שינויים

{{מושג בסיסי}}

{{מושג בסיסי}}

'''אנטרופיה''' (Entropy) היא מושג המשמש בתחומים שונים ביניהם [[פיזיקה]] (ב[[תרמודינמיקה]] וב[[מכניקה סטטיסטית]]), ב[[תורת המידע]], [[מתמטיקה]], ב[[מערכות מורכבות]] וב[[ביולוגיה]].  

'''אנטרופיה''' (Entropy) היא מושג המשמש בתחומים שונים ביניהם [[פיזיקה]] (ב[[תרמודינמיקה]] וב[[מכניקה סטטיסטית]]), ב[[תורת המידע]], [[מתמטיקה]], ב[[מערכות מורכבות]] וב[[ביולוגיה]].  

(((S = - k*(sum (P_i*ln(P_i  

(((S = - k*(sum (P_i*ln(P_i  

כאשר S הוא הסמל המקובל ל-אנטרופיה, הסכום רץ על פני כל המיקרו-מצבים שקיימים במאקרו-מצב, וP_i הוא ההסתברות של מיקרו-מצב i. קבוע הפורפרציה k תלוי ביחידות בהן בוחרים לייצג את S. כאשר בוחרים את יחידות SI הוא מייצג את קבוע בולצמן. אם היחידות הן ביטים, K הוא קבוע אחר.  

כאשר S הוא הסמל המקובל לאנטרופיה, הסכום רץ על פני כל המיקרו-מצבים שקיימים במאקרו-מצב, ו-P_i הוא ההסתברות של מיקרו-מצב i. קבוע הפרופרציה k תלוי ביחידות בהן בוחרים לייצג את S. כאשר בוחרים את יחידות SI הוא מייצג את קבוע בולצמן. אם היחידות הן ביטים, K הוא קבוע אחר.  

בלשון חיי-היום-יום, מקובל היה לתאר את האנטרופיה היא דרך לביטוי אי-הסדר במערכת. קיימים הסברים טכניים לאנטרופיה במערכות פיזיקליות ומערכות מידע. כיום יש נטיה להסביר את האנטרופיה כדבר הקשור בפיזור ספונטני של [[אקסרגיה]].

בלשון חיי-היום-יום, מקובל היה לתאר את האנטרופיה היא דרך לביטוי אי-הסדר במערכת. קיימים הסברים טכניים לאנטרופיה במערכות פיזיקליות ומערכות מידע. כיום יש נטיה להסביר את האנטרופיה כדבר הקשור בפיזור ספונטני של [[אקסרגיה]].

S = - k*(sum)i (P_i *ln (P_i))

S = - k*(sum)i (P_i *ln (P_i))

לצורך רוב המטרות היישומיות, ניתן להסתכל על זה כעל ההגדרה היסודית של אנטרופיה, היות וניתן להגיע בצורה מתמטית לכל הנוסחאות האחרות של S, אבל לא להפך. בהרצה של בולצמן משנת 1896 על תאוריית הגז, הוא הראה כי ביטוי זה נותן מדד של האנטרופיה למערכות של אטומים ומולקולות במצב צבירה גאזי, דבר שמספק הערכה לאנטרופיה שלהם בתרמודינמיקה קלאסית.  

לצורך רוב המטרות היישומיות, ניתן להסתכל על זה כעל ההגדרה היסודית של אנטרופיה, היות וניתן להגיע בצורה מתמטית לכל הנוסחאות האחרות של S, אבל לא להפך. בהרצה של בולצמן משנת 1896 על תאוריית הגז, הוא הראה כי ביטוי זה נותן מדד של האנטרופיה למערכות של אטומים ומולקולות במצב צבירה גזי, דבר שמספק הערכה לאנטרופיה שלהם בתרמודינמיקה קלאסית.  

אם נצמצם את תחום הדיון שלנו למערכות מיקרוקנונית (microcanonical system ) - כלומר למערכת שבהם כל המיקרו-מצבים האפשריים הם בעלי הסתברות זהה, אזי ההגדרה של אנטרופיה הופכת להיות קלה יותר -  

אם נצמצם את תחום הדיון שלנו למערכות מיקרוקנונית (microcanonical system ) - כלומר למערכת שבהם כל המיקרו-מצבים האפשריים הם בעלי הסתברות זהה, אזי ההגדרה של אנטרופיה הופכת להיות קלה יותר -  

בשנת 1877, בולצמן נתן תאור חזותי של דרך הסתברותית למדידת האנטרופיה של חלקיקי גז אידאלי. הוא הגדיר את האנטרופיה כדבר פרופורציוני ללוגריתם של מספר המיקרו-מצבים שבהם גז כזה יכול להימצא. מאז ועד היום, הבעיה המרכזית בתרמודינמיקה סטטיסטית, לפי ארוויון שרדינגר, היתה לקבוע את ההתפלגות של כמות נתונה של אנרגיה E על פני N מערכות זהות.  

בשנת 1877, בולצמן נתן תאור חזותי של דרך הסתברותית למדידת האנטרופיה של חלקיקי גז אידאלי. הוא הגדיר את האנטרופיה כדבר פרופורציוני ללוגריתם של מספר המיקרו-מצבים שבהם גז כזה יכול להימצא. מאז ועד היום, הבעיה המרכזית בתרמודינמיקה סטטיסטית, לפי ארוויון שרדינגר, היתה לקבוע את ההתפלגות של כמות נתונה של אנרגיה E על פני N מערכות זהות.  

