שינויים

# היחס של אי העדפה P^, (ההפך של P) הוא יחס טרזיטיבי. כלומר אם C1PC2 וגם מתקיים C2PC3 אז נובע C1PC3.  

# היחס של אי העדפה P^, (ההפך של P) הוא יחס טרזיטיבי. כלומר אם C1PC2 וגם מתקיים C2PC3 אז נובע C1PC3.  

# קמירות של היחס  (אי העדפה) - אם C1PC3 udo C1PC2  אז C1P[aC2+(1-aC3)] כאשר a בין 1 ל-0. פרוש הדבר שC1 אינה עדיפה על ערבוב של C2 וC3 לא משנה מה היחס בין C2 ו-C3.  

# קמירות של היחס  (אי העדפה) - אם C1PC3 udo C1PC2  אז C1P[aC2+(1-aC3)] כאשר a בין 1 ל-0. פרוש הדבר שC1 אינה עדיפה על ערבוב של C2 וC3 לא משנה מה היחס בין C2 ו-C3.  

# קבוצה C אלפא נקראת preferial Set אם אלפא מקבלת את כל הערכים של קטע של מספרים ממשיים, ואם CbethPCgama בכל פעם ש jamma<beth אם הקבוצה הפרפיאלית C אלפא מכילה את Cgama ואת Cbeth ואם CbethPC וגם  CPCgama אז הקבוצה הפריפיאלית מהווה קומבינציה אדישה ל-C.

# קבוצה C אלפא נקראת preferial Set אם אלפא מקבלת את כל הערכים של קטע של מספרים ממשיים, ואם CbethPCgama בכל פעם ש jamma<beth אם הקבוצה הפריפריאלית C אלפא מכילה את Cgama ואת Cbeth ואם CbethPC וגם  CPCgama אז הקבוצה הפריפריאלית מהווה קומבינציה אדישה ל-C.

==דוגמה==

==דוגמה==

נניח כי קיימת מערכת כלכלית שבה יש שני סוגים של מוצרים. המוצרים הם הומוגניים (כל פריט דומה לכל פריט אחר, אין הבדלים בין מותגים וכו'), ובני חלוקה. נכנה את המוצרים X וY.

נניח כי קיימת מערכת כלכלית שבה יש שני סוגים של מוצרים. המוצרים הם הומוגניים (כל פריט דומה לכל פריט אחר, אין הבדלים בין מותגים וכו'), ובני חלוקה. נכנה את המוצרים X ו-Y.

*  סל המוצרים האפשרי מסומן כ <math>R^2_+</math> כלומר כל הזוגות האפשריים  <math>(x,y)</math> שבהם מתקיים  <math>x\geq 0</math> וגם <math>y\geq 0</math>. כל סל מכיל כמות לא שלילית של המוצר X ושל המוצר Y.  

*  סל המוצרים האפשרי מסומן כ-<math>R^2_+</math> כלומר כל הזוגות האפשריים  <math>(x,y)</math> שבהם מתקיים  <math>x\geq 0</math> וגם <math>y\geq 0</math>. כל סל מכיל כמות לא שלילית של המוצר X ושל המוצר Y.  

* יחס העדפה טיפוסי למודלים כלכליים בייקום כזה ניתן לייצג על ידי אוסף של '''"עקומות אדישות"''' כל עקומה כזו מייצגת אוסף של סלים שאמורה לספק לצרכן את אותה תועלת. המודל מניח כי קיימת "פונקציית תועלת" , בדרך כלל [[פונקציית קוב דאגלאס]]  <math>u(x,y) = x^\alpha \cdot y^\beta</math> שיש לה "עקומות אדישות".  

* יחס העדפה טיפוסי למודלים כלכליים בייקום כזה ניתן לייצג על ידי אוסף של '''"עקומות אדישות"''' כל עקומה כזו מייצגת אוסף של סלים שאמורה לספק לצרכן את אותה תועלת. המודל מניח כי קיימת "פונקציית תועלת", בדרך כלל [[פונקציית קוב דאגלאס]]  <math>u(x,y) = x^\alpha \cdot y^\beta</math> שיש לה "עקומות אדישות".  

