שינויים

{{מושג בסיסי}}

{{מושג בסיסי}}

[[קובץ:Exponential.png|thumb|250px|left|גידול מעריכי (קו ירוק) גדל בקצב גדול יותר מאשר פונקציה לינארית (קו אדום) או ריבועית (קו כחול)]]

[[קובץ:Exponential.png|thumb|250px|left|גידול מעריכי (קו ירוק) גדל בקצב גדול יותר מאשר פונקציה לינארית (קו אדום) או ריבועית (קו כחול)]]

'''גידול מעריכי''' (באנגלית: '''Exponential growth'''), '''גידול אקספוננטי''' או '''צמיחה מעריכית''' מתרחשת כאשר קצב הגידול של תופעה כלשהי גדל בפרופורציה קבועה שתלויה בערך הנוכחי, לדוגמה קצב גידול של 3% בשנה. שם נוסף גידול כזה הוא '''גידול גאומטרי''' או '''טור גאומטרי'''. מודל הגידול המעריכי ידוע גם '''[[תומס מלתוס|מודל צמיחה מלתוסיאני]]'''.  

'''גידול מעריכי''' (באנגלית: '''Exponential growth'''), '''גידול אקספוננטי''' או '''צמיחה מעריכית''' מתרחש כאשר קצב הגידול של תופעה כלשהי גדל בפרופורציה קבועה שתלויה בערך הנוכחי, לדוגמה קצב גידול של 3% בשנה. שם נוסף גידול כזה הוא '''גידול גאומטרי''' או '''טור גאומטרי'''. מודל הגידול המעריכי ידוע גם '''[[תומס מלתוס|מודל צמיחה מלתוסיאני]]'''. למרות שקצב הגידול הוא קבוע פרוש הדבר שהגודל המוחלט של הנתון מכפיל את עצמו כל כמה פרקי זמן. לדוגמה אכולוסיה שגדלה בקצב קבוע של 3% פרושו שהאוכלוסיה גדלה פי 2 בכל 20 שנה. לכן אם האוכלוסיה שומרת על קצב גידול קבוע ומתחילה מגודל של 1 מיליון אז לאחר 25 שנה היא תמנה 2 מיליון איש, לאחר 50 שנה היא תמנה 4 מיליון איש, לאחר 75 שנה 8 מיליון איש וכך הלאה.  

קיימות מספר תכונות של גידול מעריכי שהופכות את הטיפול בבעיות שגדלות בקצב מעריכי לקשות במיוחד. החשש בקרב הוגים רבים בזרם ה[[קיימות]] שבעיות עולמיות במספר תחומים שונות כמו [[אוכלוסין]], [[זיהום]], [[משאבים מתחדשים|ניצול משאבי טבע]] או [[משק האנרגיה העולמי|ניצול אנרגיה]], יציבו אתגר גדול מידי לאנושות בגלל תכונות של גידול מעריכי שעלולות להיות להן.  

קיימות מספר תכונות של גידול מעריכי שהופכות את הטיפול בבעיות שגדלות בקצב מעריכי לקשות במיוחד. החשש בקרב הוגים רבים בזרם ה[[קיימות]] שבעיות עולמיות במספר תחומים שונות כמו [[אוכלוסין]], [[זיהום]], [[משאבים מתחדשים|ניצול משאבי טבע]] או [[משק האנרגיה העולמי|ניצול אנרגיה]], יציבו אתגר גדול מידי לאנושות בגלל תכונות של גידול מעריכי שעלולות להיות להן.  

דוגמאות מפורסמות לגידול מעריכי הן גידול של אוכלוסיית חיידקים, שמרים או חרקים בתוך בית גידול מבודד המכיל מזון, ואין בו גורמים מגבילים כמו טורפים או מחלות. לאוכלוסייה קצב גידול קבוע, המספק זמן הכפלה כלשהו. לאחר כל מחזור הכפלה גדלה האוכלוסייה פי 2. דבר זה נמשך עד אשר לבסוף האוכלוסייה מגיע ל[[פיצוץ אוכלוסין]] שבעקבותיו היא גוועת ב[[רעב המוני|רעב]] או [[זיהום|מרעילה]] את עצמה למוות בגלל חומרי פסולת שמצטברים. אפשרות אחרת היא מוות של חלק גדול מהאוכלוסייה כאשר חלק מהאוכלוסייה נכנס למצב של תרדמה או צאצאים במצב עמיד (כמו נבגים) בציפייה לשיפור עתידי בתנאים.  

