שינויים

[[קובץ:A Theory of Production1928 chart1.PNG|400px|ממוזער|הגרף המקורי של קוב ודאגלס ממאמר שהציג את המושג בשנת 1928. הגרף מתאר את היחסים בין עבודה, הערך של [[הון תעשייתי]] קבוע, והתוצר לאורך זמן בתעשייה בארה"ב בתחילת המאה ה-20 בגרף לוגריתמי. לא מדובר בניתוח נתונים של מפעל בודד, ואין התייחסות לשינויים טכנולוגיים לאורך זמן]]

[[קובץ:A Theory of Production1928 chart1.PNG|400px|ממוזער|הגרף המקורי של קוב ודאגלס ממאמר שהציג את המושג בשנת 1928. הגרף מתאר את היחסים בין עבודה, הערך של [[הון תעשייתי]] קבוע, והתוצר לאורך זמן בתעשייה בארה"ב בתחילת המאה ה-20 בגרף לוגריתמי. לא מדובר בניתוח נתונים של מפעל בודד, ואין התייחסות לשינויים טכנולוגיים לאורך זמן]]

ב[[חקר הכלכלה]] '''פונקציית ייצור קוב דאגלס''' (באנגלית: '''Cobb–Douglas production function''') היא משוואת ייצור פופולרית במסגרת מודלים ב[[מיקרו-כלכלה]] וב[[מאקרו כלכלה]] [[כלכלה נאו-קלאסית|נאו-קלאסית]] המשמשת להדגמת היחסים שקיימים לכאורה בין כמויות של שני גורמי ייצור או יותר לבין הכמות הכוללת של מוצרים או שירותים שנוצרים במפעל או בפירמה בתקופה נתונה. השימוש הנפוץ בפונקציה הוא להדגמת גורמי ייצור של [[הון תעשייתי]] ו[[עבודה]]. לפעמים משתמשים במושג בצורה מגבילה יותר, כך שנדרשת תשואה קבועה לגודל.  

ב[[חקר הכלכלה]] '''פונקציית ייצור קוב-דאגלס''' (באנגלית: '''Cobb–Douglas production function''') היא משוואת ייצור פופולרית במסגרת מודלים ב[[מיקרו-כלכלה]] וב[[מאקרו-כלכלה]] [[כלכלה נאו-קלאסית|נאו-קלאסית]] המשמשת להדגמת היחסים שקיימים לכאורה בין כמויות של שני גורמי ייצור או יותר לבין הכמות הכוללת של מוצרים או שירותים שנוצרים במפעל או בפירמה בתקופה נתונה. השימוש הנפוץ בפונקציה הוא להדגמת גורמי ייצור של [[הון תעשייתי]] ו[[עבודה]]. לפעמים משתמשים במושג בצורה מגבילה יותר, כך שנדרשת תשואה קבועה לגודל.  

משוואת קוב דאגלס פותחה ונבחנה מול מידע סטטיסטי הנוגע לתעשייה בארצות הברית על ידי הכלכלן  Paul Douglas והמתמטיקאי Charles Cobb ראשית על מידע שנאסף בשנים 1899-1922.<ref name="AER1928">Cobb, C. W.; Douglas, P. H. (1928). "[https://www.aeaweb.org/aer/top20/18.1.139-165.pdf A Theory of Production]". American Economic Review 18 (Supplement): 139–165.</ref>לאחר מכן על מידע נוסף שנאסף בשנים 1927-1947. הפונקציה אמורה לייצג התנהגות מיקרו-כלכלית של מפעל או של שוק, והיא משמשת לעיתים קרובות גם במאקרו כלכלה. למרות השימוש הרב שנעשה בה, קיימת מחלוקת ארוכת שנים לגבי ההגיון שיש בפונקציה והשימוש בה בתחומי המיקרו-כלכלה והמאקרו-כלכלה.  

