שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

פונקציית ייצור קוב-דאגלס

נוספו 13 בתים, 21:52, 22 ביולי 2016
מ
אין תקציר עריכה
[[קובץ:A Theory of Production1928 chart1.PNG|400px|ממוזער|הגרף המקורי של קוב ודאגלס ממאמר שהציג את המושג בשנת 1928. הגרף מתאר את היחסים בין עבודה, הערך של [[הון תעשייתי]] קבוע, והתוצר לאורך זמן בתעשייה בארה"ב בתחילת המאה ה-20 בגרף לוגריתמי. לא מדובר בניתוח נתונים של מפעל בודד, ואין התייחסות לשינויים טכנולוגיים לאורך זמן]]
 
ב[[חקר הכלכלה]] '''פונקציית ייצור קוב דאגלס''' (Cobb–Douglas production function) היא משוואת ייצור פופולרית במסגרת מודלים ב[[מיקרו-כלכלה]] וב[[מאקרו כלכלה]] [[כלכלה נאו-קלאסית|נאו-קלאסית]] המשמשת להדגמת היחסים שקיימים לכאורה בין כמויות של שני גורמי ייצור או יותר לבין הכמות הכוללת של מוצרים או שירותים שנוצרים במפעל או בפירמה בתקופה נתונה. השימוש הנפוץ בפונקציה הוא להדגמת גורמי ייצור של [[הון תעשייתי]] ו[[עבודה]]. לפעמים משתמשים במושג בצורה מגבילה יותר, כך שנדרשת תשואה קבועה לגודל.
[[קובץ:A Theory of Production1928 chart1.PNG|400px|ממוזער|הגרף המקורי של קוב ודאגלס ממאמר שהציג את המושג בשנת 1928. הגרף מתאר את היחסים בין עבודה, הערך של [[הון תעשייתי]] קבוע, והתוצר לאורך זמן בתעשייה בארה"ב בתחילת המאה ה-20 בגרף לוגריתמי. לא מדובר בניתוח נתונים של מפעל בודד, ואין התייחסות לשינויים טכנולוגיים לאורך זמן]]
משוואת קוב דאגלס פותחה ונבחנה מול מידע סטטיסטי הנוגע לתעשייה בארצות הברית על ידי הכלכלן Paul Douglas והמתמטיקאי Charles Cobb ראשית על מידע שנאסף בשנים 1899-1922.<ref name="AER1928">Cobb, C. W.; Douglas, P. H. (1928). "[https://www.aeaweb.org/aer/top20/18.1.139-165.pdf A Theory of Production]". American Economic Review 18 (Supplement): 139–165.</ref>לאחר מכן על מידע נוסף שנאסף בשנים 1927-1947. הפונקציה אמורה לייצג התנהגות מיקרו-כלכלית של מפעל או של שוק, והיא משמשת לעיתים קרובות גם במאקרו כלכלה. למרות השימוש הרב שנעשה בה, קיימת מחלוקת ארוכת שנים לגבי ההגיון שיש בפונקציה והשימוש בה בתחומי המיקרו-כלכלה והמאקרו כלכלה.
פול דאגלס הסביר כי הניסוח הראשון של משוואת קוב-דאגלס נוסחה בשנת 1927 כאשר הוא חיפש צורה של משוואה כדי לחשב הערכות של הון ושל עובדים, הוא דיבר עם המתמטיקאי צ'רלס קוב, שהציע את הצורה Y = AL<sup>β</sup>K<sup>1−β</sup> ששימשה קודם לכן את Knut Wicksell.
הערכה של נוסחה זו בשיטת הריבועים הפחותים (least squares) דאגלס הגיע להערכה של קבוע הגמישות בתפוקה עבור עובדים שהגיע ל -0.75. מאוחר יותר הגיעה הלשכה הלאומית למחקר כלכלי (National Bureau of Economic Research) להערכה קרובה של 0.741 עבודות מאוחרות יותר בשנות ה-40 אפשרו אקספוננטים שונים ל-K ול-L והינבו והניבו תוצאות דומות למדדים משופרים של מדידת פריון שפותחו באותו זמן.
