שינויים

[[קובץ:A Theory of Production1928 chart1.PNG|400px|ממוזער|הגרף המקורי של קוב ודאגלס ממאמר שהציג את המושג בשנת 1928. הגרף מתאר את היחסים בין עבודה, הערך של [[הון תעשייתי]] קבוע, והתוצר לאורך זמן בתעשייה בארה"ב בתחילת המאה ה-20 בגרף לוגריתמי. לא מדובר בניתוח נתונים של מפעל בודד, ואין התייחסות לשינויים טכנולוגיים לאורך זמן]]

[[קובץ:A Theory of Production1928 chart1.PNG|400px|ממוזער|הגרף המקורי של קוב ודאגלס ממאמר שהציג את המושג בשנת 1928. הגרף מתאר את היחסים בין עבודה, הערך של [[הון תעשייתי]] קבוע, והתוצר לאורך זמן בתעשייה בארה"ב בתחילת המאה ה-20 בגרף לוגריתמי. לא מדובר בניתוח נתונים של מפעל בודד, ואין התייחסות לשינויים טכנולוגיים לאורך זמן]]

ב[[חקר הכלכלה]] '''פונקציית ייצור קוב דאגלס''' (Cobb–Douglas production function) היא משוואת ייצור פופולרית במסגרת מודלים ב[[מיקרו-כלכלה]] וב[[מאקרו כלכלה]] [[כלכלה נאו-קלאסית|נאו-קלאסית]] המשמשת להדגמת היחסים שקיימים לכאורה בין כמויות של שני גורמי ייצור או יותר לבין הכמות הכוללת של מוצרים או שירותים שנוצרים במפעל או בפירמה בתקופה נתונה. השימוש הנפוץ בפונקציה הוא להדגמת גורמי ייצור של [[הון תעשייתי]] ו[[עבודה]]. לפעמים משתמשים במושג בצורה מגבילה יותר, כך שנדרשת תשואה קבועה לגודל.  

ב[[חקר הכלכלה]] '''פונקציית ייצור קוב דאגלס''' (באנגלית: '''Cobb–Douglas production function''') היא משוואת ייצור פופולרית במסגרת מודלים ב[[מיקרו-כלכלה]] וב[[מאקרו כלכלה]] [[כלכלה נאו-קלאסית|נאו-קלאסית]] המשמשת להדגמת היחסים שקיימים לכאורה בין כמויות של שני גורמי ייצור או יותר לבין הכמות הכוללת של מוצרים או שירותים שנוצרים במפעל או בפירמה בתקופה נתונה. השימוש הנפוץ בפונקציה הוא להדגמת גורמי ייצור של [[הון תעשייתי]] ו[[עבודה]]. לפעמים משתמשים במושג בצורה מגבילה יותר, כך שנדרשת תשואה קבועה לגודל.  

משוואת קוב דאגלס פותחה ונבחנה מול מידע סטטיסטי הנוגע לתעשייה בארצות הברית על ידי הכלכלן  Paul Douglas והמתמטיקאי Charles Cobb ראשית על מידע שנאסף בשנים 1899-1922.<ref name="AER1928">Cobb, C. W.; Douglas, P. H. (1928). "[https://www.aeaweb.org/aer/top20/18.1.139-165.pdf A Theory of Production]". American Economic Review 18 (Supplement): 139–165.</ref>לאחר מכן על מידע נוסף שנאסף בשנים 1927-1947. הפונקציה אמורה לייצג התנהגות מיקרו-כלכלית של מפעל או של שוק, והיא משמשת לעיתים קרובות גם במאקרו כלכלה. למרות השימוש הרב שנעשה בה, קיימת מחלוקת ארוכת שנים לגבי ההגיון שיש בפונקציה והשימוש בה בתחומי המיקרו-כלכלה והמאקרו כלכלה.  