* אמורה להמצא פונקציית מחירים שנותנת מחיר לכל סוג של מוצר כך שהמחיר של סל נתון <math>(x,y)</math> הוא <math>xp_X + y p_Y</math>

* אמורה להימצא פונקציית מחירים שנותנת מחיר לכל סוג של מוצר כך שהמחיר של סל נתון <math>(x,y)</math> הוא <math>xp_X + y p_Y</math>

* אמורה להיות תשומה ראשונית כלשהי - כלומר הכנסה קבועה, שיחד עם המחירים פרושה מגבלת תקציב. הצרכן יכול לבחור בכל נקודה על מגבלת התקציב או מתחתיה. הקו הזה משתפע למטה והוא לינארי מכיוון שההנחה היא שכל מוצר נמכר באותו מחיר (אין הנחה על כמות). ומתקיים האי-שוויון, <math>xp_X + y p_Y \leq \mathrm{income}</math>.  במילים אחרות הכמות שמוציאים על המוצרים יחד היא נמוכה לעומת ההכנסה של הצרכן.  

* אמורה להיות תשומה ראשונית כלשהי - כלומר הכנסה קבועה, שיחד עם המחירים פרושה מגבלת תקציב. הצרכן יכול לבחור בכל נקודה על מגבלת התקציב או מתחתיה. הקו הזה משתפע למטה והוא לינארי מכיוון שההנחה היא שכל מוצר נמכר באותו מחיר (אין הנחה על כמות). ומתקיים האי-שוויון, <math>xp_X + y p_Y \leq \mathrm{income}</math>.  במילים אחרות הכמות שמוציאים על המוצרים יחד היא נמוכה לעומת ההכנסה של הצרכן.  

==שימושים נוספים==

==שימושים נוספים==

בכלכלה נאו קלאסית משתמשים בלוגיקה הבסיסית של תורת הצרכן למספר גדול של בעיות בכלכלה שמצריכות ניתוח של בחירות בין שתי חלופות כמו לדוגמה בחירה בין חסכון לבין קניות או בין כמות העבודה לבין כמות המנוחה שעובד רוצה.  

בכלכלה נאו-קלאסית משתמשים בלוגיקה הבסיסית של תורת הצרכן למספר גדול של בעיות בכלכלה שמצריכות ניתוח של בחירות בין שתי חלופות כמו לדוגמה בחירה בין חסכון לבין קניות או בין כמות העבודה לבין כמות המנוחה שעובד רוצה.  

===בחירה בין זמן עבודה לבין פנאי===

===בחירה בין זמן עבודה לבין פנאי===

ניתן להשתמש בתורת הצרכן כדי לנתח את הבחריה בין זמן פנאי לבין עבודה. מניחים כי זמן הפאני הוא "מוצר" שנותן תועלת, וכל סוגי הצריכה הכספית, מיוצגת על ידי מוצר אחר. מכיוון שלצרכן\ עובד  יש זמן מוגבל הוא חייב לבצע החלטה בין זמן פנאי (שבו הוא לא מרוויח הכנסה כדי לקנות מוצרים) לבין עבודה (שכן מכניסה לו כסף).  

ניתן להשתמש בתורת הצרכן כדי לנתח את הבחירה בין זמן פנאי לבין עבודה. מניחים כי זמן הפנאי הוא "מוצר" שנותן תועלת, וכל סוגי הצריכה הכספית, מיוצגת על ידי מוצר אחר. מכיוון שלצרכן\ עובד  יש זמן מוגבל הוא חייב לבצע החלטה בין זמן פנאי (שבו הוא לא מרוויח הכנסה כדי לקנות מוצרים) לבין עבודה (שכן מכניסה לו כסף).  

המודל הקודם של תורת הצרכן מיושם עם שינוי קטן. כמות הזמן הכוללת שיש לצרכן מסומנת באות T, וכמות הזמן שמוקצה לעבודה מסומנת בL.  

