47,332
עריכות
שינויים
←ביקורת
תאוריית העדפה הנגלית נוצרה משום ש[[בתאוריה הנאו-קלאסית]], תאוריית הביקוש של הצרכנים, מבוססת על התאוריה של [[שיעור תחלופה שולי]] יורד (diminishing marginal rate of substitution), כחלק מרעיון כללי יותר של [[תועלת שולית פוחתת]]. תאוריית התועלת השולית הפוחתת מתחלופה בין מוצרים מבוססת על ההנחה כי צרכנים מבצעים החלטות צריכה במטרה למקסם את ה"תועלת" שלהם. בעבר, מיקסום של התועלת לא היתה הנחה שנמצאה במחלוקת, לא ניתן היה למודד את אותה "פונקציית תועלת". תאוריית העדפה הנגלית היתה דרך לנסות ליישב תאוריית ביקוש על ידי הגדרת פונקציית תועלת על ידי בחינת התנהגויות של צרכנים.
תאוריית העדפה הנגלית נוצרה משום ש[[בתאוריה הנאו-קלאסית]], תאוריית הביקוש של הצרכנים, מבוססת על התאוריה של [[שיעור תחלופה שולי]] יורד (diminishing marginal rate of substitution), כחלק מרעיון כללי יותר של [[תועלת שולית פוחתת]]. תאוריית התועלת השולית הפוחתת מתחלופה בין מוצרים מבוססת על ההנחה כי צרכנים מבצעים החלטות צריכה במטרה למקסם את ה"תועלת" שלהם. בעבר, מיקסום של התועלת לא היתה הנחה שנמצאה במחלוקת, לא ניתן היה למודד את אותה "פונקציית תועלת". תאוריית העדפה הנגלית היתה דרך לנסות ליישב תאוריית ביקוש על ידי הגדרת פונקציית תועלת על ידי בחינת התנהגויות של צרכנים.
==הגדרות והצגת התאוריה==
סל מוצרים הוא קבוצה כלשהי של מוצרים שאפשר לקנות בשוק הסחורות. נניח שקיימים שני סלים של מוצרים (או שירותים), '''a''' ו '''b''' שזמינים במסגרת תקציב כספי <math>B</math>. אם מבחינים כי הצרכן מעדיף לקנות את סל '''a''' על פני סל '''b''' אנו מגדירים כי סל '''a''' נתגלה כעדיף על סל '''b'''. (המונח באנגלית - ''revealed preferred'')
===דוגמה דו מימדית עם שני מוצרים===
מגדירים קבוצת תקציב <math>B</math> שמודר עבור שני מוצרים <math>X = X_{1},X_{2}</math> ונקבע על ידי מחירים של המוצרים האלה <math>p_{1},p_{2}</math> ועל ידי הכנסה של הצרכן income <math>m</math>.
סל '''a''' מוגדר כ <math>(x_{1},x_{2}) \in X</math> וסל '''b''' מוגדר <math>(y_{1},y_{2}) \in X</math> מצב זה מיוצג בדרך כלל על ידי המשוואה הבאה <math>p_{1}X_{1} + p_{2}X_{2} \leq m</math> שמיוצגת על ידי גרף עם קו תקציב במספרים חיוביים. קבוצות המוצרים בין הקו לבין נקודת האפס מגדירות את המוצרים שהצרכן יכול לרכוש מבחינה תאורטית (לדוגמה 4 עגבניות ומלפפון אחד, 3 עגבניות, ו-2 מלפפונים וכו').