משוואת קוב דאגלס פותחה ונבחנה מול מידע סטטיסטי הנוגע לתעשייה בארצות הברית על ידי הכלכלן  Paul Douglas והמתמטיקאי Charles Cobb ראשית על מידע שנאסף בשנים 1899-1922.<ref name="AER1928">Cobb, C. W.; Douglas, P. H. (1928). "[https://www.aeaweb.org/aer/top20/18.1.139-165.pdf A Theory of Production]". American Economic Review 18 (Supplement): 139–165.</ref>לאחר מכן על מידע נוסף שנאסף בשנים 1927-1947. הפונקציה אמורה לייצג התנהגות מיקרו-כלכלית של מפעל או של שוק, והיא משמשת לעיתים קרובות גם במאקרו כלכלה. למרות השימוש הרב שנעשה בה, קיימת מחלוקת ארוכת שנים לגבי ההגיון שיש בפונקציה והשימוש בה בתחומי המיקרו-כלכלה והמאקרו כלכלה.  

* α ו-β נקראים גורמי גמישות התפוקה (Output elasticity) של העבודה ושל ההון בהתאמה. גורמים אלה אמורים להיות קבועים בהינתן סוג מסויים של טכנולוגיה.  

* α ו-β נקראים גורמי גמישות התפוקה (Output elasticity) של העבודה ושל ההון בהתאמה. גורמים אלה אמורים להיות קבועים בהינתן סוג מסויים של טכנולוגיה.  

גמישות התפוקה אמורה למדוד את מידע ההיענות של תפוקה לשינוי בגובה של עבודה או של הון שבהם משתמשים בתהליך הייצור. לדוגמה אם α = 0.45 הגדלה של 1% בכמות ההון שיש במפעל אמורה להגדיל את התפוקה ב-0.45%  

גמישות התפוקה אמורה למדוד את מידע ההיענות של תפוקה לשינוי בגובה של עבודה או של הון שבהם משתמשים בתהליך הייצור. לדוגמה אם α = 0.45 הגדלה של 1% בכמות ההון שיש במפעל אמורה להגדיל את התפוקה ב-0.45%.

אם ''α'' + ''β'' = 1. אומרים שפונקציית הייצור היא בעלת [[החזר קבוע לגודל]] כך שהכפלה של ההון K  ושל כמות העובדים L  תוביל להכפלה של התפוקה Y. אם  α + β < 1 אומרים כי יש החזר יורד לגודל, או  [[חסרונות לגודל]] כך שהכפלת העובדים וההון פי 2 יניבו כמות מוצרים נמוכה מפי 2 מהמוצרים. אם α + β > 1 יש החזרים גדולים לגודל או [[יתרונות לגודל]]. יש לשים לב כי בהקשר זה יתרונות לגודל או חסרונות לגודל מתייחסים רק לתהליך הייצור ומתעלמים מהיבטים אחרים של פירמה עסקית כמו היכולת לגייס הון פיננסי (מבנקים, בעלי מניות או מוסדות הון אחרים), לבצע [[מינוף פיננסי]], היבטים הנוגעים לשיווק, [[לובי פוליטי]] לשם שינוי לטובה של [[רגולציה]], הטיית מכרזים, או קבלת הטבות במיסוי מטעם השלטון וכמובן היכולת לשתף פעולה עם עסקים אחרים אם במסגרת [[אוליגופול]] מול שוק הסחורות ואם בהקשרים אחרים (כמו שיתופי פעולה בין פירמות שיש להם [[מוצרים משלימים]]).  

אם ''α'' + ''β'' = 1. אומרים שפונקציית הייצור היא בעלת [[החזר קבוע לגודל]] כך שהכפלה של ההון K  ושל כמות העובדים L  תוביל להכפלה של התפוקה Y. אם  α + β < 1 אומרים כי יש החזר יורד לגודל, או  [[חסרונות לגודל]] כך שהכפלת העובדים וההון פי 2 יניבו כמות מוצרים נמוכה מפי 2 מהמוצרים. אם α + β > 1 יש החזרים גדולים לגודל או [[יתרונות לגודל]]. יש לשים לב כי בהקשר זה יתרונות לגודל או חסרונות לגודל מתייחסים רק לתהליך הייצור ומתעלמים מהיבטים אחרים של פירמה עסקית כמו היכולת לגייס הון פיננסי (מבנקים, בעלי מניות או מוסדות הון אחרים), לבצע [[מינוף פיננסי]], היבטים הנוגעים לשיווק, [[לובי פוליטי]] לשם שינוי לטובה של [[רגולציה]], הטיית מכרזים, או קבלת הטבות במיסוי מטעם השלטון וכמובן היכולת לשתף פעולה עם עסקים אחרים אם במסגרת [[אוליגופול]] מול שוק הסחורות ואם בהקשרים אחרים (כמו שיתופי פעולה בין פירמות שיש להם [[מוצרים משלימים]]).  