משוואת קוב-דאגלס פותחה ונבחנה מול מידע סטטיסטי הנוגע לתעשייה בארצות הברית על ידי הכלכלן  Paul Douglas והמתמטיקאי Charles Cobb ראשית על מידע שנאסף בשנים 1899-1922.<ref name="AER1928">Cobb, C. W.; Douglas, P. H. (1928). "[https://www.aeaweb.org/aer/top20/18.1.139-165.pdf A Theory of Production]". American Economic Review 18 (Supplement): 139–165.</ref>לאחר מכן על מידע נוסף שנאסף בשנים 1927-1947. הפונקציה אמורה לייצג התנהגות מיקרו-כלכלית של מפעל או של שוק, והיא משמשת לעיתים קרובות גם במאקרו-כלכלה. למרות השימוש הרב שנעשה בה, קיימת מחלוקת ארוכת שנים לגבי ההגיון שיש בפונקציה והשימוש בה בתחומי המיקרו-כלכלה והמאקרו-כלכלה.  

==ניסוח פורמלי==

==ניסוח פורמלי==

עם זאת, שני עשורים לאחר מכן, נעשה שימוש רב בפונקציית הייצור שלו שאומצה על ידי כלכלנים נאו-קלאסיים בולטים כמו [[פול סמואלסון]] ו[[רוברט סוואלו]].  

עם זאת, שני עשורים לאחר מכן, נעשה שימוש רב בפונקציית הייצור שלו שאומצה על ידי כלכלנים נאו-קלאסיים בולטים כמו [[פול סמואלסון]] ו[[רוברט סוואלו]].  

משוואת קוב –דאגלס בולטת במיוחד בגלל שהיא הפונקציה הראשונה שבה השתמשו בפונקציה שפותחה במיקרו כלכלה (לפחות בתאוריה) כדי לייצג משוואות מאקרו-כלכליות. דבר זה היווה שינוי פורץ דרך בדרך בה כלכלנים התייחסו אל [[מאקרו-כלכלה]].  

משוואת קוב-אגלס בולטת במיוחד בגלל שהיא הפונקציה הראשונה שבה השתמשו בפונקציה שפותחה במיקרו כלכלה (לפחות בתאוריה) כדי לייצג משוואות מאקרו-כלכליות. דבר זה היווה שינוי פורץ דרך בדרך בה כלכלנים התייחסו אל [[מאקרו-כלכלה]].  

== ביקורת מיקרו כלכלית==

== ביקורת מיקרו כלכלית==

קיימת ביקורת כלפי שימוש בפונקציית ייצור קוב דאגלס לתיאור תהליכי ייצור ב[[מיקרו-כלכלה]], מצד כלכלנים אקולוגיים וכלכלנים פוסט קיינסיאניים. וכן בשימוש בה לצורכי [[מאקרו-כלכלה]].  

קיימת ביקורת כלפי שימוש בפונקציית ייצור קוב-דאגלס לתיאור תהליכי ייצור ב[[מיקרו-כלכלה]], מצד כלכלנים אקולוגיים וכלכלנים פוסט קיינסיאניים. וכן בשימוש בה לצורכי [[מאקרו-כלכלה]].  

===העדר בסיס מיקרו -כלכלי לפונקציה===

===העדר בסיס מיקרו -כלכלי לפונקציה===

לרוב הפונקציה מוצגת כפונקציה המתאימה למפעל כלשהו. עם זאת, הפיתוח שלה נעשה לגבי נתונים מאקרו כלכליים המתאימים למשק שלם או לגבי ענפים בכלכלה. דאגלס וקוב לא אספו נתונים של מפעל כלשהו אלא נתונים לגבי כלל התעשייה בארה"ב.<ref name="AER1928"/>

לרוב הפונקציה מוצגת כפונקציה המתאימה למפעל כלשהו. עם זאת, הפיתוח שלה נעשה לגבי נתונים מאקרו-כלכליים המתאימים למשק שלם או לגבי ענפים בכלכלה. דאגלס וקוב לא אספו נתונים של מפעל כלשהו אלא נתונים לגבי כלל התעשייה בארה"ב.<ref name="AER1928"/>

