47,332
עריכות
שינויים
יצירת דף עם התוכן "'''מערכת לא ליניארית''' (באנגלית: Nonlinear system) היא מערכת שבה שינוי במצב או בפלט של המערכת לא עו..."
'''מערכת לא ליניארית''' (באנגלית: Nonlinear system) היא מערכת שבה שינוי במצב או בפלט של המערכת לא עומד ביחס פורפציונלי ישר לשינוי בקלט של המערכת. מערכות לא לינאריות מעניינות חוקרים בתחומים שונים כמו פיזיקה, הנדסה, ביולוגה, [[כלכלה]], [[קיימות]] ותחומים רבים נוספים שכן רוב המערכות המוכרות לנו הן [[מערכות מורכבות]] שהן לא לינאריות. מערכות בעלות דינמיקה לא לינארית עשויות להראות כאוטיות בהשתנות שלהן על פני זמן, וקשה לחזות את ההתנהגות שלהן, דבר המכונה [[אפטקט הפרפר]] - שינוי קטן מאד בתנאים ההתחלתיים עשוי להביא שינוי גדול מאד בתוצאה הסופית - כך שפרפר המנפנף בכנפיו בצד אחד של העולם עשוי לגרום לשינויים מצטברים שיובילו בסופו של דבר להתקיימות של הוריקן בצידו השני של העולם. כמו כן מערכות לא לינאריות הן לעיתים קרובות אטני-אינטואטיביות - מה שנראה הגיוני ממבט ראשון לא עובד באופן שבו אנחנו חושבים. התחום של מערכות לא לינאריות מכונה גם '''שינוי לא לינארי''' או '''דינמיקה לא לינראית'''.
במובנים אלה מערכות לא לינאריות שונות ממערכות לינאריות. רוב המתמטיקה , הפיזיקה והכלכלה המוכרים לרוב האנשים מימי בית הספר או אפילו האוניברסטיטה (ב[[חקר הכלכלה]] לדוגמה) היא מתמטיקה לינארית או מערכות לינאריות שבה השתנות של משתנה אחד משנה את המשתנה השני באופן לינארי כלומר אם משתנה אחד גדל ב 10% אזי המשתנה השני גדל ביחס קבוע כלשהו - גידול ביחס חד-חד ערכי. בעמרכת לא לינארית יחס כזה אינו מתקיים. בשונה ממערכות ליניאריות, הניתנות לביצוע חישובי קירוב והערכות, במערכות לא ליניאריות לא ניתן לבצע חישובים אילו ואף קשה עד בלתי אפשרי ליצור מודל התנהגותי של המערכת. דבר זה מקשה על ביצוע חישובי תחזיות. אחת הדרכים להגיע להצגת תבנית של מערכת לא ליניארית היא לקרב המערכת לתבנית של מערכת ליניארית, אם כי דבר זה עלול לגרום לפעמים לטעויות גדולות בחיזוי התנהגות המערכת.
ישנן מספר מערכות לא ליניאריות הניתנות לפתרון או שניתן באמצעותן לבצע פעולות אינטגרציה, בעוד שאחרות מאופיינות באי-סדר מוחלט ועל-כן אין להן פתרון או אפילו אומדן קירוב. תחום חקר משוואות לא ליניאריות עדיין אינו מובן בשלמותו, אולם, יישום של מערכות אלה נמצאו במגוון תופעות פיזיקליות הכוללות את תורת הכאוס ובתופעה הנקראת גלים חריגים אשר דוגמאות לכך ניתן למצוא בין היתר בגלי הים. דוגמאות נוספות למערכות לא לינאריות קיימות בדרך שבה עובדים לבבות, [[אבולוציה ביולוגית]] ו[[אבולוציה]] במובן הכללי יותר (כמו השתנות ארגונים על פני זמן או [[שינוי טכנולוגי]], בדינמיקה של אוכלוסיות כולל [[גידול אוכלוסין]], דינמיקה של שווקים ובתחומים רבים נוספים.
