שינויים

דוגמאות מפורסמות לגידול מעריכי הן גידול של אוכלוסיית חיידקים, שמרים או חרקים בתוך בית גידול מבודד המכיל מזון, ואין בו גורמים מגבילים כמו טורפים או מחלות. לאוכלוסיה קצב גידול קבוע, המספק זמן הכפלה כלשהו. לאחר כל מחזור הכפלה גדלה האוכלוסיה פי 2. דבר זה נמשך עד אשר לבסוף האוכלוסיה מגיע ל[[פיצוץ אוכלוסין]] שבעקבותיו היא גוועת ברעב או מרעילה את עצמה למוות בגלל חומרי פסולת שמצטברים. אפשרות אחרת היא מוות של חלק גדול מהאוכלוסיה כאשר חלק מהאוכלוסיה נכנס למצב של תרדמה או צאצאים במצב עמיד (כמו נבגים) בציפיה לשיפור עתידי בתנאים.  

דוגמאות מפורסמות לגידול מעריכי הן גידול של אוכלוסיית חיידקים, שמרים או חרקים בתוך בית גידול מבודד המכיל מזון, ואין בו גורמים מגבילים כמו טורפים או מחלות. לאוכלוסיה קצב גידול קבוע, המספק זמן הכפלה כלשהו. לאחר כל מחזור הכפלה גדלה האוכלוסיה פי 2. דבר זה נמשך עד אשר לבסוף האוכלוסיה מגיע ל[[פיצוץ אוכלוסין]] שבעקבותיו היא גוועת ברעב או מרעילה את עצמה למוות בגלל חומרי פסולת שמצטברים. אפשרות אחרת היא מוות של חלק גדול מהאוכלוסיה כאשר חלק מהאוכלוסיה נכנס למצב של תרדמה או צאצאים במצב עמיד (כמו נבגים) בציפיה לשיפור עתידי בתנאים.  

==תכונות==

==תכונות==

שטח אגם הכינרת הוא 166 ק"מ רבועים או 166 מיליון מטרים רבועים. אם נניח ששטח כל שושנת מים הוא מטר אחד וזמן הכפלה של שבוע, יקח לשושנה בודדת 24 שבועות לכסות שטח של 8 קמ"ר שהם כ-6%, דבר זה משאיר 4 שבועות לכיסוי מלא של האגם בשושונות מים. דבר זה מחריף אם מניחים כי ייתכן גידול בקצב הגידול. אם נניח קצב הכפלה חודשי של השושנה, יקח לה יותר משנתיים להגיע לכיסוי של 8 קמ"ר. אם מסיבה כלשהי קצב הגידול עצמו גדל פי 4, כך שזמן ההכפלה חוזר להיות שבוע, יוותרו לתושבים 4 שבועות בלבד לטיפול בבעיה. בעיות סביבתיות רבות בעולם מאופיינות בגידול איטי מאוד במשך מיליוני שנים, ואז גידול בקצב ההכפלה במאות השנים האחרונות.

שטח אגם הכינרת הוא 166 ק"מ רבועים או 166 מיליון מטרים רבועים. אם נניח ששטח כל שושנת מים הוא מטר אחד וזמן הכפלה של שבוע, יקח לשושנה בודדת 24 שבועות לכסות שטח של 8 קמ"ר שהם כ-6%, דבר זה משאיר 4 שבועות לכיסוי מלא של האגם בשושונות מים. דבר זה מחריף אם מניחים כי ייתכן גידול בקצב הגידול. אם נניח קצב הכפלה חודשי של השושנה, יקח לה יותר משנתיים להגיע לכיסוי של 8 קמ"ר. אם מסיבה כלשהי קצב הגידול עצמו גדל פי 4, כך שזמן ההכפלה חוזר להיות שבוע, יוותרו לתושבים 4 שבועות בלבד לטיפול בבעיה. בעיות סביבתיות רבות בעולם מאופיינות בגידול איטי מאוד במשך מיליוני שנים, ואז גידול בקצב ההכפלה במאות השנים האחרונות.