=== התעלמות ממשאבי טבע ומאנרגיה ===

=== התעלמות ממשאבי טבע ומאנרגיה ===

=== ייצור מקבילי מול ייצור סדרתי וקביעת כמות העובדים ===

=== ייצור מקבילי מול ייצור סדרתי וקביעת כמות העובדים ===

פונקציית קוב דאגלס מתאימה לדוגמאות של ייצור מקבילי, כמו לדוגמה פועלים הקוטפים תפוזים בפרדס, כאשר הם יכולים להיעזר בהון תעשייתי כמו סולמות ובכך להעלות את התפוקה. בייצור מקבילי התפוקה של כל פועל לא תלויה בתפוקה של שאר הפועלים. בניתוח נאו-קלאסי מסתכלים על התפוקה השולית של כל פועל וטוענים שהיא קובעת עת השכר. התפוקה עולה בהתחלה עד שכביכול מגיעים ל"[[תפוקה שולית פוחתת]]" כאשר הוספת עוד פועלים מניבה תוספת של פחות ופחות תפוזים. בנקודה מסויימת שבה התפוקה שולית שווה לעלות שולית, מתוך הנחה שהמחיר של התפוזים והמחיר של שכר הפועלים נתון על ידי השוק, אמורה פירמה תחרותית לקבוע את כמות הפועלים שברצונה להעסיק.  

פונקציית קוב-דאגלס מתאימה לדוגמאות של ייצור מקבילי, כמו לדוגמה פועלים הקוטפים תפוזים בפרדס, כאשר הם יכולים להיעזר בהון תעשייתי כמו סולמות ובכך להעלות את התפוקה. בייצור מקבילי התפוקה של כל פועל לא תלויה בתפוקה של שאר הפועלים. בניתוח נאו-קלאסי מסתכלים על התפוקה השולית של כל פועל וטוענים שהיא קובעת עת השכר. התפוקה עולה בהתחלה עד שכביכול מגיעים ל"[[תפוקה שולית פוחתת]]" כאשר הוספת עוד פועלים מניבה תוספת של פחות ופחות תפוזים. בנקודה מסויימת שבה התפוקה שולית שווה לעלות שולית, מתוך הנחה שהמחיר של התפוזים והמחיר של שכר הפועלים נתון על ידי השוק, אמורה פירמה תחרותית לקבוע את כמות הפועלים שברצונה להעסיק.  

לעומת זאת בדוגמאות של ייצור סדרתי כמו בקו ייצור, התפוקה של פועל אחד תלויה בתוצרי הביניים של פועלים אחרים. התפוקה היא של קו ייצור שלם שבו חייבת להיות כמות מסויימת של מכונות ופועלים. הוספת עוד פועלים לקו ייצור קיים (ללא שינוי בכמות ההון) לא תגדיל את הייצור, הוספת עוד מכונות (ללא שינוי בכמות הפועלים) לא תשנה את כמות הייצור. ואפילו הוספה של כמות של מכונות ופועלים כל עוד לא הרכיבו קו ייצור שלם חדש, לא תשנה את הייצור. התיאור של ניתוח שולי לקביעת השכר לא מתאים יותר. שכן התרומה של הפועל האחרון בקו הייצור הוא התפוקה של קו הייצור כולו, ואם נוסיף עוד פועל (לדוגמה כאיש גיבוי) התרומה של פועל זה תהיה אפסית. מכאן מגיעים לפונקציית ייצור שאינה מספקת נגזרות בצורה מתמשכת ומכאן קושי להגיע לקביעת השכר של הפועלים (או תשלום של ריבית עבור מכונות) לפי פונקציית הייצור.  

לעומת זאת בדוגמאות של ייצור סדרתי כמו בקו ייצור, התפוקה של פועל אחד תלויה בתוצרי הביניים של פועלים אחרים. התפוקה היא של קו ייצור שלם שבו חייבת להיות כמות מסויימת של מכונות ופועלים. הוספת עוד פועלים לקו ייצור קיים (ללא שינוי בכמות ההון) לא תגדיל את הייצור, הוספת עוד מכונות (ללא שינוי בכמות הפועלים) לא תשנה את כמות הייצור. ואפילו הוספה של כמות של מכונות ופועלים כל עוד לא הרכיבו קו ייצור שלם חדש, לא תשנה את הייצור. התיאור של ניתוח שולי לקביעת השכר לא מתאים יותר. שכן התרומה של הפועל האחרון בקו הייצור הוא התפוקה של קו הייצור כולו, ואם נוסיף עוד פועל (לדוגמה כאיש גיבוי) התרומה של פועל זה תהיה אפסית. מכאן מגיעים לפונקציית ייצור שאינה מספקת נגזרות בצורה מתמשכת ומכאן קושי להגיע לקביעת השכר של הפועלים (או תשלום של ריבית עבור מכונות) לפי פונקציית הייצור.  