כלכלנים נאו קלאסיים טוענים כי אם כי קיימת [[תחרות משוכללת]] (שכוללת גם הנחות כמו [[מידע מלא]], [[רציונליות מלאה]], העדר [[עלויות עסקה]], ו[[עלויות חיצוניות]] ועוד) וכאשר מניחים כי יש החזר קבוע לגודל אזי ניתן להראות כי α שווה לתרומה של ההון לתהליך הייצור ו-β שווה לתרומה של העובדים לתהליך הייצור.  

כלכלנים נאו-קלאסיים טוענים כי אם כי קיימת [[תחרות משוכללת]] (שכוללת גם הנחות כמו [[מידע מלא]], [[רציונליות מלאה]], העדר [[עלויות עסקה]], ו[[עלויות חיצוניות]] ועוד) וכאשר מניחים כי יש החזר קבוע לגודל אזי ניתן להראות כי α שווה לתרומה של ההון לתהליך הייצור ו-β שווה לתרומה של העובדים לתהליך הייצור.  

קוב ודאגלס הושפעו על ידי נתונים סטטיסטיים שהצביעו על כך שהתרומה של עובדים ושל הון כחלק מהייצור היו קבועים על פני זמן במדינות מפותחות. הם הסבירו זאת על ידי התאמה סטטיסטית של פונקציית הייצור שלהם. כיום יש תהיה האם קבעון כזה אכן קיים.

קוב ודאגלס הושפעו על ידי נתונים סטטיסטיים שהצביעו על כך שהתרומה של עובדים ושל הון כחלק מהייצור היו קבועים על פני זמן במדינות מפותחות. הם הסבירו זאת על ידי התאמה סטטיסטית של פונקציית הייצור שלהם. כיום יש תהיה האם קבעון כזה אכן קיים.

בשימוש בפונקציית קוב-דאגלס מניחה בדרך כלל כי שני גורמי הייצור החשובים הם [[הון תעשייתי]] ו[[עבודה]]. הכלכלנים [[ניקולס ג'ורג'סקיו-רוגן]] ו[[הרמן דיילי]] משתמשים בניתוחים של [[מודל זרמים ומאגרים]] וניתוחים מתחומי פיזיקה ו[[כלכלה אקולוגית]] וטוענים כי זו הצגה שגויה של תהליך הייצור. ללא זרם של חומר ואנרגיה שעובר דרך תהליך הייצור לא ניתן לייצר מוצרים. דאגלס וקוב עצמם העירו בסוף המאמר המקורי שלהם, משנת 1928, כי יש להתייחס ל"גורם הייצור השלישי" של "משאבי טבע" ולראות כיצד הדבר משנה את החישובים שלהם.<ref name="AER1928"/> למרות הערה זו דבר זה לא בוצע על ידי רוב הספרות הכלכלית.  

בשימוש בפונקציית קוב-דאגלס מניחה בדרך כלל כי שני גורמי הייצור החשובים הם [[הון תעשייתי]] ו[[עבודה]]. הכלכלנים [[ניקולס ג'ורג'סקיו-רוגן]] ו[[הרמן דיילי]] משתמשים בניתוחים של [[מודל זרמים ומאגרים]] וניתוחים מתחומי פיזיקה ו[[כלכלה אקולוגית]] וטוענים כי זו הצגה שגויה של תהליך הייצור. ללא זרם של חומר ואנרגיה שעובר דרך תהליך הייצור לא ניתן לייצר מוצרים. דאגלס וקוב עצמם העירו בסוף המאמר המקורי שלהם, משנת 1928, כי יש להתייחס ל"גורם הייצור השלישי" של "משאבי טבע" ולראות כיצד הדבר משנה את החישובים שלהם.<ref name="AER1928"/> למרות הערה זו דבר זה לא בוצע על ידי רוב הספרות הכלכלית.  