==דוגמאות==

==דוגמאות==

;פיזיקה:

;פיזיקה:

* '''תגובת שרשרת גרעינית''' (עקרון היסוד מאחורי נשק גרעיני). כל גרעין אורניום שעובר ביקוע גרעיני פוגע במספר גרעינים אחרים וגורם לביקוע שלהם.   

* '''תגובת שרשרת גרעינית''' (עקרון היסוד מאחורי נשק גרעיני). כל גרעין אורניום שעובר ביקוע גרעיני פוגע במספר גרעינים אחרים וגורם לביקוע שלהם.   

* שבירת מפולת שלגים בתוך חומר דיאלקטי. אלקטרון חופשי מקבל תאוצה מספקת על ידי שדה חשמלי חיצוני וכך הוא משחרר עוד אלקטרונים כשהוא פוגש בעוד אטומים או מולקולות בחומר הדאליקטי. האלקטרונים הנוספים משחררים עוד אלקטרונים בגידול מעריכי. הדבר עשוי להוביל לשבירה דיאלקטית שלמה של החומר.  

* '''שבירת מפולת שלגים בתוך חומר דיאלקטי'''. אלקטרון חופשי מקבל תאוצה מספקת על ידי שדה חשמלי חיצוני וכך הוא משחרר עוד אלקטרונים כשהוא פוגש בעוד אטומים או מולקולות בחומר הדאליקטי. האלקטרונים הנוספים משחררים עוד אלקטרונים בגידול מעריכי. הדבר עשוי להוביל לשבירה דיאלקטית שלמה של החומר.  

;ביולוגיה:

;ביולוגיה:

* מספר המיקרו-אורניזמים שחיים בצלחת פטרי יגדל בצורה מעריכית עד לכילוי של חומר תזונתי חיוני. באופן כללי החיידק הראשון מתפצל ל-2 חיידקים, אלו מתחלקים ל-4 וכו', בדרך כלל הדבר נעשה בזמני התחלקות קבועים.  

* מספר המיקרו-אורניזמים שחיים בצלחת פטרי יגדל בצורה מעריכית עד לכילוי של חומר תזונתי חיוני. באופן כללי החיידק הראשון מתפצל ל-2 חיידקים, אלו מתחלקים ל-4 וכו', בדרך כלל הדבר נעשה בזמני התחלקות קבועים.  

* נגיף (לדוגמה עבעבועות , סארס וכו') מתפשט בדרך כלל בצורה מעריכית אם אין גורם מלאכותי (כמו חיסון או בידוד) שמגביל אותו. כל נשא של הנגיף יכול להדביק כמה אנשים חדשים.  

* נגיף (לדוגמה עבעבועות , סארס וכו') מתפשט בדרך כלל בצורה מעריכית אם אין גורם מלאכותי (כמו חיסון או בידוד) שמגביל אותו. כל נשא של הנגיף יכול להדביק כמה אנשים חדשים.  

* [[אוכלוסיית העולם|האוכלוסיה האנושית]], אם מספר הלידות ומקרי המוות לאדם לשנה נאשרת באותה רמה (ראו גם [[גידול לוגריתמי]])

* [[אוכלוסיית העולם|האוכלוסיה האנושית]], אם מספר הלידות ומקרי המוות לאדם לשנה נשארת באותה רמה (ראו גם [[גידול לוגריתמי]]) - אם כי תרחיש זה אינו מדוייק - ראו בהמשך.

* הרבה תגובות של יצורים חיים לגירויים, כולל תגובתיות בבני אדם, הם תגובות לוגריתמיות, שהם פונקציה הופכית לתגובה מעריכית. התדירות או העוצמה של קול לדוגמה נתפסים באופן לוגריתמי. זו הסיבה לדגומה לכך שעצם שדרגת בהירותו גדלה באופן מעריכי נראה לנו כאילו הבהירות שלו גדלה באופן לינארי. הערך ההשרודתי של דרך הגבה זו הוא שחשוב ליצור החי להגיב לטווח רחב של גירויים, בעוד שההבחנה המדוייקת בין עוצמות שונות היא חשובה פחות.  