היבט זה מדגיש כי מגבלה על מפעלים ופירמות היא לא כמות הייצור של מוצרים בתקופה נתונה אלא כמות השיווק שניתן לבצע בתקופה נתונה. הכלכלן [[סטיב קין]] טוען בספר [[הפרכת הכלכלה]] כי היבט זה יחד עם ניתוח דינאמי של מקסום רווח של פירמות יגרום לרוב הפירמות לרצות להיות במצב של עודף כושר ייצור כדי להיות מסוגלות להיענות להזדמנויות חדשות. קין טוען שהניתוח הנאו-קלאסי ממקסם רווח כאשר יש הנחה כי אין שינוי על פני זמן של הכמות המבוקשת ולכן פירמות ממקסמות רווח במודל זה בלי להתייחס לנגזרת הזמן אלא רק לנגזרות אחרות. מכאן מגיע קין לכך שפירמות שרוצות למקסם רווח לא נוהגות כמו בניתוח הנאו-קלאסי שלפיו התפוקה השולית שווה לעלות השולית.

היבט זה מדגיש כי מגבלה על מפעלים ופירמות היא לא כמות הייצור של מוצרים בתקופה נתונה אלא כמות השיווק שניתן לבצע בתקופה נתונה. הכלכלן [[סטיב קין]] טוען בספר [[הפרכת הכלכלה]] כי היבט זה יחד עם ניתוח דינאמי של מקסום רווח של פירמות יגרום לרוב הפירמות לרצות להיות במצב של עודף כושר ייצור כדי להיות מסוגלות להיענות להזדמנויות חדשות. קין טוען שהניתוח הנאו-קלאסי ממקסם רווח כאשר יש הנחה כי אין שינוי על פני זמן של הכמות המבוקשת ולכן פירמות ממקסמות רווח במודל זה בלי להתייחס לנגזרת הזמן אלא רק לנגזרות אחרות. מכאן מגיע קין לכך שפירמות שרוצות למקסם רווח לא נוהגות כמו בניתוח הנאו-קלאסי שלפיו התפוקה השולית שווה לעלות השולית.

== ביקורת מאקרו כלכלית==

== ביקורת מאקרו-כלכלית==

===חסור עקביות ותרומה שלילית של ההון לייצור===

===חסור עקביות ותרומה שלילית של ההון לייצור===

הכלכלנים Jesus Felipe וF. Gerard Adams טוענים כי ביצוע רגרסיה מודרנית על הנתונים המקוריים של דאגלס, בין 1899 ל-1922, מניבה תוצאות לא עקביות. אם מריצים את הרגרסיה רק בשנים 1899-1920 מקבלים לפתע מקדמים שונים מאד מהמקדמים שנוצרו ברגרסיה עבור כל התקופה.  

הכלכלנים Jesus Felipe וF. Gerard Adams טוענים כי ביצוע רגרסיה מודרנית על הנתונים המקוריים של דאגלס, בין 1899 ל-1922, מניבה תוצאות לא עקביות. אם מריצים את הרגרסיה רק בשנים 1899-1920 מקבלים לפתע מקדמים שונים מאד מהמקדמים שנוצרו ברגרסיה עבור כל התקופה.  

{{הפניה לערך מורחב| מחלוקת קיימברידג' על ההון}}

{{הפניה לערך מורחב| מחלוקת קיימברידג' על ההון}}

חלק ממשוואת קוב-דאגלס הוא ניסיון למדוד את כמות ההון התעשייתי שמעורבת בתהליך הייצור ומסומנת באות K.   

חלק ממשוואת קוב-דאגלס הוא ניסיון למדוד את כמות ההון התעשייתי שמעורבת בתהליך הייצור ומסומנת באות K.   