ביקורת עיקרית באותו זמן היתה הייתה כי הערכות של פוקנציית פונקציית ייצור, למרות שנראו מדוייקות, היו מבוססות על מידע מועט כל כך שקשה לתת להן אמינות. דאגלס העיד כי ביקורת זו הרפתה את ידיו. פריצת הדרך בוצעה באמצעות נתונים של הלשכה לסטטיסטיקה של ארצות הברית שנגעו לסקטורים שונים, והביאו מספר גדול של תצפיות. דאגלס הציג את הממצאים כמו גם ממצאים ממדינות נוספות במאמר שלו כנשיא האגודה האמריקאית לכלכלה (American Economic Association). זמן קצר לאחר מכן נכנס דאגלס לפוליטיקה ומצבו הבריאותי התדרדר, ולכן לא קידם יותר את הנושא.
עם זאת, שני עשורים לאחר מכן, נעשה שימוש רב בפונקציית הייצור שלו שאומצה על ידי כלכלנים נאו-קלאסיים בולטים כמו [[פול סמואלסון]] ו[[רוברט סוואלו]].
== ביקורת מיקרו כלכלית==
קיימת ביקורת כלפי שימוש בפונקציית ייצור קוב דאגלס לתיאור תהליכי ייצור ב[[מיקרו-כלכלה]], מצד כלכלנים אקולוגיים וכלכלנים פוסט קיינסיאניםקיינסיאניים. וכן בשימוש בה לצרכי לצורכי [[מאקרו-כלכלה]].
===העדר בסיס מיקרו -כלכלי לפונקציה===
=== התעלמות ממשאבי טבע ומאנרגיה ===
בשימוש בפונקציית קוב-דאגלס מניחה בדרך כלל כי שני גורמי הייצור החשובים הם [[הון תעשייתי]] ו[[עבודה]]. הכלכלנים [[ניקולס ג'ורג'סקיו-רוגן]] ו [[הרמן דיילי]] משתמשים בניתוחים של [[מודל זרמים ומאגרים]] וניתוחים מתחומי פיזיקה ו[[כלכלה אקולוגית]] וטוענים כי זו הצגה שגויה של תהליך הייצור. ללא זרם של חומר ואנרגיה שעובר דרך תהליך הייצור לא ניתן לייצר מוצרים. דאגלס וקוב עצמם העירו בסוף המאמר המקורי שלהם, משנת 1928, כי יש להתייחס ל"גורם הייצור השלישי" של "משאבי טבע" ולראות כיצד הדבר משנה את החישובים שלהם.<ref name="AER1928"/> למרות הערה זו דבר זה לא בוצע על ידי רוב הספרות הכלכלית.
אם נתבונן במפעל לייצור מיץ תפוזים, אזי כמות המסחטות שיש בו (הון תעשייתי) וכמות העובדים שעובדים במפעל הם "מלאים". שעות עבודה של הפועלים מייצרים זרם של עבודה. אבל מפעל כזה לא יוכל לייצר ולו בקבוק מיץ אחד של תפוזים לא זרם של תפוזים נכנסים (חומר) ושל אנרגיה (הפעלת המסחטות בחשמל, תאורה, שינוע התפוזים, ומזון הנדרש לשמירת הפועלים בחיים ולשם הפעילות שלהם במפעל). הזרמים האלה חייבים להפוך לזרם נוסף של חומרים (בדרך כלל פסולת או חומרים בעלי [[אנטרופיה]] גבוהה יותר) ושל [[חום]], וזאת מלבד זרם המוצרים היוצא מהמפעל. התיאור הרגיל של קוב-דאגלס סותר את [[החוק הראשון של התרמודינמיקה]] שקובע שכמות המאסה שיוצאת מהמפעל (כמות המוצרים והפסולת בתקופה נתונה) צריכה להיות זהה לכמות המאסה שנכנסת אליה. התאור סותר גם את [[החוק השני של התרמודינמיקה]] שמתייחס לאובדן [[אנרגיה]] במהלך ייצור המוצרים.