* הרבה תגובות של יצורים חיים לגירויים, כולל תגובתיות בבני אדם, הם תגובות לוגריתמיות, שהן פונקציה הופכית לתגובה מעריכית. התדירות או העוצמה של קול לדוגמה נתפסים באופן לוגריתמי. גירוי לוגריתמי הוא הסיבה לכך שעצם שדרגת בהירותו גדלה באופן מעריכי נראה לנו כאילו הבהירות שלו גדלה באופן לינארי. לדרך תחושה והגבה זו יש ההגיון השרדותי. חשוב ליצור החי להגיב לטווח רחב של גירויים, בעוד שההבחנה המדוייקת בין עוצמות שונות היא חשובה פחות.  

;כלכלה:

;כלכלה:

* שיווק רב שכבתי. רווח שגדל בצורה מעריכית הוא מה שמובטח למשתתפים למשווקים של מוצרים בעלי עקרון של שיווק רב שכבתי, כאשר כל אדם במורד השרשרת משווק את המוצר למספר אנשים. דבר דומה קיים ב"משחק פרמידה" או ב"משחק פונזי" שבהם יש רווחים גדולים למשקיעים הראשוניים והספדים המתחלקים בין מספר רב של משתתפים שנכנסים בסוף המשחק.  

* '''שיווק רב שכבתי'''. רווח שגדל בצורה מעריכית הוא מה שמובטח למשתתפים למשווקים של מוצרים בעלי עקרון של שיווק רב שכבתי, כאשר כל אדם במורד השרשרת משווק את המוצר למספר אנשים. דבר דומה קיים ב"משחק פרמידה" או ב"משחק פונזי" שבהם יש רווחים גדולים למשקיעים הראשוניים והספדים המתחלקים בין מספר רב של משתתפים שנכנסים בסוף המשחק.  

* ריבית דריבית (Compound interest) מחילה את שער הריבית לא רק על הקרן אלה גם על הריבית עצמה. דבר זה בשער ריבית קבוע נותן החזר מעריכי להשקעה.  

* '''ריבית דריבית''' (Compound interest) מחילה את שער הריבית לא רק על הקרן אלה גם על הריבית עצמה. דבר זה בשער ריבית קבוע נותן החזר מעריכי להשקעה.  

;מדעי המחשב:

;מדעי המחשב:

* כוח החישוב של מחשבים - הכפלת כוח החישוב של מחשבים בכל מספר שנים. דבר הידוע בשם חוק מור.  

* כוח החישוב של מחשבים - הכפלת כוח החישוב של מחשבים בכל מספר שנים. דבר הידוע בשם חוק מור.  

* בתאוריה של סיבוכיות חישובים, אלוגרתמי מחשב בעלי סיבוכיות מעריכית דורשים הגדלה מעריכית של משאבי חישוב (זכרון, זמן, מהירות מעבד) עבור גידול לינארי בגדולה של הבעיה. כך שבעיה שזמן הפתרון שלה עבור X=10 יהיה 10 שניות, תדרוש 20 שניות עבור X=11.  אלגורתמים אלה הופכים בדרך כלל לבלתי פתירים בגדול קטן מאוד - בין 30 ל-100 עצמים.   

* בתאוריה של סיבוכיות חישובים, אלוגרתמים שונים בעלי סיבוכיות מעריכית דורשים הגדלה מעריכית של משאבי חישוב (זכרון, זמן, מהירות מעבד) עבור גידול לינארי בגדולה של הבעיה. כך שבעיה שזמן הפתרון שלה עבור X=10 יהיה 10 שניות, תדרוש 20 שניות עבור X=11.  אלגורתמים אלה הופכים בדרך כלל לבלתי פתירים בגודל קטן מאוד - בין 30 ל-100 עצמים.   

* הגידול ברשת האינטרנט

* הגידול ברשת האינטרנט היה מעריכי, וצפוי לעבור מתישהו לגידול בצורת S - בדומה לחדירת מוצרים רבים אחרים.

