי בתחום. כדי לתת לדעתם תוקף גדול יותר, חברי וועדה נהגו לשלוח דוגמאות של הספרים למספר גדול של אנשים, ולקבל מהם חוות דעת נוספות. לדעת פיינמן רוב האנשים האלה רפרפו על הספרים, קיבלו מהם רושם שטחי, ונתנו חוות דעת. הבעיה בשיטה זו מומחשת על ידי בעיית האורך של קיסר סין - אם לאנשים יש מושג קלוש ביחס לתשובה, לא מקבלים תשובה טובה יותר אם עושים על זה ממוצע. אם אנשים לא יודעים כיצד להעריך ספר מתמטי טוב, ביצוע ממוצע על הערכות אלה לא ישיג תוצאה טובה יותר. דוגמא לעיוות של קבלת החלטות בוועדה הייתה ניסיון לתת המלצה על ספר שאיש לא קרא בגלל שהוא לא הספיק להישלח לחברי הוועד. הוצאת הספרים של הספר ביקשה מחברי הוועדה להמליץ עליו מבלי שקראו אותו, על סמך האיכות של שני ספרים קודמים, כשהספר זה היה שלישי בסדרה.
נוצרים שני סוגי נזקים משיטה זו של "ממוצע". האחד הוא שמקבלים תשובה מפוקפקת או מוטעה אבל יש רושם חיצוני כאילו ביצענו מדידה ושיקול דעת, כך לכאורה אם ביצענו שאלונים מדוייקים או חישבנו תוצאות באמצעות שיטות סטטיסטיות מתקדמות קיבלנו לכאורה תשובה טובה יותר. הנזק השני הוא שאם שואלים הרבה אנשים קל יותר להתחמק מאחריות. אם ידוע לך שעוד 20 אנשים קיבלו את הספר וחלקם יעיין בו וישלח אליך הערכות לגביו, קל יותר לתת הערכה קלת דעת על הספר שכן האחריות מתחלקת על פני אנשים רבים יותר.
דעה מנוגדת לדעתו של פיינמן היא הדעה של "חוכמת ההמונים". לפי גישה זו, אם נשאל אנשים רבים שאלות זהה ואם יש להם אינטרס לספק תשובה נכונה, הם יוכלו לתת עליה תשובה טובה יותר מאשר ניחוש מושכל של מומחה. מצד שני "חוכמת ההמונים" מודגמת לגבי תחום צר של בעיות (כמו הערכת משקלו של פר במכירה פומבית) ואינה בהכרח פועלת בכל היבט. שנית, אדם עם ניסיון בבניית מאזניים מתאימים, שיבצע שקילה נכונה של הפר, יתן לנו מושג אפילו טוב יותר מזו של "חוכמת ההומונים" לגבי מה משקלו של הפר. למעשה זו הדרך היחידה בה מוודאים שתשובה מסויימת (לדוגמה ממוצא ניחושים של הרבה אנשים) טובה או גרועה יותר מתשובה אחרת (לדוגמה ניחוש מצד כמה מומחים). הדרך הטובה ביותר להעריך את אורכו של קיסר סין היא לקחת סרגל ולמודד את אורך האף, וכל תשובה בשיטה אחרת תימדד כנראה ביחס לסטייה שלה מתשובה זו.
ניתן להרחיב את הטענה של פיינמן לתחומים ציבוריים נוספים, בהן בעיות קיימות כלכלה או בטחון, כאשר נותנים לציבור גדול להביע את דעתו. אבל אם למעט אנשים יש הכרות עם התחום ואין דרך לאסוף נתונים אמיתיים, יש סבירות טובה שיצבע כשל מסוג "מה אורך אפו של קיסר סין".
ראו גם
קישורים חיצוניים
הערות שוליים
- ^ אתה בוודאי מתלוצץ מר פיינמן, בפרק על וועדה ציבורית לבחירת ספרי לימוד במתמטיקה