הכלכלנית [[ג'ואן רובינסון]] שאלה בשנת 1953 את השאלה הבאה – באיזה יחידות מודדים את ההון? בכך הציתה רובינסון את [[מחלוקת קיימברידג' על ההון]]. מבחינה מיקרו כלכלית ומאקרו כלכלית מוצרי הון הם מוצרים הטרוגניים (שונים זה מזה) שלכל אחד מהם יש מאפיינים טכנולוגיים שונים. לדוגמה כיצד מודדים את כמות ההון שיש למפעל שיש לו מספריים, טרקטור וסככה? מסיבה זו לפי רובינסון אי אפשר להציג מאגר של מוצרי הון כיישות פיזית הומוגנית.[http://college.holycross.edu/RePEc/eej/Archive/Volume31/V31N3P427_445.pdf]  

הכלכלנית [[ג'ואן רובינסון]] שאלה בשנת 1953 את השאלה הבאה – באיזה יחידות מודדים את ההון? בכך הציתה רובינסון את [[מחלוקת קיימברידג' על ההון]]. מבחינה מיקרו-כלכלית ומאקרו-כלכלית מוצרי הון הם מוצרים הטרוגניים (שונים זה מזה) שלכל אחד מהם יש מאפיינים טכנולוגיים שונים. לדוגמה כיצד מודדים את כמות ההון שיש למפעל שיש לו מספריים, טרקטור וסככה? מסיבה זו לפי רובינסון אי אפשר להציג מאגר של מוצרי הון כיישות פיזית הומוגנית.[http://college.holycross.edu/RePEc/eej/Archive/Volume31/V31N3P427_445.pdf]  

כלכלנים נאו-קלאסיים מנסים להתמודד עם בעיה זו על ידי מדידת "הערך הראלי" של כלל המכונות הציוד והמבנים המעורבים בתהליך הייצור. גישה כזו מאומצת גם ביחס לכלל ההון התעשייתי שיש במשק במסגרת "[[פונקציית ייצור מצרפית]]".  

כלכלנים נאו-קלאסיים מנסים להתמודד עם בעיה זו על ידי מדידת "הערך הראלי" של כלל המכונות הציוד והמבנים המעורבים בתהליך הייצור. גישה כזו מאומצת גם ביחס לכלל ההון התעשייתי שיש במשק במסגרת "[[פונקציית ייצור מצרפית]]".  

=== הזנחת הון טבעי וסוגי הון אחרים ===

=== הזנחת הון טבעי וסוגי הון אחרים ===

פונקציית קוב דאגלס משמשת לעיתים קרובות גם לניתוחים של מאקרו–כלכלה. ביקורת של כלכלה אקולוגית על שימוש זה הוא על ההנחה של תחליפיות בין [[הון טבעי]] לבין [[הון תעשייתי]] ובין הון לבין עבודה וכן על תחליפיות בין אנרגיה וחומרי גלם (באנטרופיה נמוכה) לבין הון תעשייתי.

פונקציית קוב-דאגלס משמשת לעיתים קרובות גם לניתוחים של מאקרו–כלכלה. ביקורת של כלכלה אקולוגית על שימוש זה הוא על ההנחה של תחליפיות בין [[הון טבעי]] לבין [[הון תעשייתי]] ובין הון לבין עבודה וכן על תחליפיות בין אנרגיה וחומרי גלם (באנטרופיה נמוכה) לבין הון תעשייתי.

==ראו גם==

==ראו גם==

== קישורים חיצוניים ==

== קישורים חיצוניים ==

* [https://en.wikipedia.org/wiki/Cobb%E2%80%93Douglas_production_function פונקציית ייצור קוב דאגלס] בוויקיפדיה האנגלית

* [https://en.wikipedia.org/wiki/Cobb%E2%80%93Douglas_production_function פונקציית ייצור קוב-דאגלס] בוויקיפדיה האנגלית

* Jesus Felipe, F. Gerard Adams, [http://college.holycross.edu/RePEc/eej/Archive/Volume31/V31N3P427_445.pdf “A THEORY OF PRODUCTION” THE ESTIMATION OF THE COBB-DOUGLAS FUNCTION: A RETROSPECTIVE VIEW] Eastern Economic Journal, Vol. 31, No. 3, Summer 2005

* Jesus Felipe, F. Gerard Adams, [http://college.holycross.edu/RePEc/eej/Archive/Volume31/V31N3P427_445.pdf “A THEORY OF PRODUCTION” THE ESTIMATION OF THE COBB-DOUGLAS FUNCTION: A RETROSPECTIVE VIEW] Eastern Economic Journal, Vol. 31, No. 3, Summer 2005