דיילי טוען בספר [[לטובת הכלל]] כי ההזנחה של תרומת משאבי הטבע לייצור מתאימים לברית אינטרסים בין פועלים לבין בעלי הון. למראות המאבקים הרבים בין הנציגים של שני הגורמים האלה, לשניהם יש אינטרס במחירים נמוכים של תשומות שבאופן מסורתי הגיעו מצד מעמד שלישי של אצולה ואו איכרים – מחירי קרקע נמוכים, מחירי מזון נמוכים, מחירים נמוכים של [[חומרי גלם]] ושל אנרגיה. הגורמים היחידים בייצור הם כביכול הון תעשייתי (שמסופק על ידי בעלי ההון ) והעבודה (שמסופקת על ידי הפועלים). הכנסת גורמי ייצור טבעיים פנימה היתה מורידה את "הפריון השולי" של כל גורם ייצור, ולפי התאוריה הנאו-קלאסית ב[[שוק משוכלל]] כל גורם כזה מקבל תמורה (שכר או תשלום ריבית על השכרת הון) לפי תרומתו השולית לייצור- הכנסת משאבי טבע למשוואה היתה בהכרח באה על חשבון התרומה של שני הגורמים האחרים.
הטענה של [[ניקולס ג'ורג'סקיו-רוגן]] ושל דיילי, היא למעשה רדיקלית יותר שכן מרגע שעוברים למודל זרמים ומאגרים קשה להשאר להישאר במודל כלכלי שבו תשלום השכר והריבית הוא לפי תרומה שולית לתהליך הייצור. ללא זרם מתמיד של תפוזים אי אפשר לייצר מיץ ללא תלות בכמות העובדים במפעל.
=== ייצור מקבילי מול ייצור סדרתי וקביעת כמות העובדים ===
פונקציית קוב דאגלס מתאימה לדוגמאות של ייצור מקבילי, כמו לדוגמה פועלים הקוטפים תפוזים בפרדס, כאשר הם יכולים להעזר בהון תעשייתי כמו סולמות ובכך להעלות את התפוקה. בייצור מקבילי התפוקה של כל פועל לא תלויה בתפוקה של שאר הפועלים. בניתוח נאו-קלאסי מתסכלים על התפוקה השולית של כל פועל וטוענים שהיא קובעת עת השכר. התפוקה עולה בהתחלה עד שכביכול מגיעים ל"[[תפוקה שולית פוחתת]]" כאשר הוספת עוד פועלים מניבה תוספת של פחות ופחות תפוזים. בנקודה מסויימת שבה התפוקה שולית שווה לעלות שולית, מתוך הנחה שהמחיר של התפוזים והמחיר של שכר הפועלים נתון על ידי השוק, אמורה פירמה תחרותית לקבוע את כמות הפועלים שברצונה להעסיק.
לעומת זאת בדוגמאות של ייצור סדרתי כמו בקו ייצור, התפוקה של פועל אחד תלויה בתוצרי הביניים של פועלים אחרים. התפוקה היא של קו ייצור שלם שבו חייבת להיות כמות מסויימת של מכונות ופועלים. הוספת עוד פועלים לקו ייצור קיים (ללא שינוי בכמות ההון) לא תגדיל את הייצור, הוספת עוד מכונות (ללא שינוי בכמות הפועלים) לא תשנה את כמות הייצור. ואפילו הוספה של כמות של מכונות ופועלים כל עוד לא הרכיבו קו ייצור שלם חדש, לא תשנה את הייצור. התאור התיאור של ניתוח שולי לקביעת השכר לא מתאים יותר. שכן התרומה של הפועל האחרון בקו הייצור הוא התפוקה של קו הייצור כולו, ואם נוסיף עוד פועל (לדוגמה כאיש גיבוי) התרומה של פועל זה תהיה אפסית. מכאן מגיעים לפונקציית ייצור שאינה מספקת נגזרות בצורה מתמשכת ומכאן קושי להגיע לקביעת השכר של הפועלים (או תשלום של ריבית עבור מכונות) לפי פונקציית הייצור.