==ראו גם==
* [[גידול מעריכי]]
* [[מעבר דמוגרפי]]
* [[מערכת מורכבת]]
{{מערכות מורכבות}}
==קישורים חיצוניים==
* [https://en.wikipedia.org/wiki/Nonlinear_system מערכת לא לינארית בויקיפדיה האנגלית]
* ד"ר יצחק יחזקלי, [http://www.ידע.com/wiki/מושגים-במורכבות-ובניהול-wiki/דינאמיות/#sthash.ZutrLeGW.ryqAuyEW.dpbs דינמאיות] באתר "ייצור ידע"
* אליזבט ברדלי (Elizabeth Bradley), חוקרת מ[[מכון סנטה פה]] לחקר [[מערכות מורכבות]], שמעבירה קורסים על דינמיקה לא לינארית.
* סרטון של אליזבט ברדלי על קורס בנושא Nonlinear Dynamics:
<embedvideo service="youtube">
https://www.youtube.com/watch?v=w7Fv7K-Rxlg
</embedvideo>
[[קטגוריה:מערכות]]
[[קטגוריה:מתמטיקה]]
[[קטגוריה:אבולוציה]]
במובנים אלה מערכות לא לינאריות שונות ממערכות לינאריות. רוב המתמטיקה , הפיזיקה והכלכלה המוכרים לרוב האנשים מימי בית הספר או אפילו האוניברסטיטה (ב[[חקר הכלכלה]] לדוגמה) היא מתמטיקה לינארית או מערכות לינאריות שבה השתנות של משתנה אחד משנה את המשתנה השני באופן לינארי כלומר אם משתנה אחד גדל ב 10% אזי המשתנה השני גדל ביחס קבוע כלשהו - גידול ביחס חד-חד ערכי. בעמרכת לא לינארית יחס כזה אינו מתקיים. בשונה ממערכות ליניאריות, הניתנות לביצוע חישובי קירוב והערכות, במערכות לא ליניאריות לא ניתן לבצע חישובים אילו ואף קשה עד בלתי אפשרי ליצור מודל התנהגותי של המערכת. דבר זה מקשה על ביצוע חישובי תחזיות. אחת הדרכים להגיע להצגת תבנית של מערכת לא ליניארית היא לקרב המערכת לתבנית של מערכת ליניארית, אם כי דבר זה עלול לגרום לפעמים לטעויות גדולות בחיזוי התנהגות המערכת.
ישנן מספר מערכות לא ליניאריות הניתנות לפתרון או שניתן באמצעותן לבצע פעולות אינטגרציה, בעוד שאחרות מאופיינות באי-סדר מוחלט ועל-כן אין להן פתרון או אפילו אומדן קירוב. תחום חקר משוואות לא ליניאריות עדיין אינו מובן בשלמותו, אולם, יישום של מערכות אלה נמצאו במגוון תופעות פיזיקליות הכוללות את תורת הכאוס ובתופעה הנקראת גלים חריגים אשר דוגמאות לכך ניתן למצוא בין היתר בגלי הים. דוגמאות נוספות למערכות לא לינאריות קיימות בדרך שבה עובדים לבבות, [[אבולוציה ביולוגית]] ו[[אבולוציה]] במובן הכללי יותר (כמו השתנות ארגונים על פני זמן או [[שינוי טכנולוגי]], בדינמיקה של אוכלוסיות כולל [[גידול אוכלוסין]], דינמיקה של שווקים ובתחומים רבים נוספים.
==ראו גם==
* [[גידול מעריכי]]
* [[מעבר דמוגרפי]]
* [[מערכת מורכבת]]
{{מערכות מורכבות}}
==קישורים חיצוניים==
* [https://en.wikipedia.org/wiki/Nonlinear_system מערכת לא לינארית בויקיפדיה האנגלית]
* ד"ר יצחק יחזקלי, [http://www.ידע.com/wiki/מושגים-במורכבות-ובניהול-wiki/דינאמיות/#sthash.ZutrLeGW.ryqAuyEW.dpbs דינמאיות] באתר "ייצור ידע"
* אליזבט ברדלי (Elizabeth Bradley), חוקרת מ[[מכון סנטה פה]] לחקר [[מערכות מורכבות]], שמעבירה קורסים על דינמיקה לא לינארית.
* סרטון של אליזבט ברדלי על קורס בנושא Nonlinear Dynamics:
<embedvideo service="youtube">
https://www.youtube.com/watch?v=w7Fv7K-Rxlg
</embedvideo>
[[קטגוריה:מערכות]]
[[קטגוריה:מתמטיקה]]
[[קטגוריה:אבולוציה]]