מכניקה סטטיסית מסבירה אנטרופיה ככמות של אי-וודאות (mixedupness על פי גיבס) שנשארת במערכת, לאחר שהתכונות המאקרו-סקופיות הנצפות שלה נלקחו בחשבון. עבור אוסף נתון של ערכי משתנים מאקרו-סקופים (ערכים כלשהם לנפח ולטמפרטורה לדוגמה), האנטרופיה מודדת את הרבה שבה ההסתברות של המערכת מפוזרת על פני מצבים- מיקרו-סקופיים, או מצבי קוונטיים שונים (בלתי נצפים). ככל שכמות המיקרו-מצבים הזמינים היא גדולה יותר, כך גדלה האנטרופיה. באופן ספציפי יותר, אנטרופיה היא מדד לוגריתמי של הצפיפות של מצבים.  

מכניקה סטטיסטית מסבירה אנטרופיה ככמות של אי-וודאות (mixedupness על פי גיבס) שנשארת במערכת, לאחר שהתכונות המאקרו-סקופיות הנצפות שלה נלקחו בחשבון. עבור אוסף נתון של ערכי משתנים מאקרו-סקופים (ערכים כלשהם לנפח ולטמפרטורה לדוגמה), האנטרופיה מודדת את הרבה שבה ההסתברות של המערכת מפוזרת על פני מצבים- מיקרוסקופיים, או מצבי קוונטיים שונים (בלתי נצפים). ככל שכמות המיקרו-מצבים הזמינים היא גדולה יותר, כך גדלה האנטרופיה. באופן ספציפי יותר, אנטרופיה היא מדד לוגריתמי של הצפיפות של מצבים.  

האינטרפטציה הכללית ביותר של אנטרופיה היא מדידת אי-הוודאות שלנו לגבי מערכת. מצב שיווי המשקל של המערכת ממקסם את האנטרופיה ובו אנו מאבדים את כל המידע שהיה לנו מקיום התנאים הראשוניים, מלבד לגבי מצבם של משתנים נשמרים: מיקסום האנטרופיה ממקסם את הבורות שלנו על פרטי המערכת. זו לא אי-וודאות במובן היומיומי הסובייקטיב שלה, אלה אי-וודאות אינהרנטית למתודת הניסוי ולמודל המפרש.  

האינטרפטציה הכללית ביותר של אנטרופיה היא מדידת אי-הוודאות שלנו לגבי מערכת. מצב שיווי המשקל של המערכת ממקסם את האנטרופיה ובו אנו מאבדים את כל המידע שהיה לנו מקיום התנאים הראשוניים, מלבד לגבי מצבם של משתנים נשמרים: מיקסום האנטרופיה ממקסם את הבורות שלנו על פרטי המערכת. זו לא אי-וודאות במובן היומיומי הסובייקטיב שלה, אלה אי-וודאות אינהרנטית למתודת הניסוי ולמודל המפרש.  

===סדר ואי סדר===

===סדר ואי סדר===

נהוג לבצע אסוציאציה בין אנטרופיה לבין סדר ואי-סדר (או רנדומליות, כאוס) ב[[מערכת תרמודינמית]]. התאור האיכותי המוסרתי של אנטרופיה היא שהיא מתייחסת לשינויים במצב של מערכת והיא מודדת את "אי-הסדר המולקולרי" ואת כמות האנרגיה שבוזבזה בהמרה דינמית של אנרגיה ממצב אחד לאחר.<ref name="Haddad" >Haddad, Wassim M. , Chellaboina, VijaySekhar; Nersesov, Sergey G. '''Thermodynamics - A Dynamical Systems Approach''' Princeton University Press, 2005,</ref>   

נהוג לבצע אסוציאציה בין אנטרופיה לבין סדר ואי-סדר (או רנדומליות, כאוס) ב[[מערכת תרמודינמית]]. התאור האיכותי המסורתי של אנטרופיה היא שהיא מתייחסת לשינויים במצב של מערכת והיא מודדת את "אי-הסדר המולקולרי" ואת כמות האנרגיה שבוזבזה בהמרה דינמית של אנרגיה ממצב אחד לאחר.<ref name="Haddad" >Haddad, Wassim M. , Chellaboina, VijaySekhar; Nersesov, Sergey G. '''Thermodynamics - A Dynamical Systems Approach''' Princeton University Press, 2005,</ref>   

בכיוון זה, מספר כותבים בשנים האחרונות חישבו את הנוסחאות המדוייקות לאנטרופיה שמבטאת מדידת אי-הסדר והסדר במערכים אטומיים ומולקולריים. <ref> Callen, Herbert, B '''Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics, 2nd Ed.''',John Wiley and Sons, 2001</ref><ref name="Landsberg-A" >Landsberg, P.T. (1984). “Is Equilibrium always an Entropy Maximum?” J. Stat. Physics 35: 159-69.</ref><ref name="Landsberg-B" >Landsberg, P.T. (1984). “Can Entropy and “Order” Increase Together?” Physics Letters 102A:171-173</ref>  

בכיוון זה, מספר כותבים בשנים האחרונות חישבו את הנוסחאות המדוייקות לאנטרופיה שמבטאת מדידת אי-הסדר והסדר במערכים אטומיים ומולקולריים. <ref> Callen, Herbert, B '''Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics, 2nd Ed.''',John Wiley and Sons, 2001</ref><ref name="Landsberg-A" >Landsberg, P.T. (1984). “Is Equilibrium always an Entropy Maximum?” J. Stat. Physics 35: 159-69.</ref><ref name="Landsberg-B" >Landsberg, P.T. (1984). “Can Entropy and “Order” Increase Together?” Physics Letters 102A:171-173</ref>