==גידול של אוכלוסיות במציאות==

==אוכלוסיית בני האדם==

{{הפניה לערך מורחב|אוכלוסיית העולם}}

{{הפניה לערך מורחב|אוכלוסיית העולם}}

במציאות ייתכנו מצבים קיצוניים עוד יותר אך גם מורכבים יותר. במשך רוב ההיסטוריה האנושית קצב הגידול של [[אוכלוסיית העולם]] היה בממוצע נמוך בהרבה מ-1% בגלל מגיפות, אסונות מלחמות ומנגונים של דעיכה או קריסה אקולוגית או כלכלית בתרבויות מקומיות. כך שלקחו מספר מיליוני שנים עד שמספר בודד של בני אדם התרבו לכדי מיליארד בני אדם באזור שנת 1850. במאות השנים האחרונות גדל קצב גידול של האוכלוסיה העולמית בעקבות שינויים כמו [[המהפכה התעשייתית]], שיפורים ברפואה ובהיגינה, שיפור התנובה החקלאית בגלל מספר מהפכות חקלאיות כמו [[המהפכה הירוקה]] ועוד שינויים טכנולוגיים. כך שב-1950 מספר בני האדם הגיע ל-2.5 מיליארד בני אדם. נתון זה קפץ לכ-7 מיליארד בני אדם בשנת 2000. עם זאת, האכולוסיה האנושית אינה גדלה בקצב מעריכי קבוע, ובדומה לעליה החדה בקצב הגידול, היתה גם ירידה בקצב הגידול (שערכו שונה באיזורים שונים בעולם), שההסבר המקובל לה הוא [[מעבר דמוגרפי]].  

במציאות ייתכנו מצבים קיצוניים יותר מגידול מעריכי, אך ייתכנו גם מצבים מורכבים יותר. במשך רוב ההיסטוריה האנושית קצב הגידול של [[אוכלוסיית העולם]] היה בממוצע נמוך בהרבה מ-1% בגלל מגיפות, אסונות מלחמות ומנגונים של דעיכה או קריסה אקולוגית או כלכלית בתרבויות מקומיות. כך שלקחו מספר מיליוני שנים עד שמספר בודד של בני אדם התרבו לכדי מיליארד בני אדם באזור שנת 1850. במאות השנים האחרונות גדל קצב גידול של האוכלוסיה העולמית בעקבות שינויים כמו [[המהפכה התעשייתית]], שיפורים ברפואה ובהיגינה, שיפור התנובה החקלאית בגלל מספר מהפכות חקלאיות כמו [[המהפכה הירוקה]] ועוד שינויים טכנולוגיים. כך שב-1950 מספר בני האדם הגיע ל-2.5 מיליארד בני אדם. נתון זה קפץ לכ-7 מיליארד בני אדם בשנת 2000. עם זאת, האכולוסיה האנושית אינה גדלה בקצב מעריכי קבוע, ובדומה לעליה החדה בקצב הגידול, היתה גם ירידה בקצב הגידול (שערכו שונה באיזורים שונים בעולם), שההסבר המקובל לה הוא [[מעבר דמוגרפי]].

 

עם זאת, בגלל גידול גדל בצריכת משאבים לנפש וב[[טביעת הרגל האקולוגית]], משתנים רבים המתארים את ההשפעה המצטברת של בני האדם על הטבע - כמו הרס [[מערכות אקולוגיות]], [[הכחדת מינים]], צריכת משאבים מתכלים או התערבות ב[[מחזור החנקן]] עלולים להיות בעלי צמיחה מעריכית. משתנים אלה מסוכמים במאמר [[גבולות פלנטריים: חיפוש אחר נפח פעילות בטוח עבור האנושות (מאמר)]].  

==ראו גם==

==ראו גם==

* [[קריסה (ספר)]]

* [[קריסה (ספר)]]

* [[אריתמטיקה, אוכלוסיה, ואנרגיה (סרט)]]

* [[אריתמטיקה, אוכלוסיה, ואנרגיה (סרט)]]

 

==קישורים חיצוניים==

==קישורים חיצוניים==

[[קטגוריה:קיימות]]

[[קטגוריה:קיימות]]

[[קטגוריה:מערכות]]

[[קטגוריה:מערכות]]