אם נתבונן במפעל לייצור מיץ תפוזים, אזי כמות המסחטות שיש בו (הון תעשייתי) וכמות העובדים שעובדים במפעל הם "מלאים". שעות עבודה של הפועלים מייצרים זרם של עבודה. אבל מפעל כזה לא יוכל לייצר ולו בקבוק מיץ אחד של תפוזים לא זרם של תפוזים נכנסים (חומר) ושל אנרגיה (הפעלת המסחטות בחשמל, תאורה, שינוע התפוזים, ומזון הנדרש לשמירת הפועלים בחיים ולשם הפעילות שלהם במפעל). הזרמים האלה חייבים להפוך לזרם נוסף של חומרים (בדרך כלל פסולת או חומרים בעלי [[אנטרופיה]] גבוהה יותר) ושל [[חום]], וזאת מלבד זרם המוצרים היוצא מהמפעל. התיאור הרגיל של קוב-דאגלס סותר את [[החוק הראשון של התרמודינמיקה]] שקובע שכמות המאסה שיוצאת מהמפעל (כמות המוצרים והפסולת בתקופה נתונה) צריכה להיות זהה לכמות המאסה שנכנסת אליה. התאור סותר גם את [[החוק השני של התרמודינמיקה]] שמתייחס לאובדן [[אנרגיה]] במהלך ייצור המוצרים.  

אם נתבונן במפעל לייצור מיץ תפוזים, אזי כמות המסחטות שיש בו (הון תעשייתי) וכמות העובדים שעובדים במפעל הם "מלאים". שעות עבודה של הפועלים מייצרים זרם של עבודה. אבל מפעל כזה לא יוכל לייצר ולו בקבוק מיץ אחד של תפוזים לא זרם של תפוזים נכנסים (חומר) ושל אנרגיה (הפעלת המסחטות בחשמל, תאורה, שינוע התפוזים, ומזון הנדרש לשמירת הפועלים בחיים ולשם הפעילות שלהם במפעל). הזרמים האלה חייבים להפוך לזרם נוסף של חומרים (בדרך כלל פסולת או חומרים בעלי [[אנטרופיה]] גבוהה יותר) ושל [[חום]], וזאת מלבד זרם המוצרים היוצא מהמפעל. התיאור הרגיל של קוב-דאגלס סותר את [[החוק הראשון של התרמודינמיקה]] שקובע שכמות המאסה שיוצאת מהמפעל (כמות המוצרים והפסולת בתקופה נתונה) צריכה להיות זהה לכמות המאסה שנכנסת אליה. התיאור סותר גם את [[החוק השני של התרמודינמיקה]] שמתייחס לאובדן [[אנרגיה]] במהלך ייצור המוצרים.  

דיילי טוען בספר [[לטובת הכלל]] כי ההזנחה של תרומת משאבי הטבע לייצור מתאימים לברית אינטרסים בין פועלים לבין בעלי הון. למראות המאבקים הרבים בין הנציגים של שני הגורמים האלה, לשניהם יש אינטרס במחירים נמוכים של תשומות שבאופן מסורתי הגיעו מצד מעמד שלישי של אצולה ואו איכרים – מחירי קרקע נמוכים, מחירי מזון נמוכים, מחירים נמוכים של [[חומרי גלם]] ושל אנרגיה. הגורמים היחידים בייצור הם כביכול הון תעשייתי (שמסופק על ידי בעלי ההון ) והעבודה (שמסופקת על ידי הפועלים). הכנסת גורמי ייצור טבעיים פנימה היתה מורידה את "הפריון השולי" של כל גורם ייצור, ולפי התאוריה הנאו-קלאסית ב[[שוק משוכלל]] כל גורם כזה מקבל תמורה (שכר או תשלום ריבית על השכרת הון) לפי תרומתו השולית לייצור- הכנסת משאבי טבע למשוואה היתה בהכרח באה על חשבון התרומה של שני הגורמים האחרים.  