תאור מתאים יותר ל[[תהליך|תהליכים סדרתיים]] הוא [[חוק המינימום של ליביג]] שבו תמיד יש גורם ייצור קריטי שמגביל את כמות הייצור, ותוספת של גורמי ייצור אחרים אינה מעלה כלל את רמת הייצור. הדוגמה של קו-ייצור לא רק שמתאימה לחוק זה אלא גם פועלת בצורה לא-רציפה אלא בדידה (יש צורך להוסיף כמות של כך וכך מכונות וכך וכך פועלים כדי לקבל קו ייצור חדש ועד להוספת קו ייצור כזה התוספת של פועלים ומכונות לא מעלה את כמות הייצור). תאור מורכב יותר של תהליכים סדרתיים ותהליכים רשתיים (שיכולים לכלול מלאים של מוצרי ביניים) הוא [[מודל זרמים ומאגרים]].
=== ייצור מול שיווק ===
לא רק שתהליך הייצור עצמו עשוי להיות סדרתי ולא מקבילי. השיווק והמכירות של מוצרים ושירותים עשויים להיות מגבלה חשובה יותר על כמות ההכנסות והרווח של המפעל או הפירמה ולא רק בתהליך הייצור. במוצרים רבים כך קיום של מכירה יכול להיעשות רק אם בוצע קודם לכן ייצור של מוצרים (לדוגמה בגדים, מזון) ואו שייצור כזה חייב להעשות להיעשות בסמוך למועד ההזמנה (מכונית, מוצרי חשמל ואלקטרוניקה). ובכך הם הופכים את הייצור-שיווק לתהליך סדרתי. בכל מקרה מצב של שיווק ומכירות לא יכול להתקיים במשך זמן רב בצורה מקבילה לכמות הייצור.
היבט זה מדגיש כי מגבלה על מפעלים ופירמות היא לא כמות הייצור של מוצרים בתקופה נתונה אלא כמות השיווק שניתן לבצע בתקופה נתונה. הכלכלן [[סטיב קין]] טוען בספר [[הפרכת הכלכלה]] כי היבט זה יחד עם ניתוח דינאמי של מקסום רווח של פירמות יגרום לרוב הפירמות לרצות להיות במצב של עודף כושר ייצור כדי להיות מסוגלות להיענות להזדמנויות חדשות. קין טוען שהניתוח הנאו-קלאסי ממקסם רווח כאשר יש הנחה כי אין שינוי על פני זמן של הכמות המבוקשת ולכן פירמות ממקסמות רווח במודל זה בלי להתייחס לנגזרת הזמן אלא רק לנגזרות אחרות. מכאן מגיע קין לכך שפירמות שרוצות למקסם רווח לא נוהגות כמו בניתוח הנאו-קלאסי שלפיו התפוקה השולית שווה לעלות השולית.
===מדידת כמות ההון===
{{הפניה לערך מורחב| מחלוקת קיימברידג' על ההון}}
חלק ממשוואת קוב-דאגלס הוא נסיון ניסיון למדוד את כמות ההון התעשייתי שמעורבת בתהליך הייצור ומסומנת באות K. הכלכלנית [[ג'ואן רובינסון]] שלאה שאלה בשנת 1953 את השאלה הבאה – באיזה יחידות מודדים את ההון? בכך הציתה רובינסון את [[מחלוקת קיימברידג' על ההון]]. מבחינה מיקרו כלכלית ומאקרו כלכלית מוצרי הון הם מוצרים הטרוגניים (שונים זה מזה) שלכל אחד מהם יש מאפיינים טכנולוגיים שונים. לדוגמה כיצד מודדים את כמות ההון שיש למפעל שיש לו מספריים, טרקטור וסככה? מסיבה זו לפי רובינסון אי אפשר להציג מאגר של מוצרי הון כיישות פיזית הומוגנית.[http://college.holycross.edu/RePEc/eej/Archive/Volume31/V31N3P427_445.pdf]
כלכלנים נאו-קלאסיים מנסים להתמודד עם בעיה זו על ידי מדידת "הערך הראלי" של כלל המכונות הציוד והמבנים המעורבים בתהליך הייצור. גישה כזו מאומצת גם ביחס לכלל ההון התעשייתי שיש במשק במסגרת "[[פונקציית ייצור מצרפית]]".

תפריט ניווט