שינויים

{{מושג בסיסי}}

{{מושג בסיסי}}

[[קובץ:Exponential.png|thumb|250px|left|גידול מעריכי (קו ירוק) גדל בקצב גדול יותר מאשר פונקציה לינארית (קו אדום) או ריבועית (קו כחול)]]

[[קובץ:Exponential.png|thumb|250px|left|גידול מעריכי (קו ירוק) גדל בקצב גדול יותר מאשר פונקציה לינארית (קו אדום) או ריבועית (קו כחול)]]

'''גידול מעריכי''' (באנגלית: '''Exponential growth'''), '''גידול אקספוננטי''' או '''צמיחה מעריכית''' מתרחש כאשר קצב הגידול של תופעה כלשהי גדל בפרופורציה קבועה שתלויה בערך הנוכחי, לדוגמה קצב גידול של 3% בשנה. שם נוסף גידול כזה הוא '''גידול גאומטרי''' או '''טור גאומטרי'''. מודל הגידול המעריכי ידוע גם '''[[תומס מלתוס|מודל צמיחה מלתוסיאני]]'''. למרות שקצב הגידול הוא קבוע פרוש הדבר שהגודל המוחלט של הנתון מכפיל את עצמו כל כמה פרקי זמן. לדוגמה אוכלוסייה שגדלה בקצב קבוע של 3% פירושו שהאוכלוסייה גדלה פי 2 בכל 20 שנה. לכן אם האוכלוסייה שומרת על קצב גידול קבוע ומתחילה מגודל של 1 מיליון אז לאחר 25 שנה היא תמנה 2 מיליון איש, לאחר 50 שנה היא תמנה 4 מיליון איש, לאחר 75 שנה 8 מיליון איש וכך הלאה.  

'''גידול מעריכי''' (באנגלית: '''Exponential growth'''), '''גידול אקספוננטי''' או '''צמיחה מעריכית''' מתרחש כאשר קצב הגידול של תופעה כלשהי גדל בפרופורציה קבועה שתלויה בערך הנוכחי, לדוגמה קצב גידול של 3% בשנה. שם נוסף גידול כזה הוא '''גידול גאומטרי''' או '''טור גאומטרי'''. מודל הגידול המעריכי ידוע גם '''[[תומס מלתוס|מודל צמיחה מלתוסיאני]]'''. למרות שקצב הגידול הוא קבוע פירוש הדבר שהגודל המוחלט של הנתון מכפיל את עצמו כל כמה פרקי זמן. לדוגמה אוכלוסייה שגדלה בקצב קבוע של 3% פירושו שהאוכלוסייה גדלה פי 2 בכל 20 שנה. לכן אם האוכלוסייה שומרת על קצב גידול קבוע ומתחילה מגודל של 1 מיליון אז לאחר 25 שנה היא תמנה 2 מיליון איש, לאחר 50 שנה היא תמנה 4 מיליון איש, לאחר 75 שנה 8 מיליון איש וכך הלאה.  

קיימות מספר תכונות של גידול מעריכי שהופכות את הטיפול בבעיות שגדלות בקצב מעריכי לקשות במיוחד. החשש בקרב הוגים רבים בזרם ה[[קיימות]] שבעיות עולמיות במספר תחומים שונות כמו [[אוכלוסין]], [[זיהום]], [[משאבים מתחדשים|ניצול משאבי טבע]] או [[משק האנרגיה העולמי|ניצול אנרגיה]], יציבו אתגר גדול מידי לאנושות בגלל תכונות של גידול מעריכי שעלולות להיות להן.  

קיימות מספר תכונות של גידול מעריכי שהופכות את הטיפול בבעיות שגדלות בקצב מעריכי לקשות במיוחד. החשש בקרב הוגים רבים בזרם ה[[קיימות]] שבעיות עולמיות במספר תחומים שונות כמו [[אוכלוסין]], [[זיהום]], [[משאבים מתחדשים|ניצול משאבי טבע]] או [[משק האנרגיה העולמי|ניצול אנרגיה]], יציבו אתגר גדול מידי לאנושות בגלל תכונות של גידול מעריכי שעלולות להיות להן.  