דיילי טוען בספר [[לטובת הכלל]] כי ההזנחה של תרומת משאבי הטבע לייצור מתאימים לברית אינטרסים בין פועלים לבין בעלי הון. למראות המאבקים הרבים בין הנציגים של שני הגורמים האלה, לשניהם יש אינטרס במחירים נמוכים של תשומות שבאופן מסורתי הגיעו מצד מעמד שלישי של אצולה ואו איכרים – מחירי קרקע נמוכים, מחירי מזון נמוכים, מחירים נמוכים של [[חומרי גלם]] ושל אנרגיה. הגורמים היחידים בייצור הם כביכול הון תעשייתי (שמסופק על ידי בעלי ההון) והעבודה (שמסופקת על ידי הפועלים). הכנסת גורמי ייצור טבעיים פנימה הייתה מורידה את "הפריון השולי" של כל גורם ייצור, ולפי התאוריה הנאו-קלאסית ב[[שוק משוכלל]] כל גורם כזה מקבל תמורה (שכר או תשלום ריבית על השכרת הון) לפי תרומתו השולית לייצור- הכנסת משאבי טבע למשוואה הייתה בהכרח באה על חשבון התרומה של שני הגורמים האחרים.  

הטענה של [[ניקולס ג'ורג'סקיו-רוגן]] ושל דיילי, היא למעשה רדיקלית יותר שכן מרגע שעוברים למודל זרמים ומאגרים קשה להישאר במודל כלכלי שבו תשלום השכר והריבית הוא לפי תרומה שולית לתהליך הייצור. ללא זרם מתמיד של תפוזים אי אפשר לייצר מיץ ללא תלות בכמות העובדים במפעל.

הטענה של [[ניקולס ג'ורג'סקיו-רוגן]] ושל דיילי, היא למעשה רדיקלית יותר שכן מרגע שעוברים למודל זרמים ומאגרים קשה להישאר במודל כלכלי שבו תשלום השכר והריבית הוא לפי תרומה שולית לתהליך הייצור. ללא זרם מתמיד של תפוזים אי אפשר לייצר מיץ ללא תלות בכמות העובדים במפעל.

=== ייצור מקבילי מול ייצור סדרתי וקביעת כמות העובדים ===

=== ייצור מקבילי מול ייצור סדרתי וקביעת כמות העובדים ===

פונקציית קוב דאגלס מתאימה לדוגמאות של ייצור מקבילי, כמו לדוגמה פועלים הקוטפים תפוזים בפרדס, כאשר הם יכולים להעזר בהון תעשייתי כמו סולמות ובכך להעלות את התפוקה. בייצור מקבילי התפוקה של כל פועל לא תלויה בתפוקה של שאר הפועלים. בניתוח נאו-קלאסי מתסכלים על התפוקה השולית של כל פועל וטוענים שהיא קובעת עת השכר. התפוקה עולה בהתחלה עד שכביכול מגיעים ל"[[תפוקה שולית פוחתת]]" כאשר הוספת עוד פועלים מניבה תוספת של פחות ופחות תפוזים. בנקודה מסויימת שבה התפוקה שולית שווה לעלות שולית, מתוך הנחה שהמחיר של התפוזים והמחיר של שכר הפועלים נתון על ידי השוק, אמורה פירמה תחרותית לקבוע את כמות הפועלים שברצונה להעסיק.  

פונקציית קוב דאגלס מתאימה לדוגמאות של ייצור מקבילי, כמו לדוגמה פועלים הקוטפים תפוזים בפרדס, כאשר הם יכולים להיעזר בהון תעשייתי כמו סולמות ובכך להעלות את התפוקה. בייצור מקבילי התפוקה של כל פועל לא תלויה בתפוקה של שאר הפועלים. בניתוח נאו-קלאסי מסתכלים על התפוקה השולית של כל פועל וטוענים שהיא קובעת עת השכר. התפוקה עולה בהתחלה עד שכביכול מגיעים ל"[[תפוקה שולית פוחתת]]" כאשר הוספת עוד פועלים מניבה תוספת של פחות ופחות תפוזים. בנקודה מסויימת שבה התפוקה שולית שווה לעלות שולית, מתוך הנחה שהמחיר של התפוזים והמחיר של שכר הפועלים נתון על ידי השוק, אמורה פירמה תחרותית לקבוע את כמות הפועלים שברצונה להעסיק.  