דוגמאות מפורסמות לגידול מעריכי הן גידול של אוכלוסיית חיידקים, שמרים או חרקים בתוך בית גידול מבודד המכיל מזון, ואין בו גורמים מגבילים כמו טורפים או מחלות. לאוכלוסייה קצב גידול קבוע, המספק זמן הכפלה כלשהו. לאחר כל מחזור הכפלה גדלה האוכלוסייה פי 2. דבר זה נמשך עד אשר לבסוף האוכלוסייה מגיע ל[[פיצוץ אוכלוסין]] שבעקבותיו היא גוועת ב[[רעב המוני|רעב]] או [[זיהום|מרעילה]] את עצמה למוות בגלל חומרי פסולת שמצטברים. אפשרות אחרת היא מוות של חלק גדול מהאוכלוסייה כאשר חלק מהאוכלוסייה נכנס למצב של תרדמה או צאצאים במצב עמיד (כמו נבגים) בציפייה לשיפור עתידי בתנאים.  

ככל הנראה, לאוכלוסייה האנושית אין גידול מעריכי, בגלל שרמת הפריון יורדת עם השנים בכל מדינות העולם, כך שהאוכלוסייה תגדל ככל הנראה בצורת [[פונקציית סיגמואיד|עקומה הדומה ל-S]]. עם זאת, בגלל גידול גדל בצריכת משאבים לנפש וב[[טביעת הרגל האקולוגית]], משתנים רבים המתארים את ההשפעה המצטברת של בני האדם על הטבע - כמו הרס [[מערכות אקולוגיות]], [[הכחדת מינים]], צריכת [[משאבים מתכלים]] או התערבות ב[[מחזור החנקן]] עלולים להיות בעלי צמיחה מעריכית. ראו [[גבולות פלנטריים]]

ככל הנראה, [[גידול אוכלוסיית העולם]] לא מקיים גידול מעריכי, בגלל שרמת הפריון של אישה ממוצעת יורדת עם השנים בכל מדינות העולם. כך ש[[אוכלוסיית העולם]] האוכלוסיית תגדל ככל הנראה בצורת [[פונקציית סיגמואיד|עקומה הדומה ל-S]]. עם זאת, בגלל גידול גדל בצריכת משאבים לנפש וב[[טביעת הרגל האקולוגית]], משתנים רבים המתארים את ההשפעה המצטברת של בני האדם על הטבע - כמו הרס [[מערכות אקולוגיות]], [[הכחדת מינים]], צריכת [[משאבים מתכלים]] או התערבות ב[[מחזור החנקן]] עלולים להיות בעלי צמיחה מעריכית. ראו [[גבולות פלנטריים]]

==תכונות==

==תכונות==

===חישוב מחזור ההכפלה מאחוז גידול תקופתי קבוע===

===חישוב מחזור ההכפלה מאחוז גידול תקופתי קבוע===

כלל אצבע המספק קירוב לאורך מחזור ההכפלה הוא חלוקת המספר 70 באחוז הגידול התקופתי. כך לדוגמה קצב גידול קבוע של 2% בשנה, נותן מחזור הכפלה של כ-35 שנה. קצב גידול של 7% בשנה, נותן מחזור הכפלה של 10 שנים, וקצב גידול של 10% נותן מחזור הכפלה של 10 שנים.  

כלל אצבע המספק קירוב לאורך מחזור ההכפלה הוא חלוקת המספר 70 באחוז הגידול התקופתי. כך לדוגמה קצב גידול קבוע של 2% בשנה, נותן מחזור הכפלה של כ-35 שנה. קצב גידול קבוע של 3% נותן מחזור הכפלה של 25 שנה, קצב גידול של 7% בשנה, נותן מחזור הכפלה של 10 שנים, וקצב גידול של 10% נותן מחזור הכפלה של 7 שנים.  

===קצב גידול עצום ובלתי נתפס===

===קצב גידול עצום ובלתי נתפס===

מבחינה אינטואיטיבית לרוב בני האדם קשה מאוד לתפוס את המהירות של קצב גידול מעריכי. לדוגמה רוב האנשים מתקשים להעריך את סדר הגודל של מספר ההכפלות הדרושות כדי לבנות מגדל של שטרות בעובי מילימטר אחד שיגיע מכדור הארץ עד לירח (מרחק של 380,000 ק"מ) - 42 הכפלות.  

מבחינה אינטואיטיבית לרוב בני האדם קשה מאוד לתפוס את המהירות של קצב גידול מעריכי. לדוגמה רוב האנשים מתקשים להעריך את סדר הגודל של מספר ההכפלות הדרושות כדי לבנות מגדל של שטרות בעובי מילימטר אחד שיגיע מכדור הארץ עד לירח (מרחק של 380,000 ק"מ) - 42 הכפלות.  

===דחיסת כל ההיסטוריה לזמן הכפלה יחיד===

===דחיסת כל ההיסטוריה לזמן הכפלה יחיד===