===קושי לתפוס את התופעה ולפעול מולה===

===קושי לתפוס את התופעה ולפעול מולה===

בתופעות בעלות זמן הכפלה מהיר, קשה להבחין בתופעה שעלולה להיות בעייתית עד לשלב מאוחר מאוד שלה. דוגמה מפורסמת היא חבצלות מים שגדלות באגם ומכפילות את כמותן בכל שבוע. אם נניח שיתרחש אסון אקולוגי כאשר חבצלות המים יכסו 100% משטח האגם, עולה השאלה מתי יגלו בני אדם השוכנים לחוף האגם את קיום הבעיה, ויפעלו מולה. אם נניח שהם ערניים ומגלים את הבעיה כאשר חבצלות המים מכסות 6% משטח האגם, הדבר מעניק להם 4 שבועות בלבד להגיע להסכמה על מהות הבעיה ועל הדרך לפתור אותה. בגלל התכונה של גידול מעריכי, סך הגידול בתקופת ההכפלה האחרונה שווה לסך כל הגידול לפניו, פרוש הדבר שבעיות יכולות לצאת מכלל שליטה בצורה מהירה בלי שהדבר יתגלה אלא בשלב מאוחר מאוד.   

בתופעות בעלות זמן הכפלה מהיר, קשה להבחין בתופעה שעלולה להיות בעייתית עד לשלב מאוחר מאוד שלה. דוגמה מפורסמת היא חבצלות מים שגדלות באגם ומכפילות את כמותן בכל שבוע. אם נניח שיתרחש אסון אקולוגי כאשר חבצלות המים יכסו 100% משטח האגם, עולה השאלה מתי יגלו בני אדם השוכנים לחוף האגם את קיום הבעיה, ויפעלו מולה. אם נניח שהם ערניים ומגלים את הבעיה כאשר חבצלות המים מכסות 6% משטח האגם, הדבר מעניק להם 4 שבועות בלבד להגיע להסכמה על מהות הבעיה ועל הדרך לפתור אותה. בגלל התכונה של גידול מעריכי, סך הגידול בתקופת ההכפלה האחרונה שווה לסך כל הגידול לפניו, פירוש הדבר שבעיות יכולות לצאת מכלל שליטה בצורה מהירה בלי שהדבר יתגלה אלא בשלב מאוחר מאוד.   

שטח אגם הכינרת הוא 166 ק"מ רבועים או 166 מיליון מטרים רבועים. אם נניח ששטח כל שושנת מים הוא מטר אחד וזמן הכפלה של שבוע, יקח לשושנה בודדת 24 שבועות לכסות שטח של 8 קמ"ר שהם כ-6%, דבר זה משאיר 4 שבועות לכיסוי מלא של האגם בשושנות מים. דבר זה מחריף אם מניחים כי ייתכן גידול בקצב הגידול. אם נניח קצב הכפלה חודשי של השושנה, יקח לה יותר משנתיים להגיע לכיסוי של 8 קמ"ר. אם מסיבה כלשהי קצב הגידול עצמו גדל פי 4, כך שזמן ההכפלה חוזר להיות שבוע, יוותרו לתושבים 4 שבועות בלבד לטיפול בבעיה. בעיות סביבתיות רבות בעולם מאופיינות בגידול איטי מאוד במשך מיליוני שנים, ואז גידול בקצב ההכפלה במאות השנים האחרונות.

שטח אגם הכינרת הוא 166 ק"מ רבועים או 166 מיליון מטרים רבועים. אם נניח ששטח כל שושנת מים הוא מטר אחד וזמן הכפלה של שבוע, יקח לשושנה בודדת 24 שבועות לכסות שטח של 8 קמ"ר שהם כ-6%, דבר זה משאיר 4 שבועות לכיסוי מלא של האגם בשושנות מים. דבר זה מחריף אם מניחים כי ייתכן גידול בקצב הגידול. אם נניח קצב הכפלה חודשי של השושנה, יקח לה יותר משנתיים להגיע לכיסוי של 8 קמ"ר. אם מסיבה כלשהי קצב הגידול עצמו גדל פי 4, כך שזמן ההכפלה חוזר להיות שבוע, יוותרו לתושבים 4 שבועות בלבד לטיפול בבעיה. בעיות סביבתיות רבות בעולם מאופיינות בגידול איטי מאוד במשך מיליוני שנים, ואז גידול בקצב ההכפלה במאות השנים האחרונות.