המודל הקודם של תורת הצרכן מיושם עם שינוי קטן. כמות הזמן הכוללת שיש לצרכן מסומנת באות T, וכמות הזמן שמוקצה לעבודה מסומנת ב-L.  

הצריכה של האדם היא כמות העבודה שמכפילים אותה בשכר לשעה, w. מתוך המודל הזה מניחים שיש השפעות שונות העלאות שכר - מצד אחד שכר גבוה יותר מוביל ל - השפעות הכנסה , ומצד שני יש אפקט תחלופה. ניתן לנתח הלאה הנחות על מיסוי עבודה, קבלת סובסידיות ועוד. .

הצריכה של האדם היא כמות העבודה שמכפילים אותה בשכר לשעה, w. מתוך המודל הזה מניחים שיש השפעות שונות העלאות שכר - מצד אחד שכר גבוה יותר מוביל להשפעות הכנסה, ומצד שני יש אפקט תחלופה. ניתן לנתח הלאה הנחות על מיסוי עבודה, קבלת סובסידיות ועוד.  

==ביקורת==

==ביקורת==

הכלכלן האוסטרלי [[סטיב קין]] תוקף את התאוריה בגלל הסיבוך החישובי שלה. קין מציין כי ניסויים שנעשו כדי לנסות לאמת את התאוריה עם נסיינים אנושיים הסתיימו בכישלון כאשר כמות המוצרים להשוואה היתה 8 מוצרים. כדי לאפשר את נכונות התאוריה יש צורך בסוג של "טשטוש" שבהם העדפות של הצרכנים לאורך עקומות האדישות הן מעט רנדומליות. אלא שסוג כזה של טשטוש יוצר מצב שבו יכולת הניבוי של התאוריה נמוכה מאד ואין הבדל בינה לבין ניבוי רנדומלי. מכאן ניתן לקפוץ למסקנה כי הצרכנים "אינם רציונליים". קין תוקף מסקנה זו וטוען שהצרכנים הם רציונליים, אבל יש בעיה בתאוריה עצמה שמניחה בצורה משתמעת הנחות לא הגיוניות על סיבוכיות החישוב.  

הכלכלן האוסטרלי [[סטיב קין]] תוקף את התאוריה בגלל הסיבוך החישובי שלה. קין מציין כי ניסויים שנעשו כדי לנסות לאמת את התאוריה עם נסיינים אנושיים הסתיימו בכישלון כאשר כמות המוצרים להשוואה היתה 8 מוצרים. כדי לאפשר את נכונות התאוריה יש צורך בסוג של "טשטוש" שבהם העדפות של הצרכנים לאורך עקומות האדישות הן מעט רנדומליות. אלא שסוג כזה של טשטוש יוצר מצב שבו יכולת הניבוי של התאוריה נמוכה מאד ואין הבדל בינה לבין ניבוי רנדומלי. מכאן ניתן לקפוץ למסקנה כי הצרכנים "אינם רציונליים". קין תוקף מסקנה זו וטוען שהצרכנים הם רציונליים, אבל יש בעיה בתאוריה עצמה שמניחה בצורה משתמעת הנחות לא הגיוניות על סיבוכיות החישוב.  

התאוריה מניחה במפורש הנחות כמו [[רציונליות]] של הצרכנים, אבל היא מניחה בצורה משתמעת גם כוח חישוב אינסופי. קין טוען כי דבר זה גורם לתאוריה להיות "מודל צעצוע" שמתאים ל-2 מוצרים, אבל נסיון להרחיב אותו לחיים האמיתיים נכשל.  

התאוריה מניחה במפורש הנחות כמו [[רציונליות]] של הצרכנים, אבל היא מניחה בצורה משתמעת גם כוח חישוב אינסופי. קין טוען כי דבר זה גורם לתאוריה להיות "מודל צעצוע" שמתאים ל-2 מוצרים, אבל ניסיון להרחיב אותו לחיים האמיתיים נכשל.  

