מודל דורות חופפים

מודל דורות חופפים (באנגלית: Overlapping generations model) היא קבוצה של מודלים מאקרו-כלכלי מסוג של סוכן מייצג שבהם סוכנים (בני אדם) חיים זמן ארוך מספיק כך שהם חיים לפחות במשך תקופה אחרת של סוכנים אחרים, במילים אחרות זהו מודל של דורות של הורים וילדים. המודל מבחין בתקופות במהלך החיים - לימודים, עבודה, יציאה לגמלאות - ולכן הוא מסגרת פופולרית בכלכלה נאו-קלאסית למחקר של הקצאת משאבים בין דורות שונים.

המודל הבסיסי של דורות חופפים הוא של ילדים וצעירים ושלומדים בזמן שהוריהם ממנים את הלימודים, עובדים וחוסכים. עם זאת קיימות ורסיות רבות למודל הבסיסי לדוגמה מודל שבו יש גם דור שלישי שבמקביל יוצא לגמלאות. בתום כל מחזור, הדור המבוגר ביותר נפטר, תוך שהוא יכול להעביר ירושה לדור הבא, והדורות הצעירים יותר עוברים לשלב הבא בחיים.

מודל הדורות החופפים קיבל השראה מספרו של אירווינג פישר The Theory of Interest. שיפורים משמעותיים בוצעו על ידי Maurice Allais בשנת 1947, פול סמואלסון ב-1958 ו-Peter Diamond ב-1965. ספרים המתארים את השימוש במודלים של דורות חופפים כוללים את Intertemporal Macroeconomics מאת Costas Azariadis, ואת Theory of Economic Growth מאת de la Croix ו-Michel

מודל דורות חופפים בסיסי

מודל דורות חופפים הבסיסי ביותר הוא בעל המאפיינים הבאים:

• פרטים חיים במשך שתי תקופות חיים. בתקופה הראשונה הם מכונים "צעירים", בתקופה השנייה הם מכונים "מבוגרים".
• מספר של פרטים נולד בכל תקופה. N ^t_t מציין את מספר הפרטים שנולדים בתקופה t.
• N ^t-1_t מציין את מספר המבוגרים בתקופה t. היות והכלכלה במודל מתחילה בתקופה 1, יש בתקופה זו קבוצה של מבוגרים, הם מכונים "המבוגרים הראשונים" (Initial old) מספרם מצוין כ-N0. המספר של הדור הראשון מנורמל ל-1.
• אנשים לא מתים בגיל מוקדם (יש הנחה של הומוגניות - כל הפרטים חיים אותו מספר שנים), לכן N ^t_t = N ^t_t+1.
• האוכלוסייה גדלה בקצב קבוע של n.

[math]\displaystyle{ N_t^t = (1+n)^t }[/math]

• בגרסה של המודל המוכנה "Pure exchange economy", יש רק מוצר או סחורה מסוג אחר (נניח גרגרי תירס או חיטה) והוא לא יכול להחזיק מעמד יותר מתקופה אחת. כל פרט מקבל כמות מסויימת של מוצר כזה ברגע הלידה. הוא מסומן ב-y.
• בגרסה של המודל של כלכלה יצרנית "Production economy", ניתן לצרוך את המוצר הפיזי או להשקיע אותו כדי לבנות הון תעשייתי. תוצרת נוצרת מעבודה ומהון פיזי (הון תעשייתי). כל משק-בית מקבל יחידה אחת של זמן שבה הוא משקיע בשוק העבודה.
• העדפות לגבי צריכה בתקופה מסויימים ניתנות על ידי הנוסחה

[math]\displaystyle{ u(c_t^t,c_t^{t+1}) = U(c_t^t) + \beta U(c_t^{t+1}), }[/math]

קישורים חיצוניים

• מודל דורות חופפים בוויקיפדיה האנגלית
• ד"ר בני ברדוגו, תאוריה כלכלית- מאקרו, תואר שני בכלכלה, הסטודנטים של אוניברסיטת בן-גוריון