לעומת זאת בדוגמאות של ייצור סדרתי כמו בקו ייצור, התפוקה של פועל אחד תלויה בתוצרי הביניים של פועלים אחרים. התפוקה היא של קו ייצור שלם שבו חייבת להיות כמות מסויימת של מכונות ופועלים. הוספת עוד פועלים לקו ייצור קיים (ללא שינוי בכמות ההון) לא תגדיל את הייצור, הוספת עוד מכונות (ללא שינוי בכמות הפועלים) לא תשנה את כמות הייצור. ואפילו הוספה של כמות של מכונות ופועלים כל עוד לא הרכיבו קו ייצור שלם חדש, לא תשנה את הייצור. התיאור של ניתוח שולי לקביעת השכר לא מתאים יותר. שכן התרומה של הפועל האחרון בקו הייצור הוא התפוקה של קו הייצור כולו, ואם נוסיף עוד פועל (לדוגמה כאיש גיבוי) התרומה של פועל זה תהיה אפסית. מכאן מגיעים לפונקציית ייצור שאינה מספקת נגזרות בצורה מתמשכת ומכאן קושי להגיע לקביעת השכר של הפועלים (או תשלום של ריבית עבור מכונות) לפי פונקציית הייצור.  

לעומת זאת בדוגמאות של ייצור סדרתי כמו בקו ייצור, התפוקה של פועל אחד תלויה בתוצרי הביניים של פועלים אחרים. התפוקה היא של קו ייצור שלם שבו חייבת להיות כמות מסויימת של מכונות ופועלים. הוספת עוד פועלים לקו ייצור קיים (ללא שינוי בכמות ההון) לא תגדיל את הייצור, הוספת עוד מכונות (ללא שינוי בכמות הפועלים) לא תשנה את כמות הייצור. ואפילו הוספה של כמות של מכונות ופועלים כל עוד לא הרכיבו קו ייצור שלם חדש, לא תשנה את הייצור. התיאור של ניתוח שולי לקביעת השכר לא מתאים יותר. שכן התרומה של הפועל האחרון בקו הייצור הוא התפוקה של קו הייצור כולו, ואם נוסיף עוד פועל (לדוגמה כאיש גיבוי) התרומה של פועל זה תהיה אפסית. מכאן מגיעים לפונקציית ייצור שאינה מספקת נגזרות בצורה מתמשכת ומכאן קושי להגיע לקביעת השכר של הפועלים (או תשלום של ריבית עבור מכונות) לפי פונקציית הייצור.  

תאור מתאים יותר ל[[תהליך|תהליכים סדרתיים]] הוא [[חוק המינימום של ליביג]] שבו תמיד יש גורם ייצור קריטי שמגביל את כמות הייצור, ותוספת של גורמי ייצור אחרים אינה מעלה כלל את רמת הייצור. הדוגמה של קו-ייצור לא רק שמתאימה לחוק זה אלא גם פועלת בצורה לא-רציפה אלא בדידה (יש צורך להוסיף כמות של כך וכך מכונות וכך וכך פועלים כדי לקבל קו ייצור חדש ועד להוספת קו ייצור כזה התוספת של פועלים ומכונות לא מעלה את כמות הייצור). תאור מורכב יותר של תהליכים סדרתיים ותהליכים רשתיים (שיכולים לכלול מלאים של מוצרי ביניים) הוא [[מודל זרמים ומאגרים]].

תיאור מתאים יותר ל[[תהליך|תהליכים סדרתיים]] הוא [[חוק המינימום של ליביג]] שבו תמיד יש גורם ייצור קריטי שמגביל את כמות הייצור, ותוספת של גורמי ייצור אחרים אינה מעלה כלל את רמת הייצור. הדוגמה של קו-ייצור לא רק שמתאימה לחוק זה אלא גם פועלת בצורה לא-רציפה אלא בדידה (יש צורך להוסיף כמות של כך וכך מכונות וכך וכך פועלים כדי לקבל קו ייצור חדש ועד להוספת קו ייצור כזה התוספת של פועלים ומכונות לא מעלה את כמות הייצור). תיאור מורכב יותר של תהליכים סדרתיים ותהליכים רשתיים (שיכולים לכלול מלאים של מוצרי ביניים) הוא [[מודל זרמים ומאגרים]].

=== ייצור מול שיווק ===

=== ייצור מול שיווק ===