קין מציין כי התאוריה מוצגת כמעט תמיד כהשוואה בין שני מוצרים אבל לא יותר. לרוב לא מוצגים הגרפים של התאוריה עם ערכים בדידים, כמו "0,1,2,3,4,5 בננות" מול "0,1,2,3,4 תפוזים". כאשר מבצעים דבר כזה רואים שצרכן שרוצה לבצע השוואה של סלים אלה צריך לבחור בין 4*5=20 אפשרויות של סלים לדוגמה הסל "0 תפוזים, ו-3 בננות ב 9 שקלים" מול סל  "2 תפוזים, ו-1 בננות ב-10 שקלים". וכך הלאה, השוואה בין 20 סלים שונים. אם רוצים להשוות עם עוד מוצר - לדוגמה אפשרות לקנות בין 0-5 תפוחים, נקבל כבר 100 אפשרויות של סלים שונים שצריך להשוות ביניהם. הבעיה היא שמדובר בבעיה חישובית שגדלה [[גידול מעריכי|באופן מעריכי]] - הוספה של עוד מוצר לסל שאולי נרצה לקנות, בכמות אפשרית של n פריטים, גורמת להכפלת מספר הסלים האפשריים ב-n. בכמות מעשית של פריטים - נניח השוואה בין 100 סוגי מוצרים שונים שמכל אחד מהם נחליט אם לקנותו בכמות 0 או 1, נקבל שכמות הסלים שצריך להתחשב בהם היא 2 בחזקת 100 סלים - זו כמות גדולה מאד של סלים שלא מאפשרת אפילו למחשבי-על לפתור את הבעיה גם אם המחשבים יעבדו במשך מילאירדי שנים. מכאן שאנשים אמיתיים לא באמת מחשבים את כל אפשרויות של עקומות אדישות ומכאן גם שהתאוריה עצמה לא נכונה ואפילו קשה לקבל אותה כמשל כלשהו.

קין מציין כי התאוריה מוצגת כמעט תמיד כהשוואה בין שני מוצרים אבל לא יותר. לרוב לא מוצגים הגרפים של התאוריה עם ערכים בדידים, כמו "0,1,2,3,4,5 בננות" מול "0,1,2,3,4 תפוזים". כאשר מבצעים דבר כזה רואים שצרכן שרוצה לבצע השוואה של סלים אלה צריך לבחור בין 4*5=20 אפשרויות של סלים לדוגמה הסל "0 תפוזים, ו-3 בננות ב 9 שקלים" מול סל  "2 תפוזים, ו-1 בננות ב-10 שקלים". וכך הלאה, השוואה בין 20 סלים שונים. אם רוצים להשוות עם עוד מוצר - לדוגמה אפשרות לקנות בין 0-5 תפוחים, נקבל כבר 100 אפשרויות של סלים שונים שצריך להשוות ביניהם. הבעיה היא שמדובר בבעיה חישובית שגדלה [[גידול מעריכי|באופן מעריכי]] - הוספה של עוד מוצר לסל שאולי נרצה לקנות, בכמות אפשרית של n פריטים, גורמת להכפלת מספר הסלים האפשריים ב-n. בכמות מעשית של פריטים - נניח השוואה בין 100 סוגי מוצרים שונים שמכל אחד מהם נחליט אם לקנותו בכמות 0 או 1, נקבל שכמות הסלים שצריך להתחשב בהם היא 2 בחזקת 100 סלים - זו כמות גדולה מאד של סלים שלא מאפשרת אפילו למחשבי-על לפתור את הבעיה גם אם המחשבים יעבדו במשך מילאירדי שנים. מכאן שאנשים אמיתיים לא באמת מחשבים את כל אפשרויות של עקומות אדישות ומכאן גם שהתאוריה עצמה לא נכונה ואפילו קשה לקבל אותה כמשל כלשהו.

==קישורים חיצוניים==

==קישורים חיצוניים==

* [https://en.wikipedia.org/wiki/Consumer_choice התאוריה של בחירת הצרכן] ויקידפיה האנגלית

* [https://en.wikipedia.org/wiki/Consumer_choice התאוריה של בחירת הצרכן] בוויקיפדיה האנגלית

[[קטגוריה:תורת הצרכן|*]]

[[קטגוריה:תורת הצרכן|*]]