בהנחה שלצרכן יש העדפות מונוטוניות חזקות, כלומר שהצרכן מעדיף תמיד יותר מוצרים על פחות מוצרים, צריך לקשול רק מוצרים שנמצאים על קו התקציב כלומר כאלה שבהם מתקיים התנאי המתמטי <math>p_{1}x_{1} + p_{2}x_{2} = m</math> and <math>p_{1}y_{1} + p_{2}y_{2} = m</math>. אם בסיטוציה כזו מבחינים כי <math>(x_{1},x_{2})</math> נבחר על פני <math>(y_{1},y_{2})</math> ניתן להסיק מכך כי <math>(x_{1},x_{2})</math> עדיף על פני <math>(y_{1},y_{2})</math>. ניתן לסכם זאת כיחס בינארי <math>(x_{1},x_{2}) \succeq (y_{1},y_{2})</math> או <math>\mathbf{a} \succeq \mathbf{b}</math><ref>{{cite book |title=Intermediate Microeconomics: A Modern Approach |edition=International |first=Hal R. |last=Varian |authorlink=Hal Varian |publisher=WW Norton & Company |year=2006 |isbn=81-7671-058-X }}</ref>
===The Weak Axiom of Revealed Preference (WARP)===
WARP is one of the criteria which need to be satisfied in order to make sure that the consumer is consistent with his preferences. If a bundle of goods '''a''' is chosen over another bundle '''b''' when both are affordable, then the consumer reveals that he prefers '''a''' over '''b'''. WARP says that when preferences remain the same, there are no circumstances ([[budget set]]) where the consumer strictly prefers '''b''' over '''a'''. By choosing '''a''' over '''b''' when both bundles are affordable, the consumer reveals that his preferences are such that he will never choose '''b''' over '''a''', while prices remain constant. Formally,...
: <math>
\left.\begin{matrix}
x,y \in B\\
x \in C(B, \succeq) \\
x,y \in B' \\
y \in C(B', \succeq)
\end{matrix}\right\}
~\Rightarrow~ x \in C(B', \succeq)
</math>
where <math>x</math> and <math>y</math> are arbitrary bundles and <math>C (B, \succeq) \subset B</math> is the set of bundles chosen in budget set <math>B</math>, given preference relation <math>\succeq</math>.
Alternatively, if '''a''' is chosen over '''b''' in budget set <math>B</math> where both '''a''' and '''b''' are feasible bundles, but '''b''' is chosen over '''a''' when the consumer faces some other budget set <math>B'</math>, then '''a''' is not a feasible bundle in budget set <math>B'</math>. This equivalent statement of WARP can formally and more generally be expressed as
: <math>p \cdot x(p',m') \leq m ~ \wedge ~ x(p',m') \neq x(p,m) ~\Rightarrow ~ p' \cdot x(p,m) > m'~</math>.
===Completeness and Strong axiom===
The strong axiom of revealed preferences (SARP) is equivalent to the weak axiom of revealed preferences, except that the consumer is not allowed to be indifferent between the two bundles that are compared. That is, if WARP concludes <math>\mathbf{a} \succeq \mathbf{b}</math>, SARP goes a step further and concludes <math>\mathbf{a} \succ \mathbf{b}~</math> .
If A is directly revealed preferred to B, and B is directly revealed preferred to C, then we say A is ''indirectly'' revealed preferred to C. It is possible for A and C to be (directly or indirectly) revealed preferable to each other at the same time, creating a "loop". In mathematical terminology, this says that [[Transitive relation|transitivity]] is violated.
Consider the following choices: <math>C(A,B)=A</math> , <math>C(B,C)=B</math> , <math>C(C,A)=C</math>, where <math>C</math> is the choice function taking a set of options (budget set) to a choice. Then by our definition A is (indirectly) revealed preferred to C (by the first two choices) and C is (directly) revealed preferred to A (by the last choice).
It is often desirable in economic models to prevent such loops from happening, for example if we wish to model choices with [[utility function]]s (which have real-valued outputs and are thus transitive). One way to do so is to impose completeness on the revealed preference relation with regards to the situations, i.e. every possible situation must be taken into consideration by a consumer. This is useful because if we can consider {A,B,C} as a situation, we can ''directly'' tell which option is preferred to the other (or if they are the same). Using the weak axiom then prevents two choices from being preferred over each other at the same time; thus it would be impossible for "loops" to form.
Another way to solve this is to impose the ''strong axiom of revealed preference'' (SARP) which ensures transitivity. This is characterized by taking the [[transitive closure]] of direct revealed preferences and require that it is [[Antisymmetric relation|antisymmetric]], i.e. if A is revealed preferred to B (directly or indirectly), then B is not revealed preferred to A (directly or indirectly).
These are two different approaches to solving the issue; completeness is concerned with the input (domain) of the choice functions; while the strong axiom imposes conditions on the output.
==ביקורת==
==ביקורת==